1、高等流體力學期末試題2007 年 1 月 9 日已知參考系中， u x, v y ，初始時刻t 0 時， x x0 , y y0 ，1求速度和加速度在日參考系中的表達式。dxdydt解： x,dt y ln x t c1, ln y t c2x cet , y c ett 0, x x0 , y y0 c x0 , c y0 x x et , y y et 00u x et , v y et；a x et , a y et00 x0y02已知一流場中的應力分布為2 , 1 x2 6xy 2 y22y2 yy 2x2 xy 3y2 , 0 xzyzzz求平面 x 3y z 1 0 上點(1, 1

2、,1) 處的應力矢量 pn 及其在該平面的法向和切向的投影值。解：在點(1, 1,1) 的應力張量，y xz yz zz 0,yy 903 12412 30000F x 3y z 1 0 i 3 j k / i 3 j k / 11n F / F1 3 1222pn 312n, 0 11 22011001 331pn pn 1 2 3 0 /11 48 /11nn2pp p p727 / 2422nnnnn3已知兩無限大平壁間不可壓縮均質粘性流體的的速度分布是x1 dp2 dxy h y u 由于粘性應力做功部分機械能會轉化為內能。求兩平壁間流體內能的增長率，x 方向和 z 方向均取長。忽略導

3、熱影響。解：應用內能方程， De p (kT ) uDt對于不可壓縮流體，且忽略導熱影響時， De Dt式中 2sij sij 。對于給定的速度分布，不為零的應變率張量分量為 1 us s12212 y則 u 2 2 s 2 s 2 2s s y ij ij1221是體積的內能增加率。由題目所給速度分布 1 dp 2u1 dph 2 y h 2 y 2 y2 dxx 方向和 z 方向均取2 2 dx 長時兩壁間流體內能的增長率，221 dp h 2 y 2 dy 1 dp dp 1 h3 1hh3 2 dx 2 dx 312 dx 0流體中以角速度0 繞 z 軸作等速轉動，已知流體的粘4一半徑

4、為a 的固體圓球在a3性系數為 ，圓球周圍的速度分布為u 0 sin , u u 0 。試求流體作用在圓球上rr 2的切應力 r 和力矩 L 。解：計算圓球表面切應力 r rr 02yh1ur a 30sin a 30 u sinr r r r 3rr sin rr3r3作用在圓球上的力矩L A a sin ra sin d d2 3a302ad 0 sin d0 8a 3330a35假定一圓柱型敞口容器，其截面積為 A1 ，側壁下方孔口截面積為 A2 ，出流通大氣，初始時刻容器內液面高度為 h0 。試利用非定常方程得出容器內液面高度變化的微分方程，并給出求解該方程所需的初始條件。設容器內流體

5、1h沿流線1 2 的可視為流體以均勻速度u1 作h 0 的下降運動。解：連續方程和A2u22方程，2 uu2pu2pA u A u ， gh 0 1 a 2 a dl221 12 2t1uuu20dl dh h，代入上式，111考慮到ttt1hu2 A2u 1 1 1 gh h 1 0t2 A2 dhu1dt1 dh 2 A1 gh 02d 2hh 1 dt 22 dt A2 上式需數值求解，初始條件為t 0, h h , u dh 001dt6考慮順流平壁層流邊界層，試用動量積分關系式和速度剖面u /U 1 e (x) y 計算平壁上的邊界層動量損失厚度 和局部摩阻系數2 0 / U 。2

6、u u 解： 1dy 120 y ye1 edy U U 0u y w U e Uyy03A1u1代入動量方程d w 1d 1 x c dxU 22 2 dxU4 2U xUURex1 1 c, x 0, 0 c 02x2 x2x2 w 21 ,U 2UReRexx7傾斜平板上兩層互不相混的均質不可壓縮流體y在重力作用層流平行直線運動，平板與鉛直方向的h1 , 1h2 , 2夾角為 ，流體層的深度分別為 和 ，它們的粘性12系數分別為 1 和 2 。試列出方向和方向的運動方程及求解所需的邊界條件。x第8題1 p2u1 p解：方程， 0 x g sin , 0 y g cosy邊界條件， y 0

7、, u2 0u1yu2yp p , y h , u u ,2121212u1yy h h , 0, p p12a8一直徑為 a 的氣泡在粘性系數為 ，密度為 的運動速度。氣體密度為 。解：氣泡向上運動液體中作勻速直線運動，求氣泡的4 aU 4 a3 g3a2 g13U 9紊動能耗散率的定義式為 ui ui ，試寫出上式在直角坐標系中的展開式。xj xj u 2 u 2 v 2 u 2 v 2 v 2 x y z x y z w 2 w 2 w 2 x y z410 求圖示翼型的CD 。超音速來流攻角 和表面對稱。數 M 為常數，t 是最大半厚度，翼型上下h t 1 4 x c / 22 / c

8、2 解： h t 1 4 x c / 22 / c2 y2t12h1 4 x c / 22 / c2 2tc2 cx c (x)c于是 (x) 1 1 4 x c / 22 / c2 (x) 4 x c / 2 / c22 考慮到 04 24 2c2c (x) dxCD M 1M 1220式中4 2c2c(x) dx M 12042t / c2 c2c4 x c / 2 / c2 dxM 2 1042t / c2 c 163 c x c / 2043cM 2 142t / c2 c 16 c3c3 t 264 4 3c 88 3M 2 1M 2 1c2則4 2t 264CD 3M 2 1M 2 1c26 題又解：由邊界層厚度定義，u /U 1 e 0.99 于是e 0.01 2 ln10 c / u /U 1 ecy /式中c 2 ln10 。計算動量厚度及壁面切應力，52c u u e2c 2ec 110 1dy 1 eedcc U U 002c2c102 12 ec 12 e2ln10 12 2c9.40 du c Uw dy y0