1、關(guān)于隨機(jī)變量的函數(shù)的分布1第一張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2問(wèn)題的提出 在實(shí)際中，人們常常對(duì)隨機(jī)變量的函數(shù)更感興趣.求截面面積 A= 的分布.比如，已知圓軸截面直徑 d 的分布，第二張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布已知，Y=g (X) (設(shè)g 是連續(xù)函數(shù)），如何由 X 的分布求出 Y 的分布？下面進(jìn)行討論. 這個(gè)問(wèn)題無(wú)論在實(shí)踐中還是在理論上都是重要的.第三張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4 定義 設(shè)有函數(shù) ， 與 是兩個(gè)隨機(jī)變量，如果當(dāng)隨機(jī)變量 取值 時(shí)，隨機(jī)變量 取值為 ，則稱隨機(jī)變量 是隨機(jī)變量 的函數(shù)，記作 則稱Y 的概率分布為隨機(jī)變量

2、X函數(shù)的分布第四張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布解： 當(dāng) X 取值 1，2，5 時(shí)， Y 取對(duì)應(yīng)值 5，7，13，例1求 Y= 2X + 3 的概率分布. 而且X取某值與Y取其對(duì)應(yīng)值是兩個(gè)同時(shí)發(fā)生的事件，兩者具有相同的概率.故第五張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6練習(xí) 1第六張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7第七張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8如果g ( x k) 中有一些是相同的，把它們作適當(dāng)并項(xiàng)即可.一般地，若X是離散型 r.v ，X 的分布律為X則 Y=g(X)第八張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月9 設(shè)隨機(jī)變量 X

3、具有以下的分布律，試求 Y = (X-1)2 的分布律.pkX-1 0 1 20.2 0.3 0.1 0.4 解: Y 有可能取的值為 0，1，4. 且 Y=0 對(duì)應(yīng)于 ( X-1)2=0， 解得 X=1， 所以, PY=0=PX=1=0.1,例 2第九張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月10同理,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+ 0.4=0.7,PY=4= PX= -1= 0.2,pkY 0 1 40.1 0.7 0.2所以，Y=(X-1)2 的分布律為：pkX-1 0 1 20.2 0.3 0.1 0.4Y=(X-1)2例 2（續(xù)）第十張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月11

4、練習(xí)已知 X 的概率分布為X pk-1 0 1 2求：Y 2= X 2 的分布律解Y 2pi1 0 1 4Y 2pi0 1 4第十一張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月12二.連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布解 題 思 路第十二張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月13設(shè)隨機(jī)變量 X 具有概率密度：試求 Y=2X+8 的概率密度.解：(1) 先求 Y =2X+8 的分布函數(shù) FY(y)：例3第十三張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月14例（續(xù)）第十四張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月15 整理得 Y=2X+8 的概率密度為：本例用到變限的定積分的求導(dǎo)公式例（續(xù)）第十五張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月16設(shè)隨機(jī)變量 X 具有概率密度求 Y = X 2 的概率密度.解：(1) 先求 Y = X 2 的分布函數(shù) FY(y)：例 第十六張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月17例（續(xù)）第十七張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月18 定理 設(shè)隨機(jī)變量 X 具有概率密度則 Y =g(X ) 是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量 Y，其概率密度為其中