1、周 次 第 十五 周 章 節(jié) 名 稱 第十五章 運(yùn)輸問題 第十七章 目標(biāo)規(guī)劃 授 課 方 式 課堂講授 教 學(xué) 時(shí) 數(shù) 3 授 課 要 點(diǎn) 第十五章 運(yùn)輸問題 教學(xué)目的： 通過這一章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟悉運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型，并能求解這一類的實(shí)際問題。 第一節(jié) 運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型 用單純形法可以求解一般線性規(guī)劃問題，但是并不是所有的線性規(guī)劃問題用單純形法來求解都是最簡便的，某些特殊的問題用特殊的方法來求解更為方便，本章討論的運(yùn)輸問題就是屬于這樣一類性質(zhì)的線性規(guī)劃問題。 運(yùn)輸問題的含義一般是指：某種物資，有若干個(gè)產(chǎn)地和若干個(gè)銷地，現(xiàn)在要將這種物資從各個(gè)產(chǎn)地運(yùn)到各個(gè)銷地，假定各個(gè)產(chǎn)地到各個(gè)銷地的單位運(yùn)價(jià)

2、已知，且各產(chǎn)地產(chǎn)量總和等于各銷地需求量的總合，即產(chǎn)銷平衡。現(xiàn)在的問題是如何從眾多的可行調(diào)運(yùn)方案中，找到一個(gè)使總運(yùn)費(fèi)最省的調(diào)運(yùn)方案。 第二節(jié) 表上作業(yè)法 用表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問題的步驟與用單純形法求解線性規(guī)劃問題一樣：第一步是制定初始調(diào)運(yùn)方案，對(duì)線性規(guī)劃問題來講，就是求一個(gè)基本可行解；第二步是檢驗(yàn)初始方案是否為最優(yōu)方案，如果初始方案不是最優(yōu)方案，則進(jìn)行調(diào)整，得到一個(gè)新的調(diào)運(yùn)方案；第三步是重復(fù)第二步的工作，直到求得最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案為止。 第三節(jié)：產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題 第十七章 目標(biāo)規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃是解決多目標(biāo)問題的一種方法。它是在決策者所規(guī)定的若干指標(biāo)值及要求實(shí)現(xiàn)這些指標(biāo)的先后順序后，并在給定有限責(zé)潭條

3、件下，求得總的偏離指標(biāo)值為最小的滿意方案。 利用目標(biāo)規(guī)劃法進(jìn)行多目標(biāo)決策的步驟是；首先，確定決策變量；其次，列出所有需要決策的目標(biāo)，并對(duì)這些目標(biāo)的重要程度排出優(yōu)先順序；再次，建立具有線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型；最后，利用單純形法求最優(yōu)解。 一、目標(biāo)規(guī)劃問題的建模步驟 1根據(jù)要研究問題所提出的各目標(biāo)與條件，列出目標(biāo)優(yōu)先等級(jí)順序及目標(biāo)約束和系統(tǒng)約束。 2根據(jù)決策者需要也可將全部系統(tǒng)約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。這時(shí)，只需給系統(tǒng)約束加上偏差變量即可 (系統(tǒng)約束是指硬 約束，目標(biāo)約束是指軟約束 ) 。 3給目標(biāo)順序賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子Pk （k=1,2, K）并規(guī)定P1 P 2 PK 。 4若有必要，可

4、對(duì)同一優(yōu)先因子級(jí)中的各偏差變量按其重要程序不同，賦予相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。 5.根據(jù)決策者要求，對(duì)希望恰好達(dá)到指標(biāo)值的目標(biāo)，取min(d- +d + )，對(duì)希望超過指標(biāo)值的目標(biāo)，取min(d - )，對(duì)希望不超過指標(biāo)值的目標(biāo)，取min(d + )。最后構(gòu)造一個(gè)由優(yōu)先因子和偏差變量組成的，要求實(shí)現(xiàn)最小值的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式。 二、一般目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 設(shè)有L個(gè)目標(biāo)，K個(gè)優(yōu)先級(jí)（K L）的一般目標(biāo)規(guī)劃問題。在同一個(gè)優(yōu)先級(jí)別中的不同目標(biāo)的重要性若仍有差別，可給該級(jí)的偏差變量賦予不同的權(quán)數(shù) Wk- 和 Wk+ 。這時(shí)，一般目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型可表示為：式中； Pk 第 k級(jí)優(yōu)先因子；(k=l，2K) W

5、kl- ,Wkl + 分別為賦予Pk 優(yōu)先因子的第l個(gè)目標(biāo)約束 正、負(fù)偏差變量的加權(quán)系數(shù)； gl 第l個(gè)目標(biāo)約束的預(yù)期指標(biāo)值。（=1，2， ， L） 其它符號(hào)的含義與線性規(guī)劃問題相同 三、舉例 例 171 某車間計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品決策者首先考慮要充分利用供電部門分配的電量限額指標(biāo)625kwh日，然后考慮完成或超額完成利潤指標(biāo)1000元日。每天可給車間供應(yīng)所需原料8噸。其它有關(guān)數(shù)據(jù)匯總于表171。 表 171 產(chǎn) 品 耗電量 kwh/ 件 材料消耗 （噸 / 件） 利潤 元 / 件 A B 10 12 2 1 100 200 問應(yīng)如何確定產(chǎn)品A、B的產(chǎn)量。 解:設(shè) x1 、x 2 表示A、B的日產(chǎn)量由已知，“充分利用供電量指標(biāo)”為首要指標(biāo)，賦予優(yōu)先因子P 1 ；“充分利用”可用min (d1-+d1 + ) 表示。“超額完成利潤”為次要指標(biāo)，賦予優(yōu)先因子P2 ，要要求超額完成利潤，可用 min(d 2 - )，由此可列出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型： 教 學(xué) 重 點(diǎn) 與 難 點(diǎn) 本章重點(diǎn)： 運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型，表上作業(yè)法 ，運(yùn)輸問題模型的應(yīng)用，建立目標(biāo)規(guī)劃模型 。 本章難點(diǎn)： 運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，表上作業(yè)法計(jì)算，閉回路法，位勢(shì)法，目標(biāo)規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用。 課 堂 討 論 與 練 習(xí) 第十五章習(xí)題： P214 1 ， 2 ， 3 第十六章習(xí)題： P228 1 ， 2