1、次擺線的時間分割插補方法探討(圖文)論文導讀：時間分割是基于二次插補的思想提出來的，其插補、控制功能以定時中斷方式進行，在每一個插補周期T內產生一次定時中斷，CPU響應中斷后進行一次插補處理。次擺線的插補流程圖如下列圖所示。本文所提出的次擺線插補算法已用C語言編制程序在微機上進行了插補仿真，證明了該算法的正確性和有效性。關鍵詞：次擺線，時間分割，插補算法1 前言目前數控加工非圓曲線不可防止地引入了較大編程誤差【1】,為了提高非圓曲線的加工效率和加工精度,十分必要消除直線、圓弧逼近誤差,常采用的解決方法是提高插值和擬合數值解的精度,但是無法防止大量繁瑣的數值處理,且逼近誤差消除難以徹底。為此,本

2、文建立了一種次擺線插補算法，不但數控編程簡捷而且內、外擺線復雜輪廓的加工精度可大大提高。2 插補原理2l 插補算法時間分割【2】【3】次擺線插補的根本思想是在滿足精度的前提下，用一段段等弦去逼近實際次擺線。插補計算就是在進給速度F的條件下，在次擺線上計算出假設干個插補點，并使每一個插補周期T 的合成進給滿足下式：f=FT(1)實質上就是求出在每個插補段周期T內， x軸和y軸的進給量x和y，以控制x軸、y軸電機同時運動，形成所需軌跡。而我們知道次擺線【4】的定義為:當一半徑為b 的動圓沿一半徑為a 的定導圓作純滾動時,與動圓圓心相距為的一固定點P的運動軌跡統稱作(內、外) 次擺線。其中動圓在定圓

3、外滾動時稱為外次擺線,動圓在定圓內滾動時稱為內次擺線。次擺線軌跡參數方程:式中h*b；h為幅值系數且0，b可為正負值，b為正值時是外次擺線，為負值時是內次擺線。在假設B點是繼A點后的插補瞬時點，坐標分別為A()，B,弦AB就是次擺線插補時每周期的進給步長f，其所對應的參數增量為ti,有：ti=ti(5)式中ti-1，ti分別為點A、B所對應的參數值。由次擺線的參數化方程可得次擺線每進給一步的位移增量公式:由上式是一個超越方程直接求解ti非常困難，考慮到插補步長f很小，所對應的參數增量ti也很小，為了提高算法的實時性，對三角函數、分別取Taylor 級數的二階近似,再求，即得:對于起始點：，有=

4、 (9)于是：新的插補點的坐標為：(11)而上兩式中有：且令,那么10、11式可以改寫為,此時問題的關鍵就是計算出，如果直接按三角函數計算，會消耗CPU珍貴的時間。因此，為了減少計算時間，可采用近似計算來求出。我們知道當很小時，令2，根據三角函數公式可知：，的值只是將上式中的用代替即可得到。22 終點判別次擺線的插補的終點判別非常簡便。設次擺線加工終點為，其所對應的參數為，其插補終點的判別條件為：在實際插補過程中，很難保證所求的最后一個插補點與曲線實際終點完全重合，為此，可作如下處理：當時，下一插補點即為終點。2.3插補流程圖時間分割是基于二次插補的思想提出來的，其插補、控制功能以定時中斷方式

5、進行，在每一個插補周期T內產生一次定時中斷，CPU響應中斷后進行一次插補處理。次擺線的插補流程圖如下列圖所示。 NY 3插補誤差分析時間分割法次擺線插補的實質是用弦長來逼近弧，這必然會產生弦高的誤差。計算插補點時時，為了減少計算機的計算時間，采用了近似計算公式，這有可能會使偏離次擺線，產生徑向誤差，在由將代入次擺線方程，可求得P1的坐標，代入上面的弦線方程，可求得。次擺線上任意一點的斜率為：令：可得切線與擺線的切點的參數t，可以看出切點處的t只與、兩圓半徑、和偏心距有關，將其代入2式，可得此時的x、y坐標值，將x、y代入方程15，就得出了最大弦高誤差得。我們可以看出是一個與進給步長相關的，根據

6、允許的最大弦高誤差和次擺線方程，我們就可以控制進給步長。3.2徑向誤差由插補點計算過程我們可以知道，因為本算法中引入了公式14，保證了插補點都落在了次擺線上，即插補點徑向誤差為0。，的近似計算只會引起f的微小變化。論文參考網。4 插補仿真本文所提出的次擺線插補算法已用C語言編制程序在微機上進行了插補仿真，證明了該算法的正確性和有效性。且插補步長變化不大，可認為該算法的插補進給速度是均勻的。在插補仿真中測得該算法每次插補僅耗時0.041ms，相對插補周期8ms或4ms來說是一個很短的時間，完全可以滿足高性能數控系統的實時性要求。而且，計算機的處理速度正在快速提高，插補程序的時間還會進一步縮短，對

7、一般的復雜曲線來說，完全可以實現實時性插補。論文參考網。論文參考網。5 結束語1本文所提出的次擺線插補算法具有二階近似精度，插補誤差小。2將三角函數計算進行近似轉換，插補速度快。3次擺線的插補仿真軌跡與理論曲線非常吻合，說明了建立插補算法的完全正確。4運用于數控系統中，簡化加工程序的編制，提高次擺線加工的效率。參考文獻：BiChengen,Ding Naijian. Modern NC Machine Tool.Beijing:MechanicalIndustry Press,1991Luo Xin、Li Guangbin.AnApproach to Time_Sharing Interpolation of Parabola . Modular Machine Tool Automa