1、PAGE - PAGE - 6 - -253 利用頻率估計概率疑難分析：1當試驗的可能結果不是有限個，或各種結果發生的可能性不相等時，一般用統計頻率的方法來估計概率2利用頻率估計概率的數學依據是大數定律：當試驗次數很大時，隨機事件A出現的頻率，穩定地在某個數值P附近擺動這個穩定值P，叫做隨機事件A的概率，并記為P(A)=P3利用頻率估計出的概率是近似值.例題選講例1 某籃球運動員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結果如下：投籃次數n8101291610進球次數m6897127進球頻率(1)計算表中各次比賽進球的頻率；(2)這位運動員投籃一次，進球的概率約為多少？解答：（1）0.75,0.8,0.75

2、,0.78,0.75,0.7；（2）0.75評注：本題中將同一運動員在不同比賽中的投籃視為同等條件下的重復試驗，所求出的概率只是近似值例2 某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖)，并規定：顧客購物10元以上能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應的獎品，下表是活動進行中的一組統計數據：(1) 計算并完成表格：轉動轉盤的次數n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數m68111136345546701落在“鉛筆”的頻率(2) 請估計，當很大時，頻率將會接近多少？(3) 轉動該轉盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少？(4) 在該轉盤中，標有“鉛筆”區域的

3、扇形的圓心角大約是多少？(精確到1) 解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；（2）0.69；（3）0.69；（4）0.69360248評注：（1）試驗的次數越多，所得的頻率越能反映概率的大小；（2）頻數分布表、扇形圖、條形圖、直方圖都能較好地反映頻數、頻率的分布情況，我們可以利用它們所提供的信息估計概率基礎訓練一、選一選（請將唯一正確答案的代號填入題后的括號內）1盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得盒中黃色乒乓球的個數，某同學進行了如下實驗：每次摸出一個乒乓球記下它的顏色，如此重復360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個數估計為 (

4、)A90個 B24個 C70個 D32個2從生產的一批螺釘中抽取1000個進行質量檢查，結果發現有5個是次品，那么從中任取1個是次品概率約為（ ）A B C D3下列說法正確的是( )A拋一枚硬幣正面朝上的機會與拋一枚圖釘釘尖著地的機會一樣大；B為了解漢口火車站某一天中通過的列車車輛數，可采用全面調查的方式進行；C彩票中獎的機會是1，買100張一定會中獎；D中學生小亮，對他所在的那棟住宅樓的家庭進行調查，發現擁有空調的家庭占100，于是他得出全市擁有空調家庭的百分比為100的結論4小亮把全班50名同學的期中數學測試成績，繪成如圖所示的條形圖，其中從左起第一、二、三、四個小長方形高的比是1351

5、從中同時抽一份最低分數段和一份最高分數段的成績的概率分別是（ ）A、 B、 C、 D、5某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（ ）A10粒 B160粒 C450粒 D500粒6某校男生中，若隨機抽取若干名同學做“是否喜歡足球”的問卷調查，抽到喜歡足球的同學的概率是，這個的含義是（ ）A只發出5份調查卷，其中三份是喜歡足球的答卷；B在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為38；C在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的；D在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球7要在一只口袋中裝入若干個形狀與大小都完全相同的球，使得從

6、袋中摸到紅球的概率為，四位同學分別采用了下列裝法，你認為他們中裝錯的是（ ）A口袋中裝入10個小球，其中只有兩個紅球；B裝入1個紅球，1個白球，1個黃球，1個藍球，1個黑球；C裝入紅球5個，白球13個，黑球2個；D裝入紅球7個，白球13個，黑球2個，黃球13個 8某學生調查了同班同學身上的零用錢數，將每位同學的零用錢數記錄了下來（單位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老師隨機問一個同學的零用錢，老師最有可能得到的回答是（ ）A 2元 B5元 C6元 D0元二

7、、填一填9 同時拋擲兩枚硬幣，按照正面出現的次數，可以分為“2個正面”、“1個正面”和“沒有正面”這3種可能的結果，小紅與小明兩人共做了6組實驗，每組實驗都為同時拋擲兩枚硬幣10次，下表為實驗記錄的統計表：結果第一組第二組第三組第四組第五組第六組兩個正面335142一個正面655557沒有正面120411由上表結果，計算得出現“2個正面”、“1個正面”和“沒有正面”這3種結果的頻率分別是_當試驗組數增加到很大時，請你對這三種結果的可能性的大小作出預測：_10紅星養豬場400頭豬的質量(質量均為整數千克)頻率分布如下，其中數據不在分點上組別頻數頻率46 504051 558056 6016061

8、 658066 703071 7510從中任選一頭豬，質量在65kg以上的概率是_11為配和新課程的實施，某市舉行了“應用與創新”知識競賽，共有1萬名學生參加了這次競賽（滿分100分，得分全為整數）。為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取了部分學生的競賽成績，進行統計，整理見下表：組別分 組頻 數頻率149.559.5600.12259.569.51200.24369.579.51800.36479.589.5130c589.599.5b0.02合 計a1.00表中a=_,b=_, c_；若成績在90分以上（含90分）的學生獲一等獎，估計全市獲一等獎的人數為_三、做一做12小穎有20張大小相同的

9、卡片，上面寫有120這20個數字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結果如下：實驗次數204060801001201401601802003的倍數的頻數51317263236394955613的倍數的頻率（1）完成上表；（2）頻率隨著實驗次數的增加，穩定于什么值左右？（3）從試驗數據看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數的概率估計是多少？（4）根據推理計算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數的概率應該是多少？13甲、乙兩同學開展“投球進筐”比賽，雙方約定： 比賽分6局進行，每局在指定區域內將 HYPERLINK / 球投向筐中，只要投進一次后該局便結束； 若一次未進可再投第二次，

10、以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進，該局也結束； 計分規則如下：a. 得分為正數或0；b. 若8次都未投進，該局得分為0；c. 投球次數越多，得分越低；d.6局比賽的總得分高者獲勝 .(1) 設某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進，請你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學制定一個把n換算為得分M的計分方案；(2) 若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數字表示該局比賽進球時的投球次數，“”表示該局比賽8次投球都未進)：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲54813乙82426根據上述計分規則和你制定的計分方案，確定兩人誰在這次比賽中獲勝.四、試一試16理論上講，兩個隨機正整數互質的概率為P=請你和你班上的同學合作，每人隨機寫出若干對正整數（或自己利用計算器產生），共得到n對正整數，找出其中互質的對數m，計算兩個隨機正整數互質的概率，利用上面的等式估算的近似值解答一、1D2B3B 4A5C6C 7C8B二、9 ；10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.11150,10,0.26；200 三、12（1）0.25,0.33,0.