1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，將ABC 繞點C順時針旋轉，使點B落在AB邊上點B處，此時，點A的對應點 A恰好落在 BC 邊的延長線上，下列結論錯誤的是（ ）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC 平分BBA2已知點，與點關于軸對稱的點的坐標是（

2、）ABCD3如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現將標有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是( )A左、右兩個幾何體的主視圖相同B左、右兩個幾何體的左視圖相同C左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D左、右兩個幾何體的三視圖不相同4函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：b24c1；b+c+1=1；3b+c+6=1；當1x3時，x2+（b1）x+c1其中正確的個數為A1B2C3D45在平面直角坐標系中,點是線段上一點,以原點為位似中心把放大到原來的兩倍,則點的對應點的坐標為( )AB或CD或6直線y=3x+1不經過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限

3、D第四象限7已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD8已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（）A11B16C17D16或179如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E為BC上一動點，把ABE沿AE折疊，當點B的對應點B落在ADC的角平分線上時，則點B到BC的距離為（ ）A1或2B2或3C3或4D4或510下列各數：1.414，0，其中是無理數的為（ ）A1.414BCD0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第

4、4次正面朝上的概率為_12如圖，中，的面積為，為邊上一動點（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到和，那么的面積的最小值為_13不等式組的非負整數解的個數是_14已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_cm15如圖，矩形ABCD的對角線BD經過的坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數y=的圖象上，若點A的坐標為（2，3），則k的值為_16從一副54張的撲克牌中隨機抽取一張，它是K的概率為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）定義：對于給定的二次函數y=a（xh）2+k（a0），其伴生一次函數為y=a（xh）+k，例如：二次函數y=

5、2（x+1）23的伴生一次函數為y=2（x+1）3，即y=2x1（1）已知二次函數y=（x1）24，則其伴生一次函數的表達式為_；（2）試說明二次函數y=（x1）24的頂點在其伴生一次函數的圖象上；（3）如圖，二次函數y=m（x1）24m（m0）的伴生一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，且兩函數圖象的交點的橫坐標分別為1和2，在AOB內部的二次函數y=m（x1）24m的圖象上有一動點P，過點P作x軸的平行線與其伴生一次函數的圖象交于點Q，設點P的橫坐標為n，直接寫出線段PQ的長為時n的值18（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小

6、正方形的頂點上（1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE，點E在小正方形的頂點上；（2）在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN（頂點字母按逆時針順序），且面積為10，點M、N均在小正方形的頂點上；（3）連接ME，并直接寫出EM的長19（8分）如圖，以O為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A，C在O上，OAC=60（1）求AOC的度數；（2）P為x軸正半軸上一點，且PA=OA，連接PC，試判斷PC與O的位置關系，并說明理由；（3）有一動點M從A點出發，在O上按順時針方向運動一周，當SMAO=SCAO時，求動點M所經過的弧長，并寫出此時M點的坐標20（8分）2017年5月14日至15日

7、，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經貿合作協議，某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？21（8分）如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉 270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側，連接OP.求證：AP=BQ；當BQ=

8、 時,求的長(結果保留 )；若APO的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍.22（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF求證：（1）ABECDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形23（12分）某保健品廠每天生產A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產品每瓶的成本和利潤如表，設每天生產A產品x瓶，生產這兩種產品每天共獲利y元（1）請求出y關于x的函數關系式；（2）如果該廠每天至少投入成本26 400元，那么每天至少獲利多少元？（3）該廠每天生產的A，B兩種產品被某經銷商全部訂購，廠家對A產品進行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產可使每天獲利最大？

9、最大利潤是多少？AB成本（元/瓶）5035利潤（元/瓶）201524圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m當起重臂AC長度為9m，張角HAC為118時，求操作平臺C離地面的高度（結果保留小數點后一位：參考數據：sin280.47，cos280.88，tan280.53）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據旋轉的性質求解即可【詳解】解：根據旋轉的性質，A:與均為旋轉角，故=，故A正確；B:,又,故B正確；D:,BC平分BBA,故D正確.無法得出C中結論，故答案：C.【點睛】本題主要考查三角形

10、旋轉后具有的性質，注意靈活運用各條件2、C【解析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案【詳解】解：點，與點關于軸對稱的點的坐標是，故選：C【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數3、B【解析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：，故此選項錯誤；B、左、右兩個幾何體的左視圖為：，故此選項正確；C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：，故此選項錯誤；D

11、、由以上可得，此選項錯誤；故選B【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關鍵4、B【解析】分析：函數y=x2+bx+c與x軸無交點，b24c1；故錯誤。當x=1時，y=1+b+c=1，故錯誤。當x=3時，y=9+3b+c=3，3b+c+6=1。故正確。當1x3時，二次函數值小于一次函數值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c1。故正確。綜上所述，正確的結論有兩個，故選B。5、B【解析】分析：根據位似變換的性質計算即可詳解：點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（m2，n2）或（m（-2），n（-2），即（2

12、m，2n）或（-2m，-2n），故選B點睛：本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k6、D【解析】利用兩點法可畫出函數圖象，則可求得答案【詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，直線與x軸交于點（-，0），與y軸交于點（0，1），其函數圖象如圖所示，函數圖象不過第四象限，故選：D【點睛】本題主要考查一次函數的性質，正確畫出函數圖象是解題的關鍵7、A【解析】此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.根據題意得：， 解得：a=1， 經檢驗

13、，a=1是原分式方程的解，故本題選A.8、D【解析】試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6，可以分情況討論其邊長為5，5，6或者5，6，6，均滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項D正確.考點：三角形三邊關系；分情況討論的數學思想9、A【解析】連接BD，過點B作BMAD于M設DM=BM=x，則AM=7-x，根據等腰直角三角形的性質和折疊的性質得到：（7-x）2=25-x2，通過解方程求得x的值，易得點B到BC的距離【詳解】解：如圖，連接BD，過點B作BMAD于M，點B的對應點B落在ADC的角平分線上，設DM

14、=BM=x，則AM=7x，又由折疊的性質知AB=AB=5，在直角AMB中，由勾股定理得到：，即，解得x=3或x=4，則點B到BC的距離為2或1故選A【點睛】本題考查的是翻折變換的性質，掌握翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵10、B【解析】試題分析：根據無理數的定義可得是無理數故答案選B.考點：無理數的定義.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據概率的計算方法求解即可.【詳解】第4次拋擲一枚均勻的硬幣時，正面和反面朝上的概率相等，第4次正面朝上的概率為.故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式

15、的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=12、4.【解析】過E作EGAF，交FA的延長線于G，由折疊可得EAG30，而當ADBC時，AD最短，依據BC7，ABC的面積為14，即可得到當ADBC時，AD4AEAF，進而得到AEF的面積最小值為：AFEG424.【詳解】解：如圖，過E作EGAF，交FA的延長線于G，由折疊可得，AFAEAD，BAEBAD，DACFAC，BAC75，EAF150，EAG30，EGAEAD，當ADBC時，AD最短，BC7，ABC的面積為14，當ADBC時， 即：，.AEF的面積最小值為：AFEG42

16、4，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是利用對應邊和對應角相等13、1【解析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集【詳解】解：解得：x，解得：x1，不等式組的解集為x1，其非負整數解為0、1、2、3、4共1個，故答案為1【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解14、1【解析】根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負【詳解】根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例

17、中項的平方等于兩條線段的乘積所以c228，解得c1（線段是正數，負值舍去），故答案為1【點睛】此題考查了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負數15、1或1【解析】根據矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO，根據反比例函數比例系數的幾何意義即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可【詳解】如圖：四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，又BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，SBEO=SBHO，SOFD=SOGD，SCBD=SADB，SCBDSBEOSOFD=

18、SADBSBHOSOGD，S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=23=6，xy=k2+4k+1=6，解得k=1或k=1故答案為1或1【點睛】本題考查了反比例函數k的幾何意義、矩形的性質、一元二次方程的解法，解題的關鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO16、 【解析】根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率【詳解】一副撲克牌共有54張，其中只有4張K，從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到K的概率是=，故答案為：【點睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=三、解答

19、題（共8題，共72分）17、y=x5【解析】分析：（1）根據定義，直接變形得到伴生一次函數的解析式；（2）求出頂點，代入伴生函數解析式即可求解；（3）根據題意得到伴生函數解析式，根據P點的坐標，坐標表示出縱坐標，然后通過PQ與x軸的平行關系，求得Q點的坐標，由PQ的長列方程求解即可.詳解：（1）二次函數y=（x1）24，其伴生一次函數的表達式為y=（x1）4=x5，故答案為y=x5；（2）二次函數y=（x1）24，頂點坐標為（1，4），二次函數y=（x1）24，其伴生一次函數的表達式為y=x5，當x=1時，y=15=4，（1，4）在直線y=x5上，即：二次函數y=（x1）24的頂點在其伴生一次

20、函數的圖象上；（3）二次函數y=m（x1）24m，其伴生一次函數為y=m（x1）4m=mx5m，P點的橫坐標為n，（n2），P的縱坐標為m（n1）24m，即：P（n，m（n1）24m），PQx軸，Q（n1）2+1，m（n1）24m），PQ=（n1）2+1n，線段PQ的長為，（n1）2+1n=，n=點睛：此題主要考查了新定義下的函數關系式，關鍵是理解新定義的特點構造伴生函數解析式.18、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）【解析】（1）直接利用直角三角形的性質結合勾股定理得出符合題意的圖形；（2）根據矩形的性質畫出符合題意的圖形；（3）根據題意利用勾股定理得出結論【詳解】（1）如圖所示；（

21、2）如圖所示；（3）如圖所示，在直角三角形中，根據勾股定理得EM=.【點睛】本題考查了勾股定理與作圖，解題的關鍵是熟練的掌握直角三角形的性質與勾股定理.19、（1）60；（2）見解析；（3）對應的M點坐標分別為：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【解析】（1）由于OAC=60，易證得OAC是等邊三角形，即可得AOC=60（2）由（1）的結論知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得OCP是直角三角形，且OCP=90，由此可判斷出PC與O的位置關系（3）此題應考慮多種情況，若MAO、OAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個

22、符合條件的M點，即：C點以及C點關于x軸、y軸、原點的對稱點，可據此進行求解【詳解】（1）OA=OC，OAC=60，OAC是等邊三角形，故AOC=60（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；AC=OP，因此OCP是直角三角形，且OCP=90，而OC是O的半徑，故PC與O的位置關系是相切（3）如圖；有三種情況：取C點關于x軸的對稱點，則此點符合M點的要求，此時M點的坐標為：M1（2，2）；劣弧MA的長為：；取C點關于原點的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標為：M2（2，2）；劣弧MA的長為：；取C點關于y軸的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標為：M3

23、（2，2）；優弧MA的長為：；當C、M重合時，C點符合M點的要求，此時M4（2，2）；優弧MA的長為：；綜上可知：當SMAO=SCAO時，動點M所經過的弧長為對應的M點坐標分別為：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【點睛】本題考查了切線的判定以及弧長的計算方法，注意分類討論思想的運用，不要漏解20、（1）甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件【解析】（1）可設甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據等量關系：1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組

24、求解即可；（1）可設銷售甲種商品a萬件，根據甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可【詳解】（1）設甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：，解得答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）設銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（8a）5400，解得：a1答：至少銷售甲種商品1萬件【點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系21、（1）詳見解析；（2）；（3）4OC1.【解析】（1） 連接OQ，由切線性質得APO=BQO=90，由直角三角形判

25、定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性質即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質得AOP=BOQ，從而可得P、O、Q三點共線，在RtBOQ中，根據余弦定義可得cosB=， 由特殊角的三角函數值可得B=30，BOQ=60 ，根據直角三角形的性質得 OQ=4， 結合題意可得 QOD度數，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質可得APO的外心是OA的中點 ，結合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ. AP、BQ是O的切線，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P

26、、O、Q三點共線，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，優弧QD的長=，（3）解：設點M為RtAPO的外心，則M為OA的中點，OA=1，OM=4，當APO的外心在扇形COD的內部時，OMOC，OC的取值范圍為4OC1【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算、扇形面積的計算、旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出RtAPORtBQO；（2）通過解直角三角形求出圓的半徑；（3）牢記直角三角形外心為斜邊的中點是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）見解析；【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質，即可證得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）（2）