1、固定收益證券練習題：久期與凸度1、已知一種息票利率為 6%的債券每年付息,假如它離到期仍有 3 年且到期收益率為 6%,求該債券的久期；假如到期收益率為 10%,久期又為多少？答：題目沒說債券面值,就默認為 1000；當到期收益率 =6%時,運算過程如下：時間 現金流 現金流的現值 現值乘時間1 60 56.603774 56.603774 2 60 53.399786 106.79957 3 1060 889.99644 2669.9893 小計 1060 1000 2833.3927 久期 =2833.39/1000=2.833 年；當到期收益率 =10%時,時間現金流現金流的現值現值乘時

2、間1 60 54.545455 54.545455 2 60 49.586777 99.173554 3 1060 796.39369 2389.1811 小計1060 900.52592 2542.900 久期 =2542.90/900.53=2.824 年；2、把以下兩類債券按久期長短排序；a. 債券 A ：息票利率8%,20 年到期,按面值出售；債券B：息票利率8%,20 年到期,折價出售；b. 債券 A：不行贖回,息票利率8%,20 年到期,按面值出售；債券B：可贖回,息票利率 9%, 20 年到期,也按面值出售；答：兩者均為A 大于 B；A,由于它的息票支付額和到期期限等于A,而它的

3、價格卻a.債券 B 的到期收益率高于債券較低,因此,它的久期更短；b. 債券 A 的收益率更低,息票率也較低,兩者都使得它比B 的久期更長；而且,A 不行贖回,這將使得它的到期期限至少與B 一樣長,也使得久期隨之增加；3、一保險公司必需向其客戶付款；第一筆是1 年支付 1000 萬元,其次筆是5 年后支付 400萬元；收益率曲線的外形在10%時達到水平；a. 假如公司想通過投資于單一的一種零息債券以豁免對該客戶的債務責任,就它購買的債 券的期限應為多久？b. 零息債券的市場價值是多少？t CF PVCFw w t 0.786 1.070 1.856 : 1 1000 909 0.786 5 4

4、00 248 0.214 1157 1.0 a.零息債券的久期為1.856 年b.零息債券的市場價值應為1157 萬元,與債務的市場價值相等,因此,面值11571.856 1.11381萬元4、a. 對擬定發行的債券附加贖回條款對發行收益有何影響？b.對擬定發行的債券附加贖回條款對其久期和凸度有何影響？1a. 1）供應了較高的到期收益率,由于贖回的特性給發行人供應了一個有價期權,由于它可以按既定的贖回價格將債券買回,即使方案中的利息支付的現值比贖回價格要高；投資者因此會要求,而發行人也情愿支付一個較高的收益率作為該特性的補償；（2）削減了債券的預期有效期；利率下降,債券可被贖回；利率上升,債券

5、就必需在到期日被償付而不能延后,具有不對稱性；（3）缺點在于有被贖回的風險,也限制了利率下降導致的債券價格上漲的幅度,對價格收益率曲線影響表達在價格壓縮；b.附加贖回條款后假如利率下降,就債券不會經受較大的價格上升；而且作為一般債券的特征的曲率也會因贖回特性而減小；使其久期下降, 小于其他方面相同的一般債券的久期；可以看成零息債券, 久期即為贖回債券時所經受的期限；間的存在；對其凸度的影響表達在一個負凸性區5、長期國債當前的到期收益率接近 8%；你估量利率會下降,市場上的其他人就認為利率會在將來保持不變；對以下每種情形,假定你是正確的,挑選能供應更高持有期收益的債券并簡述理由；a. i. 一種

6、 Baa 級債券,息票利率 8% ,到期期限 20 年；ii. 一種 Aaa 級債券,息票利率 8% ,到期期限 20 年；b. i. 一種 A 級債券,息票利率 4% ,到期期限 20 年,可以按 105 的價格贖回；ii. 一種 A 級債券,息票利率 8%,到期期限 20 年,可以按 105 的價格贖回；c. i. 長期國債,息票利率 6% ,不行贖回, 20 年到期, YTM=8%；ii. 長期國債,息票利率 9%,不行贖回, 20 年到期, YTM=8% ；答：依據久期判定,挑選久期較長的債券,可以在利率下降中獲益；a. Aaa 級債券的到期收益率較低而久期較長；b. 息票率較低的債券

7、久期較長,具有更多的贖回愛護；c. 挑選息票率較低的債券,由于它的久期較長；6、以下問題摘自CFA 試題：6%,每年付息,調整的久期為10 年,以 800 元售出,按到期1）一種債券的息票利率為收益率 8%定價；假如到期收益率增至9%,利用久期的概念,估量價格會下降為：a. 76.56 元 b. 76.92 元c. 77.67 元 d. 80.00 元2）一種債券的息票利率為 6%,半年付息一次,在幾年內的凸性為 120,以票面的 80%出售,按到期收益率 8%定價；假如到期收益率增至 9%,估量因凸性而導致的價格變動的百分比為：a. 1.08% b. 1.35%c. 2.48% d. 7.3

8、5% 3）有關零息債券的麥考利久期,以下說法正確選項：a. 等于債券的到期期限；b. 等于債券的到期期限的一半；c. 等于債券的到期期限除以其到期收益率d. 因無息票而無法運算；24）每年付息的債券,息票利率為8,到期收益率為10,麥考利久期為9；債券的修正久期為：a. 8.18 b. 8.33 c. 9.78 d. 10.00 5）債券的利率風險會：a. 隨到期期限的縮短而上升；b. 隨久期的延長而下降；c. 隨利息的增加而下降；d. 以上都不對；6）以下哪種債券的久期最長？a. 8 年期,息票利率 6；b. 8 年期,息票利率 11；c. 15 年期,息票利率 6；d. 15 年期,息票利

9、率 11；7、當前債券市場期限結構如下：1 年期債券收益率 7%,2 年期債券收益率 8%,3 年期以上的債券收益率 9%；一位投資者從 1 年、 2 年、 3 年期債券中挑選,全部債券的息票利率均為 8%,每年付息；假如投資者深信在年末收益率曲線的外形會在 者會購買哪種債券？9%時達到水平,就投資3 年期債券；由于年末收益率變為9%,對 3 年期債券不受影響,而1,2 年期債券影響較大,價格下降,到期收益率低于預期；8、菲力普公司發行一種半年付息的債券,具有如下特性：息票利率 8,收益率 8,期限15 年,麥考利久期為 10 年；a. 運算修正久期；b. 說明為什么修正久期是測度債券利率敏銳

10、性的較好方法；c. 確定做以下調整后久期變動的方向：i. 息票利率為 4,而不是 8；ii. 到期期限為 7 年而不是 15 年；d. 確定凸度,說明在給定利率變化的情形下,修正久期與凸度是怎樣用來估量債券價格變動的；答： a. 調整后久期 =麥考利久期 / 1+YTM 假如麥考利久期是10年,到期收益率為8%,就調整后的久期等于10/1.08= 9.26 年；b. 對于無期權的息票債券而言,調整后久期是債券對利率變動敏銳性的更高的測度標準；到期期限僅考慮了最終的現金流,而調整后的久期仍包括了其他的因素,如息票支付的規模,時間以及利率 到期收益率 水平；調整后的久期,不像到期期限,它告知我們對

11、于給定的到期收益率的變動,債券價格的大致變動比例；c. i. 調整后久期隨著息票利率的下降而上升；ii. 調整后久期隨期限縮短而減小；d. 凸度測度債券的價格- 收益率曲線的曲率；這一曲率說明對于債券價格變動的 僅以最初的收益率曲線的斜率為基礎 久期法就僅是估量值；加入一個表示債券的凸度的項目將增加這一估量值的精確度；凸度調整表示以下等式中最終的一項,即平方項的一半；p/pD*y1/ 2凸性 （2 y）8%；9、在今后的兩年內每年年末你將支付10000 元的學費開支；債券即期收益率為3a. 你的債務的現值與久期各是多少？b. 期限為多久的零息債券將使你的債務完全免疫？c. 假定你購入一零息債券

12、使其價值與久期完全等于你的債務；現在假定利率快速上升至9%；你的凈頭寸將會如何變化,即債券價值與你的學費債務的價值之間的差額是多少？答： a. 債務的 PV=10000 美元 年金系數 久期 =1.4808年；b. 要使我的債務免疫,我需要一到期期限為 8%,2= 17832.65美元1.480 8年的零息債券；由于現在的價值必需為1 . 480817832.65 美元,面值 即將來的贖回價 為17832.65 1.08 或19985.26 美元；c. 假如利率上升到 9%,零息債券價值下降為 19985.26美元 / 1.09 14808 =17590.92 美元學費債務的現值下降為 175

13、91.11美元；凈頭寸下降 0.19美元；假如利率下跌到 7%,零息債券升值 19985.26 美元 / 1.0 14808 =18079.99美元,學費債務的現值上升為 18080.18美元；凈頭寸下降 0 . 1 9美元；凈頭寸變化的理由在于隨著利率變動,學費支付后現金流的久期也變動；10、對一個持有長期資產卻靠浮動利率債券來融資的公司而言,應持有哪種利率互換？答：不好說, 視公司所持有的長期資產的本質特性而定；假如這些資產的收益率隨著短期利率變動而變動, 就實行利率互換是不適當的；但是, 假如長期資產是諸如固定利率抵押貸款之類的固定利率的金融資產,就利率互換可能會削減風險；在這種情形下,

14、 公司將把它的浮動利率債券債務換成一固定利率的長期債務；11、一公司發行了 1000 萬元面值的浮動利率債券,其利率是 LIBOR 加 1%,該債券以面值出售； 企業擔憂利率會上升,因此想將其貸款鎖定在某一固定利率上；公司知道在互換市場上交易商供應 LIBOR 和 7%固定利率的互換,什么樣的利率互換可以使該公司的利息債務轉換成類似綜合型固定利率貸款的債務？對該債務支付的利率是多少？答：挑選利率互換協議；支付7的固定利率即可；協議中同時收回LIBOR 利率,名義本金為 1000 萬元,總支付額為：1000萬元8%=80萬元債券的利息支付LIBOR 0.01 來自互換的凈現金流0.07LIBOR

15、 總計0.08 12、 現在是 2022 年；你是一養老基金的債券資產組合的經理,基金的政策答應在治理債券資產組合時接受積極的策略；經濟周期看來正進入成熟期,通脹率估量會上升,為了抑制通脹, 中心銀行開頭實行緊縮的政策；在以下各種情形下,說明你會挑選兩種債券中的哪一種；a. 加拿大政府債券（加元支付）,息票利率10% , 2022 年到期,價格為98.75 元,到期收益率為 10.5% ；加拿大政府債券（加元支付）,息票利率10%,2022 年到期,價格為91.75 元,到期收益率為 11.19%；b. 得克薩斯電力公司債券,息票利率7.5% ,2022 年到期, AAA級,價格為85 元,到

16、期收益率為 10.02% ；亞利桑那公共服務公司債券,息票利率7.45%,2022 年到期, A 級,價格為75 元,到期4收益率為 12.05% c. 愛迪生聯合公司債券,息票利率2.75%,2022 年到期, Baa 級,價格為61 元,到期收益率為 12.2%；愛迪生聯合公司債券,息票利率15.37% , 2022 年到期, Baa 級,價格為114.4 元,到期收益率為 12.2% ；d. 殼牌石油公司, 息票利率 8.5%的償債基金債券, 2024 年到期, AAA 級（償債基金于 2022年 9 月按面值開頭） ,定價為 68 元,到期收益率為 12.91%；華納 -藍伯特公司,息

17、票利率 8.87% 的償債基金債券,2024 年到期, AAA 級（償債基金于2022 年 4 月按面值開頭） ,定價為 74 元,到期收益率為 12.31% ；e. 蒙特利爾銀行 （加元支付） 的利率 8% 的定期存單, 2022 年到期, AAA 級,定價 100 元,到期收益率為 8% ；蒙特利爾銀行 （加元支付） 的浮動利率債券, 2022 年到期, AAA 級,當前息票利率為 7.1%,定價 100 元（利率每半年依據加拿大政府 3 個月國庫券利率加 0.5%進行調整）；13、新發行的 10 年期債券,息票利率為 7%,每年付息,按面值出售；a. 該債券的凸性和久期是多少？b. 假定

18、其到期收益率由7%升至 8%（期限仍為10 年）,求債券的實際價格；c. 依據久期法就估算的價格是多少？這一方法的誤差百分比是多少？d. 依據久期凸性法就估算的價格是多少？這一方法的誤差百分比是多少？答： a.凸性： 63.736；久期：D1.07 / 0.0711/1.07107.515年 ；6.71% b.假如到期收益率上升到8%,債券價格下跌到面值的93.29%,下降百分比為D1111n1.07117.51510 1.072m0.07PDMPPC2D11PPC227.51511000.0110063.7560.00016.711.07214、長期債券價格波動性大于短期債券,你怎樣說明這兩

19、個體會觀看是一樣的？但是短期債券的到期收益率的變動要大于長期債券；答：利率變動對長期債券影響大,由于長期債券的久期大于短期債券的久期；而且短期債券對利率不是很敏銳,所以價格不會大幅波動；假如利率上升10 基點 ,長期債券的價格下降幅度要大于短期債券的幅度；從另一角度講,兩者都有利息回報,可以進行再投資收益；但短期債券的價格受資金的影響更大；15、固定收益型資產組合經理要求現值100 萬元的投資經過5 年的投資年收益率不得低于3；3 年后, 利率為 8, 就屆時投資的臨界點是多少？即經理將不得不進行免疫以確保獲得最低可能的收益之前,資產組合價值會跌至多少？基金經理情愿接受的最小終值由初始投資的每

20、年3%的收益率打算；因此,下限等于D1001.035116 萬美元 ；初始投資3 年后,只剩下2 年,此時基金經理需要價值52116 /1.08 99.4萬美元 的資產組合以確保其目標價值可以實現,此為臨界點；16、 30 年期債券,息票利率為 7,每年付息,現價為 867.42 元； 20 年期債券,息票利率為 6.5,每年付息, 現價為 879.50 元；債券市場分析家猜測5 年后, 25 年期的債券將以到期收益率 8的價格出售,而15 年期債券將以7.5到期收益率的價格賣出；5 年內哪種債券的預期收益率更高？答： 30 年期債券,從第 6 年末到 30 年末支付的現值（在第 5 年年初）

21、為：25 70 1000P A 1 t 25 893.25t 1 1.08 1.085t 1從開頭到第 5 年的 5 次支付在第 5 年年初的終值 P A 2 70 1.06 394.60t 1因此總收入：P A P A 1 P A 2 893.25 394.60 1287.851/55 年 的 收 益 為 1287.85 / 867.62 1.485, 年均 1.485 1 8.23%； 20 年 期 債 券 ：P B 911.73 366.41 1278.14, 收益為 1278.14 / 879.50 1.453, 年均 7.76%17、你的公司 DNC ,將接受一家大型捐贈基金的投資委

22、員會的面試,看是否有才能治理價值 1 億元的指數化的固定收益型資產組合；由于該委員會尚未打算使用三種指數中的哪一種作為他們的投資基準,此次面談的重點即在于此；有關三種指數的信息如下表,另外, DNC公司知道委員會已經接受了一項長期的且具有高出平均風險承擔力的積極的總體投資政策；在過去的幾年中,利率水平及其波動性不斷下降；委員會信任這一趨勢仍會連續,并 且正在深化考察關于指數化資產組合在各種不同的利率條件下的可能業績；各部門綜合信息名稱指數 1 指數 2 指數 3 美國財政部50 50 80 美國公司代理機構10 10 10 投資級10 10 5 低于投資級5 5 0 住房抵押20 25 5 揚

23、基債券5 0 0 總計100 100 100 修正久期指標5.0 8.0 8.0 到期收益率指標7.50 8.05 8.00 兩種情形是：i. 利率普遍降低,但同時相伴著不斷上升的風險；6ii. 利率自始至終始終不變,但風險始終很高；a. 依據表中數據, 將三種指數按在兩種情形下相對的吸引力程度排序,并說明你的理由；b. 舉薦一種指數作為委員會使用的基準資產組合并說明理由,委員會的投資策略中所獲得的信息；考慮你對 a 的答案及你從c. 假定委員會已經選定了一種指數作為基準,DNC公司被任命構建和治理該指數化資產組合； 試說明構建指數化固定收益型資產組合有關的實際問題；的方法并簡述之,并爭論每種方法的優劣；a.第一種情形： 132; 其次種情形： 231 b.選 1 試找出兩種構建資產組合c.可能存在種類的變化；包括的種類過多, 按市值比重購買難度大,耗時耗力； 流淌性問題,可能有些不易買賣；18、作為你對 W 公司發行的債券分析的