1、2.5指數與指數函數基礎知識自主學習課時作業題型分類深度剖析內容索引基礎知識自主學習(1)規定：正數的正分數指數冪的意義是 (a0，m，nN，且n1)；正數的負分數指數冪的意義是 (a0，m，nN，且n1)；0的正分數指數冪等于 ；0的負分數指數冪 .(2)冪的運算性質：aman ，(am)n ，(ab)n ，其中a0，b0，m，nR.1.分數指數冪知識梳理0沒有意義amnamnanbna10a0時， ，x0時， ，x10y10y1增函數減函數1.指數函數圖像畫法的三個關鍵點畫指數函數yax(a0，且a1)的圖像，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0,1)，(1，).2.指數函數的圖像與底數大小

2、的比較如圖是指數函數(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖像，底數a，b，c，d與1之間的大小關系為cd1ab.由此我們可得到以下規律：在第一象限內，指數函數yax(a0，且a1)的圖像越高，底數越大.知識拓展判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)思考辨析(2)分數指數冪 可以理解為 個a相乘.()()(4)函數yax是R上的增函數.()(5)函數 (a1)的值域是(0，).()(6)函數y2x1是指數函數.()1.(教材改編)若函數f(x)ax(a0，且a1)的圖像經過點P(2， )，則f(1)等于 考點自測答案解析 2.(2016青島模擬)已知函數f(x)ax2

3、2的圖像恒過定點A，則A的坐標為A.(0,1) B.(2,3)C.(3,2) D.(2,2)答案解析由a01知，當x20，即x2時，f(2)3，即圖像必過定點(2,3). 3.已知 則a，b，c的大小關系是A.cab B.abcC.bac D.cbb1，又cba.4.計算： _.答案解析2原式 5.若函數y(a21)x在(，)上為減函數，則實數a的取值范圍是_.由y(a21)x在(，)上為減函數，得0a211，答案解析題型分類深度剖析題型一指數冪的運算例1化簡下列各式：解答原式 原式 解答思維升華(1)指數冪的運算首先將根式、分數指數冪統一為分數指數冪，以便利用法則計算，還應注意：必須同底數冪

4、相乘，指數才能相加；運算的先后順序.(2)當底數是負數時，先確定符號，再把底數化為正數.(3)運算結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數.跟蹤訓練1(2016江西鷹潭一中月考)計算：解答原式 (2)已知 計算： .解答所以xx17.(xx1)2x2x2249，所以x2x247. 題型二指數函數的圖像及應用例2(1)已知實數a，b滿足等式2 017a2 018b，下列五個關系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的關系式有A.1個 B.2個C.3個 D.4個答案解析如圖，觀察易知，a，b的關系為ab0或0ba或ab0. (2)已知函數f(x)|2x1|，ab

5、f(c)f(b)，則下列結論中，一定成立的是A.a0，b0，c0 B.a0C.2a2c D.2a2c2答案解析幾何畫板展示作出函數f(x)|2x1|的圖像，如圖，abf(c)f(b)，結合圖像知，0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c1，b1，b0C.0a0D.0a1，b0答案解析由f(x)axb的圖像可以觀察出，函數f(x)axb在定義域上是減少的，所以0a1.函數f(x)axb的圖像是在f(x)ax的基礎上向左平移得到的，所以b1.73 B.0.610.62C.0.80.11.250.2 D.1.70.30.62

6、.(2)(2016陜西西安七十中期中)解關于x的不等式 (其中a0且a1).解答x3或0 x1；3x1時，x(，3)(0,1；當0a0，且a1)在區間1，1上的最大值是14，則a的值為_.答案解析令axt，則ya2x2ax1t22t1(t1)22.所以ymax(a1)2214，解得a3(負值舍去).思維升華(1)在利用指數函數性質解決相關綜合問題時，要特別注意底數a的取值范圍，并在必要時進行分類討論；(2)與指數函數有關的指數型函數的定義域、值域(最值)、單調性、奇偶性的求解方法，要化歸于指數函數來解. 跟蹤訓練3(1)已知函數f(x) 的值域是8,1，則實數a的取值范圍是A.(，3 B.3,

7、0)C.3，1 D.3答案解析當0 x4時，f(x)8,1，所以實數a的取值范圍是3,0).幾何畫板展示(2)(2015福建)若函數f(x)2|xa|(aR)滿足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上遞增，則實數m的最小值等于_.1答案典例(2016日照模擬)已知函數 (a，b為常數，且a0，a1)在區間 ，0上有最大值3，最小值 ，則a，b的值分別為_. 指數函數底數的討論現場糾錯系列2與指數函數、對數函數的單調性有關的問題，要對底數進行討論.錯解展示現場糾錯糾錯心得解析令tx22x(x1)21，答案2,2返回解析令tx22x(x1)21，若a1，函數f(x)at在1,0上為增函數，若0

8、abc B.acbC.cab D.bca答案解析由0.20.8，底數0.40.40.8，即bc.又a40.2401，b0.40.2b.綜上，abc.123456789101112134.函數y 的值域是A.0，) B.0,4C.0,4) D.(0,4)答案解析因為4x0，所以164x16.又因為164x0，所以0164x16，即0 0時，2x10，2x132x3，解得0 x1；當x0時，2x10，2x10時，g(x)，x2,2的值域是2a1,2a1，12345678910111213當a0時，g(x)，x2,2的值域是2a1，2a1，123456789101112137.設函數 則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_.答案解析(，8當x1時，由ex12，得x1ln 2，x0且a1)的圖像有兩個公共點，則a的取值范圍是_.答案解析(數形結合法)由圖像可知02a1，0a0時，f(x)12x，則不等式f(x) 的解集是_.答案解析設x0.因為f(x)是奇函數，所以f(x)f(x)(12x)2x1.當x0時，12x(0,1)，12345678910111213(，1)解得x1.10.當x(，1時，不等式(m2