1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-21.1.1 變化率問題第1章 導數及其應用人教版高中數學選修2-2第一頁，共二十九頁。 為什么在相同的時間內木塊的位移不一樣呢？動動腦觀察課前導入第二頁，共二十九頁。觀察 為什么跳水運動員的速度越來越快呢？課前導入第三頁，共二十九頁。課前導入 解決以上2個問題,就需要我們來學習一種新的函數來解釋這種現象！第四頁，共二十九頁。平均速度瞬時速度平均變化率瞬時變化率割線斜率切線斜率導數基本初等函數導數公式導數運算法則導數的簡單應用微積分基本定

2、理定積分曲邊體形的面積變速直線運動的路程定積分在幾何、物理中的應用課前導入第五頁，共二十九頁。問題1 氣球膨脹率新知探究 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發現,隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度,如何描述這種現象呢?第六頁，共二十九頁。我們來分析一下： 氣球的體積V(單位:L)與半徑r單位:(dm)之間的函數關系是如果將半徑r表示為體積V的函數,那么新知探究第七頁，共二十九頁。當V從0增加到1時,氣球半徑增加氣球的平均膨脹率為當V從1增加到2時,氣球半徑增加氣球的平均膨脹率為 顯然0.620.16我們來分析一下：新知探究第八頁，共二十九頁。思考當空氣容量從V1

3、增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?你想對了嗎？新知探究第九頁，共二十九頁。問題2 高臺跳水 想想運動員跳水的過程？新知探究在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數關系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態?請計算0t0.5和1t2時的平均速度第十頁，共二十九頁。在0 t 0.5這段時間里在1 t 2這段時間里新知探究第十一頁，共二十九頁。探究 計算運動員在 這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎？（2）你認為用平均速度描述運動員運動狀態有什么問

4、題？新知探究第十二頁，共二十九頁。 平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態，需要用瞬時速度描述運動狀態. 新知探究 同學們，從上面的問題中能夠發現什么共同點呢？第十三頁，共二十九頁。總結新知探究 以上兩個問題都是求變化率，我們可以用函數關系式y=f(x)來表示. 那么變化率為第十四頁，共二十九頁。 上述問題中的變化率可用式子 表示稱為函數f(x)從x1到x2的平均變化率.很重要！知識要點新知探究第十五頁，共二十九頁。一般我們用x 表示 ， 即 .新知探究第十六頁，共二十九頁。 是一個整體符號，而不是 與 相乘.注意！很重要！新知探究第十七頁，共二十九頁。例題11 、已知函數f(x)=-x2的圖

5、象上的一點A(-1,-1)及臨近一點B(0,0),則y/x=( )A. 3 B. 4 C. 1 D. -1 c新知探究解：=0-(-1)=1；=0-（-1）=1；第十八頁，共二十九頁。觀察函數f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)X2-x1f(x2)-f(x1)直線AB的斜率例題2新知探究第十九頁，共二十九頁。汽車在前兩秒內速度由0增加到10m/s,在后兩秒內增至30m/s,其運動狀態如何呢？如果我們用平均速度描述其運動狀態， 前兩秒內: v=5 (m/s)后兩秒內：v=10 (m/s)你想對了嗎？例題3新知探究第二十頁，共二十九頁。想一想 你還能

6、想到生活中類似的問題嗎？舉個例子吧！新知探究第二十一頁，共二十九頁。 我們把式子 稱為函數 f(x)從 到 的平均變化 率 . （ average rate of change）課堂小結 平均變化率的求解步驟：（1）求函數的增量f=y=f(x2)-f(x1);（2）計算平均變化率第二十二頁，共二十九頁。1 、已知函數f(x)=-x2+x的圖象上的一點A（-1,-2）及臨近一點B（-1+x,-2+y），則y/x=（ ） A . 3 B. 3x-(x)2 C. 3-(x)2 D. 3-x D課堂練習第二十三頁，共二十九頁。2 、函數 在區間 上的平均變化率是（ ）A.4 B.2 C. D.B課堂練

7、習第二十四頁，共二十九頁。3、函數 在區間1，1.5上的平均變化率為_.5解：由平均變化率的公式課堂練習第二十五頁，共二十九頁。4、已知函數 ,則變化率可用式子_，此式稱之為函數從 到 的_. 平均變化率可以表示為_.平均變化率你做對了嗎？課堂練習第二十六頁，共二十九頁。5、過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q （1+x,1+y）作曲線的割線，求出當x=0.1時割線的斜率.解： K=3x+(x)2=3+30.1+(0.1)2=3.31.課堂練習第二十七頁，共二十九頁。6、已知一次函數 在區間-2，6上的平均變化率為2，且函數圖象過點（0，2），試求此一次函數的表達式.課堂練習解：由平均變化率的含義可知該直線的斜率為2，設直線方程為y=2x+b,又因為直線經過點（0，2），代入方程得b=2. 則直線方程為：y=2x+2. 第二十八頁，共二十九頁。講解人：精