1、概率、隨機(jī)變量及其分布列主干知識(shí)整合2常見的離散型隨機(jī)變量的分布(1)兩點(diǎn)分布分布列為(其中0p1)01P1pp3離散型隨機(jī)變量的期望與方差若離散型隨機(jī)變量的分布列為則稱E()x1p1x2p2xnpn為的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望D()x1E()2p1x2E()2p2xnE()2pn叫做隨機(jī)變量的方差x1x2xnPp1p2pn高考熱點(diǎn)講練幾何概型例1【答案】C【歸納拓展】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積、弧長、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域變式訓(xùn)練1已知圓C：x

2、2y212，直線l：4x3y25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為_；(2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為_ 一個(gè)袋中裝有大小相同的10個(gè)球，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè)(1)求連續(xù)取兩次都是紅球的概率；(2)如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，求取球次數(shù)不超過3次的概率古典概型例2變式訓(xùn)練2有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1,2,3,5.同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記m為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和(1)求事件“m不小于6”的概率；(2)“m為奇數(shù)”的概率與“m為偶數(shù)”的概率是否相等？并給出說明相互

3、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率例3某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：(1) 沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；(2) 每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率【歸納拓展】(1)求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解(2)一個(gè)復(fù)雜事件若正面情況比較多，反面情況較少，則一般利用對(duì)立事件進(jìn)行求解，對(duì)于“至少”，“至多”等問題往往用這種方法求解變式訓(xùn)練3甲袋中裝有若干質(zhì)地、大小相同的黑球、白球，乙袋中裝有

4、若干個(gè)質(zhì)地、大小相同的黑球、紅球某人有放回地從兩袋中每次取一球，甲袋中每取到一黑球得2分，乙袋中每取到一黑球得1分，取得其他球得零分，規(guī)定他最多取3次，如果前兩次得分之和超過2分即停止取球，否則取第三次取球方式：先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球，此人在甲袋中取到一個(gè)黑球的概率為q，在乙袋中取到一個(gè)黑球的概率為，用表示他取球結(jié)束后的總分，已知P(1)0.24.(1)求q的值；(2)試比較此人選擇每次都在乙袋中取球得分超過1分與選擇上述方式取球得分超過1分的概率的大小解：(1)依題意，得(1q)(1q)，解之，得q0.25.(2)設(shè)此人按題中方式取球結(jié)束后得n分的概率為Pn.P2(10.8)(

5、10.8)(10.25)，P30.24.若用A表示事件“該人選擇先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球得分超過1分”，用B表示事件“該人選擇都在乙袋中取球，得分超過1分”，則P(A)P2P3，P(B)0.80.80.230.896.故P(B)P(A)，即該人選擇每次在乙袋中取球得分超過1分的概率大于該人選擇先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球得分超過1分的概率離散型隨機(jī)變量及分布列例4X224P0.040.540.42【歸納拓展】(1)求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率(2)求隨機(jī)變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)

6、變量的分布列，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布(或兩點(diǎn)分布)，則可直接使用公式求解考題解答技法 (本題滿分12分)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，8，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A，X3為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：例X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)6，求a，b的值；(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；(2)由已知得，樣本的頻率分布表如下：5分用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下：6分X2345678f0.30.20.20.10.10.1X2345678P0.30.20.20.10.10.1【得分技巧】第(1)問中利用已知條件列出關(guān)于a，b的等式關(guān)系，第(2)問中正確寫出分布列，再求出E(X2)的值，