1、高考講壇 解讀 對比 分析 展望 安慶一中 程樂根報告提綱 一、新考試說明特點分析與試題回憶點評 二、教育部國家命題考試中心的命題規那么 三、五年安徽省高考命題形成的安徽特色 四、2021和2021年高考試題比照分析及對 2021年高考試題展望 五、對高考復習的幾點建議一、新考試說明特點分析與試題回憶點評 自2021年開始我省公布了新教材考試說明，后兩年做了少量的調整。 1、新考試說明特點分析A、在追求數學科學價值的同時，更加關注人文價值盡管這樣強調但命題人不會刻意追求，在考查知識點的表達上更加明確，如“掌握橢圓、拋物線的簡單幾何性質，都注明了是那些內容；在某些知識點的考查上提出了解知識的實際

2、背景如對指數函數，冪函數，定積分都明確提出要了解這些知識的實際背景以及根本思想，10年文科又增加了推導空間兩點間的距離公式，理科除了這一點以外，還要求能推導排列、組合數公式，能用計數原理證明二項式定理，理解超幾何分布的導出過程，意在強調注重知識的形成過程，這些都充分表達了新課程理念復習時要回歸課本。 B、突出“以能力立意，明確界定了能力的構成空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識。并明確提出了對各種能力的具體考查要求，確立以能力立意的指導思想，將知識、能力與素質融為一體，全面檢測學生的數學素質。值得一提是2021年的考試說明 理科增加了對思維

3、發散性的考察09年的教訓，這對能力的考察提出了更高的要求。C、考查層次由過去的了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次(分別用A、B、C表示)修改為了解、理解、掌握三個層次這對命題人影響不會太大。考查知識點除了新增局部內容外，也有局部刪減或難度要求的降低，比方反函數、雙曲線。另外為表達對文、理科考生考查的不同要求，文科對計數原理和立體幾何中的面面角、距離問題均不做要求。對新增內容的考察在全國是最少的。 在09年說明的根底上，10年又對局部內容進行了調整不能理解為要求的降低，如：文理科都去掉了畫指數函數對數函數圖像、幾何概型；增加了會用中心投影畫直觀圖10年沒有考，原因是教材不同，會畫某些建筑物

4、的視圖和直觀圖，對標準差刪除了“不要求記憶公式的要求，理科的不等式證明方法增加了反證法。對極坐標和圓錐曲線的簡單幾何性質的要求表述也略有變化。理科考查選修系列2和選修系列4的內容約占35%；文科考查選修系列1的內容約占25%，需要注意的是10年的考試說明中少了“各局部內容的分值比例根本相當于內容的教學時數比例的要求，這樣做的意圖是讓命題組命題時有更大的靈活空間。11年這些都沒有變化。 2021年的安徽省的?考試說明?，在2021年的根底上只作了微小變化。這種變化表達在：刪除了個別難點如理科刪去了超幾何分布，題型例如減少兩題，局部樣題更換，更換的試題明顯更靈活，數學思想、應用意識、創新意識及五大

5、數學能力要求表達更到位，預示今年我省高考數學試題或將更加靈活。2、對新考試說明下的教學實施建議 1 集合 重點還是集合的運算子、交、并、補和表示。 2 函數概念與根本初等函數反函數依然可以不去觸及。根本初等函數中：重點還是指數函數和對數函數，冪函數要求不要過高。二分法是“體會，不能被視為“了解。教學中可以升級為“理解層次，即對二分法的求近似解的實質要“理解，新內容一般會引起命題人的興趣。實際應用問題對建立數學模型過程中自變量取值的合理性必須要注意。對函數實質的認識要重視。 3 三角函數和三角恒等變形三角恒等式證明要求不會很高。但對學生的公式記憶要高一點。如：二倍角公式應從“理解提升為“掌握層次

6、。三角函數的圖像和性質本是“理解層次，但在實際教學過程中應適當提高，至少在“理解和“掌握之間。兩角和(差)的正弦、余弦、正切要求提高了，由“理解上升為“掌握，值得注意。 4 解三角形正弦定理還是“理解，而余弦定理要求更高：掌握和應用。但兩個定理依然要放在同等位置復習。 5 平面向量向量的根本概念是每年高考都會涉及的內容。復習“向量運算可以與“數的運算、“復數的運算進行類比。對利用平面向量解決平面幾何問題可不做要求。對“向量共線定理要適當加強。向量的坐標運算并不一定是最正確途經，而往往是先進行向量的幾何運算才使得運算較為簡便。“在的方向上的投影數量對理科學生顯得尤為重要，因為立體幾何中有關距離計

7、算會涉及，因此對理科學生要適當加強。 6 數列等差(等比)數列的相關概念是“理解，等差(等比)數列通項公式、前n項和公式那么是“掌握。可以利用1-2課時深挖一下等差(等比)數列的一些重要性質如：10年第10題，目的是加深理解，熟悉“環境。從而有利于提高數列題的運算速度。數學歸納法關鍵是的推證，但往往不是數學歸納法本身的問題，而是與其他的數學知識相關(對理科而言)。事實上我們在復習過程中很難舍棄遞歸數列，我認為這是可以的，但是要控制難度，可以把它放在數學歸納法一起復習。 7 不等式根本不等式一定要“會用：一正聯想二定方法三相等細節，主要針對函數的最值問題。一元二次不等式一定要講透，對于解決像高次

8、不等式、超越不等式就方便了。線性規劃問題通用步驟：定線定界定域。要注意方法的選擇以及靈活的應用如09年規劃題。 8 復數題目肯定有，但不會太難，雖不可拔高。但復數的概念和復數相等的充要條件是“理解，不可無視09年考了，另外“虛數無大小也應該讓學生知道。9 導數及其應用導數的幾何意義非常重要，必須引起足夠的重視。導數的應用在平時教學是要注意適當拔高一點，高考有加強的趨勢。對學生而言，正確的分類是難點也是重點。今年對定積分的復習要引起重視，但要控制難度。10 算法初步三種根本結構是唯一的一塊要求“理解的內容，依然是必考的內容，雖說“循環結構且“框圖是重點，但要注意命題人的厭倦情緒。算法語言因為各個

9、版本教材雖不一樣(目前安徽使用兩種版本兩種語言：人教版和北師大版)，但不意味著出不了題。11常用邏輯用語“充要條件怎么強調都不為過。全稱量詞與存在量詞是“了解層次，但在教學時可以略為提高一點，而對邏輯聯結詞不作過高要求。12推理與證明對學生來說，“合情推理與“演繹推理要講透，無論在哪一個學習階段，還是在哪一個章節學習都要涉及，因為其本身就對學習數學有很大的幫助，尤其是對理科學生。不等式證明在新課程中要求降低了， 但10年文科的題并不容易， 理科10年增加了反證法不可無視；對根本的放縮法復習時也要加以強調。13概率與統計文科09年考了“莖葉圖，10年考頻率分布直方圖與折線圖并，11年還要注意統計

10、和概率相結合的問題。復習時要有足夠的訓練，但不必拔高，主要是要會做、做對以及會準確表達。總體特征數的估計要將有關內容涉及，要使學生知曉。變量的相關性可以選一些簡單的(3個數最多4個數)讓學生簡單練習一下。 統計思想很重要，但很難適宜考查，統計方法不要求過高。幾何概型09年是“了解層次，10年已被刪減。理科超幾何分布在09年的“理解超幾何分布根底上，10年增加了“理解超幾何分布的導出過程 ，11年又刪除了這一內容，這樣更減輕了新內容負擔。14空間幾何體要特別重視三視圖，讓學生會看圖、會用圖。要會用柱、錐、臺、球的外表積與體積公式，當然記憶是必要的，要注意組合體外表積與體積的計算問題。15點、線、

11、面之間的位置關系文科只會考查到線線、線面、面面平行與垂直的位置關系(關系會判定、性質會應用就可)。理科易考查到線面角問題。 文科依然會淡化空間角、空間距離。文理科教學都有注意學生空間感的培養，理科教學不要讓學生養成只能用一種方法解決立體幾何問題的習慣。16平面解析幾何初步要注意直線方程一般式；兩點間距離是“掌握，當然就是重點，點到直線距離是“理解，兩平行線間距離是“了解。解析幾何最根本的方法就是“解析法，這幾年雖沒有考，但教學時依然要引起足夠重視。17圓錐曲線與方程新課標中對“橢圓、雙曲線、拋物線降低了要求，但命題不會受限制。“直線與園雖然提高了要求，但單獨涉及“圓又不能很好地出難度較大的考題

12、，所以還是要關心這些內容合在一起的綜合題。 18坐標系和參數方程 對理科而言這個內容重要，而且要求并不低如能選擇適當的參數寫出直線、圓和橢圓的參數方程，復習時不要太走過場。09年高考出現了欲出還休的情況應該引起重視。19排列、組合、二項式定理 對理科而言，2021年有變化，要求能推導排列、組合數公式，能用計數原理證明二項式定理這些都要求對計數原理的實質要掌握。復習時要引起注意。二、教育部國家命題考試中心的命題規那么教育部對自主命題的原那么是：宏觀控制，微觀自主。(每年都進行培訓，每年都開總結會主要從以下方面控制：整卷難度系數在0.50.6之間易、中、難題的比例為3：5：2如選擇題中容易題3個左

13、右，中等難度題5個左右，難題2個左右，而難題的難度系數也只控制在0.20.35之間知識覆蓋面在70%80%之間試題力求保證有信度、效度、區分度、梯度 三、五年安徽省高考命題形成了什么樣的安徽特色？根本上保持著國家命題中心的試卷模式文理科數學區別拉大，特別改變了文科數學平均分低的現狀考查相關知識點單純明確，不作細節糾纏減少了運算量，加大了思維量力求表達公平性a 背景公平 b 考生在考試方法選擇上公平五年保持穩定狀態a內容穩定b難度穩定四、2021和2021年高考試題比照選擇題難度題回放 2021理科 9函數 在R上滿足 那么曲線 在點 處的切線方程是AAy=2x-1 By=x Cy=3x-2 D

14、y=-2x+3 10考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，那么所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于DA1/75 B2/75 C3/75 D4/752021理科9動點A(x,y)在圓 上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周。時間t=0時，點A的坐標是 ，那么當0t12時，動點A的縱坐標y共有t單位：秒的函數的單調遞增區間是D (A)0,1 (B)1,7 (C)7,12 (D)0,1和7,1210設 是任意等比數列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X,Y,Z,那么以下等式中恒成立的是D (A) X+Z=2Y (B)

15、Y(Y-X)=Z(Z-X) (C) Y =XZ (D)Y(Y-X)=X(Z-X)2021年文科9設函數f(x)= 其中 那么導數f(1)的取值范圍是D (A) -2,2 (B) (C) (D) 10考察正方體6個面的中心，從中任意選3個點連 成三角形，再把剩下的3個點也連成三角形，那么所得的兩個三角形全等的概率等于A (A) 1 (B) (C) (D)02021年文科9一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的外表積是B 正(主) 側(左) 俯 (A)372 (B)360 (C)292 (D)28010甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，那么

16、所得的兩條直線相互垂直的概率是C (A)3/18 (B)4/18 (C) 5/18 (D)6/18比照分析：a 兩年的題量保持不變。顯然接受了媒體的意見。b兩年的考試內容根本保持穩定，大致上在集合、不等式、二次曲線、直線和圓、極坐標與參數方程、邏輯命題、三角函數的圖像及性質、多面體、三視圖、線性規劃、程序框圖、數列、抽象函數及根本函數的性質、導數的應用、平面向量、復數、統計等內容上出題。兩年的文理科都出了一道圖像題，延續了前三年的出題風格。c 試題難度大多較平和，無偏題、怪題。難中易比例根本上按3比5比2出題，難題的難度系數不超過0.30.相對于09年而言，2021年得總分值的要多些。d 解題

17、方法和前三年相比，依然以直接法為主，同時兼顧間接法；直接法和間接法所用時間差異不明顯，意在注重根底，增加考題效度。間接法主要是特殊值法、淘汰法、數形結合法，代入驗證法。并無只有間接法能解而直接法不能解的題，很少有用間接法解很簡單，而用直接法解很繁的題目。e.文理科差異明顯，兩年都只有三小題相同，其中包括圖像題。其余多為不相同的題或為姊妹題。f.文理科出題都沒有超過當年的考試說明的范圍。g.出題風格與前三年根本上相同。填空題回放2021年理科11假設隨機變量X-N( )， 那么P(X)= 1/2 . 12以直角坐標系的原點為極點， x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標 系中取相同的長度單位。直線 的

18、極坐標方程為=/4R， 它與曲線 相交于兩點A和B，那么AB= .13程序框圖即算法流程圖 如下圖，其輸出結果是 127 . 14給定兩個長度為1的平面向量 和 ，它們 的夾角為120，如下圖，點C在以O為圓心的圓弧 AB上變動.假設 其中 那么 的最大值是 2 .15對于四面體ABCD,以下命題正確的選項是 寫出所有正確命題的編號. 相對棱AB與CD所在的直線異面；由頂點A作四面體的高，其垂足是BCD三條高線的交點；假設分別作ABC和ABD的邊AB上的高，那么這兩條高所在的直線異面；分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長

19、棱.2021年理科11命題“對任何xR, x-2+x-43的否認是 存在xR，使得x-2+x-43 .12 的展開式中，x的系數等于 15 . 2x-y+20,13設x,y滿足約束條件 8x-y-40, 假設目標函 x0,y0, 數z=abx+y(a0,b0)的最大值為8，那么a+b的最小值為 4 .14如下圖，程序框圖 算法流程圖的 輸出值x= 12 .15甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以 和 表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，那么以下結論中

20、正確的選項是 寫出所有正確結論的編號. P(B)=2/5 ； P(B )=5/11； 事件B與事件 相互獨立； 是兩兩互斥的事件； P(B)的值不能確定，因為它與 中究竟 哪一個發生有關.2021年文科11在空間直角坐標系中，點A(1,0,2,)， B(1,-3,1), 點M在y軸上，且M到A與到B的距離相 等，那么M的坐標是0，-1，0.12與理科13題一樣.13從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意 取出三條，那么以這三條線段為邊可以構成三角形 的概率是 3/4 .14在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和 BC的中點，假設 其中 那么 4/3 . 15對于四面體ABCD，以下命

21、題正確的選項是 寫出所有正確命題的編號. 相對棱AB與CD所在的直線是異面直線； 由頂點A作四面體的高，其垂足是BCD 三條高線的交點；假設分別作ABC和 ABD的邊AB上的高，那么這兩條高的垂足 重合；任何三個面的面積之和都大于第四 個面的面積；分別作三組相對棱中點的連 線，所得的三條線段相交于一點.2021年文科11命題“存在xR,使得x+2x+5=0的否認 是 對任何xR,都有 x+2x+5o .12拋物線y=8x的焦點坐標是 (2,0) .13與理科14題一樣.14某地有居民100000戶，其中普通家庭 99000戶，高收入家庭1000戶，從普通家庭中以 簡單隨機抽樣方式抽取990戶，

22、從高收入家庭中 以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調查，發現 共120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通 家庭50戶，高收入家庭70戶.依據這些數據并結合 所掌握的統計知識，你認為該地擁有3套或3套以 上住房的家庭所占比例的合理估計是 5.7% .15假設 那么以下不等式對 一切滿足條件的 恒成立的是 寫出 所有正確命題的編號. 比照分析：a.兩年的題量、占分比例都相同。b.兩年的文理科第11題均為簡單題，根本上出在“了解層面。而難度較大的題都出在第15題的位置，出題形式和前三年一樣都是多項選擇填空題。c.2021年文理科有一道題相同，2021年有兩道題相同，且都是新增內容。d.兩年的文理

23、科程序框圖都出在填空題里且是文理科相同題。三角題(2021年理16題在三角形ABC中，sinC-A=1,sinB=1/3.1求sinA的值；2設AC= 求三角形ABC的面積。解1由sinC-A=1, 知 又A+B+C= 所以 即 故cos2A=sinB, 即 (2)由(1)得 又由正弦定理， 得 所以 2021年理16題 設ABC是銳角三角形，a,b,c分別是內角A,B,C所對邊長，并且 1求角A的值；2假設 求b,c其中bb知c=6,b=4.2021年文16題 在ABC中，求sinA的值；設 求ABC的面積。解：由 和A+B+C=,得故cos2A=sinB,即 由得 又由正弦定理，得所以 (

24、2021年文16題) ABC的面積是30，內角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,cosA=求 假設c-b=1,求a的值。解： 由cosA= 得又 bc=156.比照分析：a.文理科兩年都考了三角形，09年考了正弦定理，10年那么考了余弦定理。b.兩年考題的入口均較平和，思維量和運算量都不大，對絕大局部考生而言，真正起到了定心丸的作用。c.09年文理科幾乎無差異，屬姊妹題。10年 有差異，但仍屬同族題。概率統計題 09年理17題某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型HINI流感， 其中只有A到過疫區，B肯定是受A感染的，對于C,因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率

25、都是 同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是 在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量，寫出X的分布列不要求寫出計算過程，并求X的均值即數學期望。解：隨機變量X的分布列是X 的均值 附：X的分布列的一種求法共有如下6種不同的可能情形，每種情形發生的概率都是 X123在情形和之下，A直接感染了一個人；在情形、之下，A直接感染了兩個人；在情形之下，A直接感染了三個人。 A-B-C-DA-B-C DA-B-C DA-B-D CA-C-D BA-B C D 2021年理21題 品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試,一種通常采用的測試方法如下:拿出n瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，

26、要求其按品質優劣為它們排序；經過一段間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質優劣為它們排序，這稱為一輪測試，根據 一輪測試中的兩次排序的偏離程度的上下為其評分。 現設n=4，分別以 表示第一次排 序為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時的序號，并令那么X是對兩次排序的偏離程度的一種描述.1寫出X的可能值集合；2假設 等可能地為1，2，3，4的各種排列，求X的分布列；3某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有X2， 試按中的結果，計算出現這種現象的概率假定各輪測試相互獨立； 你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由.解1X的可能值集合為0，2，4，6，8. 在1，2，3，4中奇數與偶

27、數各有兩個，所以中的奇數個數等于 中的偶數個數，因此 與 的奇偶性相同，從而X= + 必為偶數. X的值非負，且易知其值不大于8. 容易舉出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子. 2可用列表或樹狀圖列出1，2，3，4的一共24種排列，計算每種排列下的X值，在等可能的假定下，得到 X 0 2 4 6 8 P 3首先P(X2)=P(X=0)+P(X=2)=將三輪測試都有X2的概率記做p，由上述結果和獨立性假設，得 由于 是一個很小的概率，這說明如果僅憑隨機猜測得到三輪測試都有X2的結果的可能性很小，所以我們認為該品酒師確實有良好的味覺鑒別功能，不是靠隨機猜測. 09年文17題某良種培育

28、基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優良品種B進行對照試驗，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產數據單位：千克如下：品種A：357，359，367，368，375，388，392， 399，400，405，412，414，415，421， 423，423，427，430，430，434，443， 445，445，451，454品種B：363，371，374，383，385，386， 391，392，394，394，395，397， 397，400，401，401，403，406， 407，410，412，415，416，422， 430完成所附的莖葉圖；用莖葉圖處理現有的數據，有什么優點

29、？通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產量及其穩定性進行比較，寫出統計結論。解： A B 9 7 35 8 7363 5371 4 8383 5 6 9 2391 2 4 4 5 7 7 5 0400 1 1 3 6 7 5 4 2410 2 5 6 7 3 3 1422 4 0 0430 5 5 344 4 145由于每個品種的數據都只有25個，樣本不大，畫莖葉圖很方便；此時莖葉圖不僅清晰明了地展示了數據的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且還可以隨時記錄新的數據。通過觀察莖葉圖可以看出：品種A的畝產平均數或均值比品種B高；品種A的畝產標準差或方差比品種B大，故品種A的畝產穩定性較差。 2

30、021年文18題某市2021年4月1日4月30日對空氣污染指數的監測數據如下主要污染物為可吸入顆粒物 ： 61，76，70，56，81，91，92，91，75， 81，88，67，101，103，95，91，77， 86，81，83，82，82，64，79，86，85， 75，71，49，45.完成頻率分布表；作出頻率分布直方圖；根據國家標準，污染指數在050之間時，空氣質量為優；在51100之間時，為良；在101150之間，為輕微污染；在151 200之間時，為輕度污染。請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價。解：頻率分布表： 分 組 頻數頻 率41，51） 22305

31、1，61） 113061，71） 443071，81） 663081，91） 10103091，101） 5530101，111） 2230頻率分布直方圖： 頻率組距 空氣污染指數 答對下述兩條中的一條即可：該市一個月中空氣污染指數有2天處于優的水平，占當月天數的1/15，有26天處于良的水平，占當月天數的13/15，處于優或良的天數共有28天，占當月天數的14/15，說明該市空氣質量根本良好。輕微污染有2天，占當月天數的1/15，污染指數在80以上的接近輕微污染的天數有15天，加上處于輕微污染的天數，共有17天，占當月天數的17/30，超過50%，說明該市空氣質量有待進一步改善。比照分析：a

32、.兩年的文理科都是完全不同的題，延續了前三年的出題風格，這主要是文理科的要求不同的原因。b.理科兩年都在離散型隨機變量及其分布列上出題，均考了在復雜場合下的計算能力、列舉能力通過樹狀圖或列表作為列舉手段。c.文科兩年都在統計分析上出題，09年考了莖葉圖，10年那么考了直方圖，盡管相異，但都到達了考察運用統計知識解決簡單的實際問題的能力、數據處理能力、判斷能力的目的。d.相對于09年理科而言，10年的理科出題更為新穎，更為綜合，因此，該題在整卷中的占位自然不同。e.兩年的運算量都很小，但思維量卻不小。 立體幾何 09年理18題如圖四棱錐F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2, AE、

33、CF都與平面ABCD垂直。AE=1,CF=2。1求二面角B-AF-D的大小；2求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共局部的體積。 解：1綜合法連接AC、BD交于菱形的中心O，過O作OGAF，G為垂足。連接BG、DG.由BDAC,BDCF得BD平面ACF，故BDAF。于是AF平面BGD，所以BGAF,DGAF，BGD為二面角B-AF-D的平面角。由FCAC,FC=AC=2,得FAC= OG=由OB OG,OB=OD= 得BGD=2BGO=(向量法)以A為坐標原點， 方向分別為X軸、Y軸、Z軸的正方向建立空間直角坐標系如圖于是設平面ABF的法向量 那么由 得令z=1,得 同理，可求得平面AD

34、F的法向量由 知，平面ABF與平面ADF垂直 ，二面角B-AF-D的大小等于 2連EB、EC、ED,設直線AF與直線CE相交于點H,那么四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD的公共局部為四棱錐H-ABCD.過H作HP平面ABCD,P為垂足。因為EA平面ABCD,P為垂足。因為EA平面ABCD,FC平面ABCD,所以平面ACFE平面ABCD,從而PAC,HPAC.由又因為故四棱錐H-ABCD的體積 2021年理18題如圖，在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方 形,EFAB,EFFB,AB=2EF, BFC= BF=FC,H為BC的中點。1求證：FH平面EDB;2求證：AC平面EDB;3求

35、二面角B-DE-C的大小。綜合法1證：設AC與BD交于點G,那么G為AC的中點，連EG,GH,又H為BC的中點，GH平行且相等 又EF平行且相等EF平行且相等GH.四邊形EFHG為平行四邊形，EGFH. 而EG平面EDB,FH平面EDB.2證：由四邊形ABCD為正方形，有ABBC,又EFAB, EFBC. 而EFFB, EF平面BFC, EFFH, ABFH.又BF=FC,H為BC的中點，FHBC.FH平面ABCD, FHAC.又FHEG, ACEG.又ACBD, EGBD=G,AC平面EDB.3解：EFFB, BFC= BF平面CDEF.在平面CDEF內過點F作FKDE交DE的延長線于K,那

36、么FKB為二面角B-DE-C的一個平面角。設EF=1, 那么AB=2,FC= DE= 又EFDC, KEF=EDC.sinEDC=sinKEF= FK=EFsinKEF= tanFKB= FKB= 二面角B-DE-C為 向量法：四邊形ABCD為正方形，ABBC.又EFAB, EFBC.又EFFB, EF平面BFC.EFFH, ABFH.又BF=FC, H為BC的中點，FHBC. FH平面ABC.以H 為坐標原點， 為x軸正向， 為z軸正向，建立如下圖坐標系。 設BH=1,那么A1，-2，0，B1，0， 0，C-1，0，0，D-1，-2，0，E0，-1，1，F0，0，1. 1證：設AC與BD的交

37、點為G，連GE,GH,那么G0，-1，0， =0，0，1，又 =0，0，1， GE 平面EDB, HF不在平面EDB內，FH平面EBD. 2證： =-2，2，0， =0，0，1， ACGE. 又ACBD, EGBD=G, AC=平面EDB.3解： =， =-2，-2，0。 設平面BDE的法向量為 那么 設平面CDE的法向量為那么 故 即二面角B-DE-C為 09年文20題如圖，ABCD是邊長為2的正方形，直線L與平面ABCD平行，E和F是L上的兩個不同點，且EA=ED,FB=FC. 和 是平面ABCD內的兩點， 和 都與平面ABCD垂直。證明：直線 垂直且平分 線段AD;假設 EF=2,求多面

38、體ABCDEF的體積。解：連接 由EA=ED,知故在平面ABCD中， 在線段AD的中垂線上，同理， 在線段BC的中垂線上。 由于ABCD是正方形，BC的中垂線就是AD的中垂線，所以 也在AD的中垂線上，由于 都在AD的中垂線上，所以 就是 AD的中垂線，因此 垂直且平分線段AD。因為 所以E,F, 共面。 因為EF平面ABCD,所以EF又 AB,得EFAB，又EF=AB=2,故四邊形ABFE是平行四邊形，同理，四邊形CDEF是平行四邊形。由DAE= 知ADE是等邊三角形；連BE,又由AB=AE, EAB= 知ABE是等邊三角形。由EA=EB=ED,知 為正方形ABCD中心，連EC,故EA=EC

39、. 因此，CDE, BEF, CEF, BCE, BCF都是等邊三角形，四面體BCEF是棱長為2的正四面體。方法一四棱錐E-ABCD是正四棱錐， 方法二因為ADBC,AEBF,所以平面ADE與平面BCF平行。又因為ABCDEF,所以多面體ABCDEF是三棱錐ADE-BCF,其底面積為 且與正四面體E-BCF同高，求出高為所以， 2021年文19題如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2,EFAB,EFFB,BFC= BF=FC,H為BC的中點。求證：FH平面EDB;求證：AC平面EDB；求四面體B-DEF體積。證：設AC與BD交于點G,那么G為AC的中點,連EG,

40、GH,由于H為BC的中點，故GH平行且相等1/2AB.又EF平行且相等1/2AB，EF平行且相等GH. 四邊形EFHC為 平行四邊形，EGFH.而 平面EDB,FH平面EDB. 證：由四邊形ABCD為正方形，有ABBC.又EFAB, EFBC.而EFFB, EF平面BFC, EFFH. ABFH. 又BF=FC,H為BC的中點，FHBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG, ACEG.又ACBD,EGBD=G, AC平面EDB.解：EFFB, BFC= BF平面CDEF,BF為四面體B-DEF高。又BC=AB=2,BF=FC=比照分析：a.兩年的文理科出題呈變化狀態。09年理科考了兩問，均

41、是求解題，文科那么為一證一求，且文理科完全不同。10年文理科均考了三問，都是兩證一求，且是姊妹題。立體幾何的分分合合是這五年安徽高考的特點。b.兩年對考生空間感的考察都很重視，09年文理科對平面幾何的要求要高些，10年的文理科題立幾味很濃。c.09年更傾向于幾何法，10年似乎又回到了幾何法和坐標法兩種方法同解的局面。d.兩年的思維量和運算量均合理有度。10年雖然是三小題，但和09年相比，總的思維量和運算量差不多。 函數題 2021年理19題函數 a(2-lnx), a0.討論f(x)的單調性。解：f(x) 定義域是0，+，設 二次方程g(x)=0的判斷式當0都有 此時f(x)是 (0,+)上的

42、單調遞增函數。 當=0即 僅對對其余的x0都有 此時f(x)也是0，+上的單調遞增函數。當0即 方程g(x)=0有兩個不同的實根（0， ）（ ，+）單調遞增 極大單調遞減極小 單調遞增此時f(x)在 上單調遞增， 在 上單調遞減， 在 上單調遞增。2021年理17題設a為實數，函數1求f(x)的單調區間與極值；2求證：當a2-1且x0時，解：由 xR知 令 得x=2,于是當x變化時， 的變化情況如下表：（-，2）（ln2，+） 單調遞減 單調遞增 故f(x)的單調遞減區間是-，2,單調遞增區間是2，+，fx在x=2處取得極小值，極小值為2證：設 于是 由1知當aln2-1時， 最小值為 于是對

43、任意xR,都有 所以g(x)在R內單調遞增。于是當a2-1時，對任意x(0,+), 都有g(x)g(0). 而g(0)=0,從而對任意x(0,+), g(x)0.即 (2021年文21題)函數1討論f(x)的單調性；2設a=3,求f(x)在區間 上的值域，其中 e=2.71828是自然對數的底數。解1f(x)的定義域是0，+，導函數 設 二次方程g(x)=0的判別式當 時，對一切x0都有 此時f(x)是0，+上的單調遞增函數。當 僅對 對其余的x0都有 此時f(x)也是0，+上的單調遞增函數。當 時，方程g(x)=0有兩個不同的實根 （0， ）（ ，+）單調遞增 極大單調遞減極小 單調遞增 此

44、時f(x)在 上 單調遞增， 在 上單調遞減， 在 上單調遞增。2當a=3時，方程g(x)=0有兩個不同的實根 由1知，在 內，當X=2時f(x)取得極值，f(1)=0,f(2)=2-3ln2,因為所以f(x)在區間 上的值域為 2021年文20題 設函數f(x)=sinx-cosx+x+1,0 x2,求函數f(x)的單調區間與極值。 解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,02.知 于是令 從而當x變化時， 變化情況如下表： 因此，由上表知f(x)的單調遞增區間是0，與 單調遞減區間是 極小值為 極大值為f()=+2.（0， ）單調遞增 單調遞減 單調遞增比照分析：a.兩年的文理科都考了

45、具體函數導數的應用，沒有考抽象函數。b.09年文理科題相同，但理科比文科少了一問。理科占位第19題，文科占位第21題。10年文理科題完全不同，理科占位第17題，文科占位第20題。C.兩年文理科所考的題均是常規題型，沒有實質性的創新。d.文科和過去三年的變化是：載體函數，不再是多項式函數。 解析幾何 2021年理20題點 在橢圓 ab0上， 直線 與直線 ： 垂直， 0為坐標原點，直線OP的傾斜角為的傾斜角為 證明：點P是橢圓 與直線 的唯一交點;證明： 構成等比數列。 解：1方法1由 得 代入橢圓方程得 將代入上式，得 從而 因此，方程組 有唯一解 ， 即 與橢圓有唯一交點P。分法2顯然P是橢

46、圓與 的交點，假設 b0的 離心率 以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切。1求a與b;2設該橢圓的左、右焦點分別為 和 直線過 且與x軸垂直，動直線 與y軸垂直， 交 于點P。求線段 P 的垂直平分線與 的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。解：1由 又由原點到直線y=x+2的距離等于圓的半徑，得 2方法一由c= =1得 -1，0， 1，0。設Mx,y,那么P(1,y).由 得 此軌跡是拋物線。方法二因為點M在線段 P 的垂直平分線上，所以 即M到 的距離等于M到 的距離。此軌跡是以 (-1,0) 為焦點、 ：X=1 為準線的拋物 線，軌跡方程為2021年文17題橢圓E經過點

47、A2，3，對稱軸為坐標軸，焦點 , 在x軸上，離心率(1)求橢圓E方程；(2)求 A 的角平分線所在直線的方程。解(1)設橢圓E的方程為 由AO得 , .將A2，3代入，有 解得：c=2,橢圓E的方程為 (2)由(1)知 所以直線 A 的方程為 即3x-4y+6=0.直線 A 的方程為x=2。由橢圓E的圖形知： A 的角平分線所在直線的斜率為正數。設Px,y為 A 的角平分線所在直線上任一 點， 那么有 假設3x-4y+6=5x-10,得x+2y-8=0,其斜率為負，不合題意，舍去。于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.所以 A 的角平分線所在直線方程為2x-y-1=0.比照分

48、析：a.兩年的文理科均在橢圓背景下出題，顯然命題人已注意到新考試說明對雙曲線要求降低的原因。b.就題所占位置而言，理科：09年位于第18題，理科10年位于19題。文科：09年位于第18題。10年位于第17題，占位和前三年相比明顯靠前，因此難度也就降低了。c.09年文理科差異很大，是兩個完全不同的題，10年文理相同，但文科少了理科的第三問。d.兩年的文理科題，無論是思維量還是運算量都不大。數列題2021年理21題首項為正數的數列 滿足證明：假設 為奇數，那么對一切n2, 都是奇數；假設對一切nN,都有 ，求 的取值范圍。解： 是奇數，假設 是奇數，其中m為正整數，那么由遞推關系得 是奇數，根據數

49、學歸納法，對任何 , 都是奇數。方法一由 知， 當且僅當 1或 3.另一方面，假設0 1，那么0 假設 3，那么 根據數學歸納法，0 1 0 1， 3 3， 綜合所述，對一切 都有 的充要條件是0 1或 3.方法二由 ，得 + 30，于是0 1或 3.因為 0， 所以所有的 均 大于0，因此 同號。根據數學歸納法， 與 同號。因此，對一切 都有 的充要條件是 2021年理20題設數列 中的每一項都不為0.證明， 為等差數列的充分必要條件是：對任何 都有 證：先證必要性 設數列 的公差為d.假設d=0,那么所述等式顯然成立。假設d0,那么 再證充分性 證法1：數學歸納法設所述的等式對一切 都成立

50、。 首先，在等式 兩端同乘 即得 所以 成等差數列，記公差為d,那么 +d. 假設 = 當 n=k+1時，觀察如下二等式 將代入，得在該式兩端同乘 得 將 代入其中，整理后， 得 . 由數學歸納法原理知，對一切 都有 所以 是公差為d的等差數列。 證法2直接證法依題意有 -得在上式兩端同乘 同理可得 -得 即 所以 是等差數列。 (2021年文19題)數列 的前n項和 =2 +2n，數列 的前n項和 =2- .1求數列 與 的通項公式；2設 = ， 證明：當且僅當n3時，解：1 = =4. 對于n2,有 綜上， 的通項公式 =4n.將n=1代入 =2- ，得 =2- ，故 = =1. (求 方

51、法一)對于n2，由 =2- ， =2-得 求 方法二對于n2,由 2-得 2 2 =2+ -2 = 綜上， 的通項公式(2)方法一由 得當且僅當n3時，1+ 即 .方法二由得當且僅當n3時， 即 . 2021年文21題設 ， ， ， 是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線 相切，對每一個正整數n，圓 都與圓 相互外切。以 表示 的半徑， 為遞增數列.1證明： 為等比數列；2設 =1，求數列 的前n項和.解1將直線 的傾斜角記為， 那么有 設 的圓心為 那么由題意知 得 ；同理 ，從而 ，將 代入， 解得 . 故 為公比q=3的等比數列.2由于 =1，q=3, 故 ，從而

52、 記 那么有 =1+2 +3 +n ， =1 +2 +n-1 +n -，得比照分析：a.兩年文理科數列題呈變化狀態，看起來無規律可循，但理科兩年都考了數學歸納法和充要條件，其載體數列均為抽象數列，文科兩年依然是在等差等比數列上出題，且兩年都不直白，尤其是2021年的題,其載體是解析幾何，等比數列更為隱含。b.09年理科數列題占位第21題，10年理科題占位第20題，09年文科題占位第19題，10年文科題占位第21題，延續前三年命題風格，說明在命題人心目中，數列仍然是大綜合題的載體。c.理科與前三年相比，命題人心目中的難度并沒有下調，文科更是增加了難度。當然實際上的難度并非如此。理科0.64，文科

53、0.52四、2021年試卷總體評價1、保持了四年來安徽高考的命題特點和風格 從整個試卷看，依然表達了：緊扣考綱，考試目的明確，不作細節糾纏，不出偏題、怪題，難度適中，區分度、信度合理，試題背景公正，文理科差異明顯等四年來安徽高考所形成的特點。2 、 難點布局和去年相比沒有變化 和09年相比，10年依然表達了在保證根本分的前提下難點分散，分層把關的特點。全卷的運算量略有增加，思維量根本上和09年持平。理科最后一題實質上起到了壓軸題的作用，目的是想使全省得高分的考生明顯減少。 3、新增內容的考察依然做了極大的限制 無論是和其他課改省份相比，還是相對于本省的考試說明，安徽連續兩年對新增內容的考察都做

54、了極大限制。 從內容上講：09年理科只考了框圖和極坐標參數方程，文科只考了復數、古典概型、框圖、莖葉圖。10年理科也只考了框圖，參數方程，三視圖。文科只考了復數、古典概型、框圖、直方圖。值得一提的是10年文理科都加大了對概率統計內容的考察。從難度上講：理科明顯加大了難度，文科根本上和去年持平。4.試題對09年媒體如下意見作出了明顯反響a.試題梯度應設計更合理些，對每一個大題不要頭重腳輕,最好是起點低、落點高一點。b.難度布置應更加合理化，要考慮各種水平層面上的考生的需求，這樣做區分度就會明顯提高，從而突出選拔功能。c.試題對同一內容的考查不能過于重復。如理第9、19、20均在考查導數的應用。d

55、.試題模式變化不易過于頻繁。 5、對2021年高考的試題的預測 1客觀題：估計在知識點考察上和2021年差不多，難度上后兩題要起到控制得分的作用，和2021年接近。2解答題：a. 三角題:兩年都考了解三角形問題，今年會不會變一下，再回到計算化簡和性質呢？至于文理科可能還會根本上保持一致。b.概率統計題:要注意如何運用統計知識分析解釋實際問題，理科要注意三大分布的復習。文科依然要注意統計里新增知識與概率相結合的題型。c.立體幾何題:會出現穩中有變的可能，依然要注意平面幾何在立體幾何中的應用，要注意以三視圖為切入點的考題；同時要注意旋轉體和多面體組合的問題，文理科可能還會有所區別。d.函數題:要注意近四年的命題風格的改變；理科要密切注意將函數方程與導數聯系在一起的問題，以及將導數與定積分聯系在一起的問題；對抽象函數問題要再次引起注意。e.數列題:理科可能還不會直接出等差、等比數列。但可能會回到以遞推數列為載體向等差、等比數列化歸的題型。文理科在對前三年所考過的根本方法熟知根底上，要密切注意累加法、倒序法的應用，以及與不等式相結合的考法，以做到有備無患。f.解析幾何題: 依然會在直線和二次曲線上出題，但理科復習時要注意那些用極坐標、參數方程解，方法更簡便的情形；要注意以函數為輔助載體的問題以及求軌跡方程問題；考生要注意利用已有的幾何性質來回避繁雜的代數運算。總體預測:1、全卷題型