1、中考數學滿分教案【02】25. 如圖, AB是 O的直徑, AE平分- 圓的證明、求解 BAF 交 O于點 E,過點 E 作直線與 AF垂直交 AF延長線于 D點,且交 AB延長線于 C點（1）求證： CD與 O相切于點 E；AED 的正切值（2）如 CE DE15,AD3,求 O的直徑及4A O C B E F D （1）證法一： 連結 OEAE 平分BAF ,（1 分）（2 分）12OEOA ,1332OE/ /ADAD CD ,可證OED90E 為 O 上的點,CD 與 O 相切于點 E（3 分）【03】34. 已知：以 Rt ABC的直角邊 AB為直徑作 O,與斜邊 AC交于點 D,E

2、 為 BC邊上 的中點,連結 DE；（1）如圖,求證：DE是 O的切線；AOED是平行四邊形,并在此條件下求（2）連結 OE, AE,當 CAB 為何值時,四邊形 sin CAE 的值；（第（2）問答題要求： 不要求寫出解題過程,只需將結果填寫在答題卡相應題號的橫線上；）（1）證法一：連結 OD、 DB AB是 O的直徑ADB 90CDB 90E為 BC邊上的中點CEEBDE2 2 分12 1 分OBOD341423在 Rt ABC 中,ABC390EDO1490D為 O上的點DE是 O的切線1 3 分證法二：連結OD、OE 2OAODE為 BC邊上的中點, O為 AB邊上的中點OE/ /AC

3、 1 分 2 分13,2434ODOB,OEOEEDOEBOEDOEBOABC為直角三角形EBO90EDO90D為 O上的點DE是 O的切線45 3 分（2）解：CAB 4 分 7 分sinCAE1010【05】21如圖, ABO 中, OAOB ,以 O 為圓心的圓經過AB 中點 C ,且分別交 OA、OB 于點 E 、 F （1）求證： AB 是O 的切線；AB4 3,求 ECF 的長（2）如ABO腰上的高等于底邊的一半,且解：（ 1）證明：連結 OC 1 分由于O AO BA C,O B 所以O CA B故AB是O 的切線 2 分（2）過 B 點作 BDAO,交 AO 延長線于 D 點由

4、題意有AB2 BD ,由題目條件,E F 有AB4 3A C 在直角三角形ABD 中,依據正弦定義sinABD1AB21 2,所以A30 3 分在直角三角形ACO 中,AC1AB2 3,A30,就AO2 OC 2由勾股定理,求得OC2 4 分由于 OAOB ,且A30,所以AOB120由弧長公式可求得ECF 的長為4 3 5 分【06 】 19已知：如圖,ABC內接于O ,點 D 在 OC 的延長線上,sinBCAD30（1）求證： AD 是O 的切線；（2）如 ODAB,BC5,求 AD 的長解：（ 1）證明：如圖,連結OA由于sinB1,2所以B30故O60 1 分又 OAOC ,所以AC

5、O是等邊三角形故 OAC 60 2 分由于 CAD 30,所以 OAD 90所以 AD 是 O 的切線 3 分（2）解：由于 ODAB,所以 OC 垂直平分 AB 就 AC BC 5 4 分所以 OA 5 5 分在OAD 中,OAD 90,由正切定義,有 tan AOD ADOA所以 AD 5 3 6 分【07】19已知：如圖,A 是 O 上一點,半徑 OC 的延長線與過點 A 的直線交于 B 點,OC BC ,AC 1OB （1）求證： AB 是 O 的切線；（2）如 ACD 45 ,2OC 2,求弦 CD 的長D OCA B解：（ 1）證明：如圖,連結 OA由于 OC BC ,AC 1 O

6、B ,2所以 OC BC AC OA 所以ACO 是等邊三角形故 O 60又可得 B 30,所以 OAB 90所以 AB 是 O 的切線【08】19已知： 如圖, 在 RtABC 中,C 90,點 O 在 AB 上, 以 O 為圓心, OA長為半徑的圓與AC,AB分別交于點 D,E,且CBDA（2）如AD AO8: 5,（1）判定直線BD 與O 的位置關系,并證明你的結論；BC2,求 BD 的長CDAOEB圖 1 （本小題滿分 5 分）解：（ 1）直線 BD 與 O相切 1 分證明：如 圖 1 ,連 結 ODOA OD,A ADOC 90,CBD CDB 90又 CBD A ,ADO CDB

7、90ODB 90直線 BD 與 O 相切 2 分（ 2）解法一：如圖 1,連結 DE AE 是 O 的直徑,ADE 90AD AO 8:5,AD 4 BC 4cos A3 分 C 90,CBD A ,cos CBD 4 分AE 5 BD 55BC 2,BD5 分2【09】20已知：如圖,在ABC 中, AB AC , AE 是角平分線, BM 平分 ABC 交AE 于點 M ,經過 B,M 兩點的O 交 BC于點 G ,交 AB 于點 F ,FB 恰為O 的直徑（1）求證： AE 與O 相切；（2）當 BC 4 cos C 1時,求O 的半徑3C M E G B A F O （1）證明：連結

8、OM ,就 OMOB12BM平分ABCC13 23 OMBCAMOAEB在ABC中, ABAC , AE 是角平分線,AEBCAEB90 AMO90OMAE AE 與O相切（2）解：在ABC中, ABAC , AE 是角平分線,BE1BC,ABC2BC4 cos C1, B E1 co sA BC1 在ABE中 ,AEB90 , 33ABBE6AO ABcosABC設O的半徑為 r ,就AO6r OMBC,AOMABEOM BEr66r解得r3O的半徑為3 222【 10】 20已知：如圖,在ABC中,D是 AB 邊上一點,O過D、 、C 三點,DOC 2 ACD 90（1）求證： 直線 AC

9、 是 O 的切線；（2）假如 ACB 75, O 的半徑為 2,求 BD 的長20.（本小題滿分5 分）（1）證明： ODOC ,DOC90,ODCOCD45DOC2ACD90,ACD45ACDOCDOCA90點 C 在 O 上,直線 AC 是 O 的切線 2 分（ 2）解：ODOC 2,30作 DEDOC 90,BC 于點 E 可求CD2 2ACB75,ACD45,BCDDEC90DEDCsin302B45,DB 25 分【11】20、如圖,在ABC,AB=AC,以 AB 為直徑的 O 分別交 AC、BC于點 D、E,點 F 在AC的延長線上,且CBF= 1/2 CAB（1）求證：直線 BF

10、 是 O的切線；（2）如 AB=5,sin CBF=5/5 ,求 BC和 BF 的長； 證明：連結AE . ,AEDCF AB 是O 的直徑,AEB90. 11290 . ABAC ,O G11CAB . 22CBF1CAB,B21CBF . CBF290. 即ABF90. AB 是O 的直徑,直線 BF 是O 的切線 解：過點 C 作 CGAB于點 G sinCBF5,1CBF5sin155AEB 90,AB 5,BE AB sin 1 5 . AB AC,AEB 90,BC 2 BE 2 5 . 2 2由 RtABE 中,由勾股定理得 AE AB BE 2 5.sin 2 2 5,cos

11、2 5. 5 5在 RtCBG 中,可求得 GC 4,GB 2 . AG 3 . GCBF,AGCABF . GC AG . BF ABBF GC AB 20 . AG 320已知：如圖,AB是 O的直徑, C是 O上一點, OD BC 于點 D,過點 C作 O的切線,交 OD的延長線于點 E,連結 BE（1）求證：BE與 O相切；（2）連結 AD并延長交 BE于點 F,如 OB 9,sin ABC 2,3求 BF的長（1）證明：連結OC . CDEFEC 與 O 相切, C 為切點 . ECO90.AOMBOBOC,OCBOBC.ODDC.DBDC.直線 OE 是線段 BC 的垂直平分線 . EBEC.ECBEBC.ECOEBO.EBO90.AB 是 O 的直徑 . BE 與 O 相切 . （2）解：過點D 作 DMAB 于點