1、2019-2020年高考數學單元考點復習5等差數列教學目的：明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式；會解決知道中的三個，求另外一個的問題教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式教學難點：等差數列的性質授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內容分析：本節是等差數列這一部分，在講等差數列的概念時，突出了它與一次函數的聯系，這樣就便于利用所學過的一次函數的知識來認識等差數列的性質：從圖象上看，為什么表示等差數列的各點都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項可以決定一個等差數列（從幾何上看兩點可以決定一條直線）教學過程：一、復習引入：上兩節課我們學習了數列的定義及給出數列和表示

2、的數列的幾種方法一一列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法和前n項和公式.這些方法從不同的角度反映數列的特點下面我們看這樣一些例子1 .小明覺得自己英語成績很差，目前他的單詞量只yes,no,you,me,he 5個他決定從今天起每天背記10個單詞，那么從今天開始，他的單詞量逐日增加，依次為：5, 15 , 25, 35,（問：多少天后他的單詞量達到3000?）2.小芳覺得自己英語成績很棒，她目前的單詞量多達 3000她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉 5個單詞，那么從今天開始，她的單詞量逐日遞減，依次為：3000,2995, 2990, 2985,（問：多少天后她那 3000個單

3、詞全部忘光？）從上面兩例中，我們分別得到兩個數列5 , 15 , 25, 35， 和 3000 , 2995, 2990, 2980,請同學們仔細觀察一下，看看以上兩個數列有什么共同特征？共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等一一應指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數列一個名字等差數列二、講解新課：1 等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個 常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母d”表示）.公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；（2）.對于數列

4、,若=d （與n無關的數或字母），n2, n N,則此數列是等差數列， d為公差2 .等差數列的通項公式：【或】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：即：即：即: 由此歸納等差數列的通項公式可得：已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d,便可求得其通項如數列 1，2，3，4，5，6；( 1 n 1)數列(n 1)由上述關系還可得：即：則：=am _(m _1)d (n _1)d 二 am (n _m)d即的第二通項公式 d=如：a5 = a4 d = a3 2d 二 a2 3d = ar 4d三、例題講解例1求等差數列8，5，2的第20項

5、-401是不是等差數列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？解：由 &1 =8,d =58=25 = -3n=20,得 a20 =8 (20 -1) (_3) = -49由 ai - -5, d - -9 -(-5) - -4得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得成立解之得 n=100，即-401是這個數列的第100項例2在等差數列中，已知，求”解法一：，則 an = a1 (n -1)d =3n -5解法二： a12 =a5 7d= 31 =10 7d= d = 3an =a12 (n - 12)d =3n-5小結：第二通項公式例3將一個等差數列的通項公式輸入計

6、算器數列中，設數列的第s項和第t項分別為和，計算的值，你能發現什么結論？并證明你的結論解：通過計算發現的值恒等于公差證明：設等差數列的首項為，末項為，公差為d，-得小結：這就是第二通項公式的變形，幾何特征，直線的斜率例4梯子最高一級寬33cm,最低一級寬為110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數 列，計算中間各級的寬度解：設表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知： =33, =110 ，n=12,即 10=33+11 解得：因此，a? = 33 7 = 40, a3 - 40 7 = 47, a4 = 54,a = 61,a6 = 68, a7 = 75, a = 82

7、, a = 89, a1 = 96,a1 = 103,答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm, 47cm, 54cm, 61cm, 68cm, 75cm, 82cm,89cm, 96cm, 103cm.例5已知數列的通項公式，其中、是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？分析：由等差數列的定義，要判定是不是等差數列，只要看(n2)是不是一個與n無關的常數解：當n2時，(取數列中的任意相鄰兩項與(n2)an -anJL =(pn q) -p(n -1) q = pn q -(pn - p q) = p 為常數是等差數列，首項，公差為p注：若p=0,則是公差為0的

8、等差數列，即為常數列q, q, q，若pz 0,則是關于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差，直線在y軸上的截距為q.數列為等差數列的充要條件是其通項=pn+q (p、q是常數)稱其為第3通項公式判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個四、練習：(1)求等差數列3, 7, 11,的第4項與第10項.分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所求項解：根據題意可知：=3, d=7-3=4.該數列的通項公式為：=3+( n 1) x 4,即=4n 1 (n1,n N*)=4X 4 仁 15, =4

9、x 10仁39.評述：關鍵是求出通項公式 .(2)求等差數列10, 8, 6,的第20項.解：根據題意可知：=10, d=8 10= 2.該數列的通項公式為：=10+ (n 1)x( 2),即：=2n+12,= 2X 20+12= 28.評述：要注意解題步驟的規范性與準確性. 100是不是等差數列2, 9, 16,的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由分析：要想判斷一數是否為某一數列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數n值,使得等于這一數解：根據題意可得：=2, d=9 2=7.此數列通項公式為：=2+( n 1) x 7=7n 5.令 7n 5=100,解得：n=15, 100是這個

10、數列的第15項. 20是不是等差數列0, 3, 7,的項？如果是，是第幾項？如果不是，說 明理由解：由題意可知：=0, d= 3此數列的通項公式為：=n+,令n+= 20,解得 n=因為n+= 20沒有正整數解，所以20不是這個數列的項.在等差數列中，(1)已知=10,=19,求與d;(2)已知=9, =3,求.解：(1)由題意得：，解之得：.(2 )解法一：由題意可得：，解之得該數列的通項公式為：=11+ (n 1)x( 1) =12 n, =0解法二：由已知得：=+6d,即：3=9+6d, d= 1又T =+3d, =3+3 x( 1) =0.IV.課時小結五、小結 通過本節學習，首先要理

11、解與掌握等差數列的定義及數學表達式：-=d ,(n2, n N).其次，要會推導等差數列的通項公式：，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：和=卩門+口(p、q是常數)的理解與應用.六、課后作業：七、板書設計(略)八、課后記：2019-2020年高考數學單元考點復習6等差數列等差數列的性質教學目的：明確等差中項的概念.進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式 教學重點：等差數列的定義、通項公式、性質的理解與應用 教學難點：靈活應用等差數列的定義及性質解決一些相關問題 授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀 內容分析：本節是在學習等差數列的概念、通項公式的基礎上，推

12、導等差數列前n項和的公式,并突出等差數列的一個重要的對稱性質：與任一項前后等距離的兩項的平均數都與該項相等, 認識這一點對解決問題會帶來一些方便教學過程：一、復習引入首先回憶一下上節課所學主要內容：（常1 等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常 數，即=d , （ n2, n N）,這個數列就叫做等差數列， 這個常數就叫做等差數列的公差 用字母“ d”表示）等差數列的通項公式：（或=卩門+口（p、q是常數） TOC o 1-5 h z 有幾種方法可以計算公差dd=d =d =二、講解新課： 問題：如果在與中間插入一個數A,使，A,成等差數列數列，那么A應滿足

13、什么條件？由定義得A-=-A，即：反之，若，則A-=-A 由此可可得：成等差數列 也就是說，*是a,A,b成等差數列的充要條件 定義：若，A,成等差數列，那么 A叫做與的等差中項不難發現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項如數列：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項9是7和11的等差中項，5和13的等差中項看來，a2 a4 = aa5 ,a4a3 a7性質：在等差數列中，若 m+n=p+q貝U,即 m+n=p+q （m, n, p, q N ） 但通常由推不出m+n=p+q，三、例題講解例1在

14、等差數列中，若+=9, =7,求，.分析：要求一個數列的某項，通常情況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必須知 道這個數列中的至少一項和公差，或者知道這個數列的任意兩項（知道任意兩項就知道公差）本題中，只已知一項，和另一個雙項關系式，想到從這雙項關系式入手解： a n 是等差數列+=+ =9=9 =9 7=2/ d= =7 2=5.=+（9 4）d=7+5*5=32=2, =32例2等差數列中，+= 12,且 =80.求通項分析：要求通項，仍然是先求公差和其中至少一項的問題而已知兩個條件均是三項復合關系式，欲求某項必須消元(項)或再弄一個等式出來解：+=2ai a3 a5-12= 3a3 -

15、 -12= a3 - -4a5a1a3a5 =80=10, =2 或=2, = 10aia5 =/ d= d=3 或一3 = 10+3 (n 1) = 3n 13 或=2 3 (n 1) = 3n+5 例3在等差數列中，已知+ + + + = 450,求+及前9項和.解：由等差中項公式：+=2,+= 2由條件+ + + + = 450,得5= 450, = 90,. + = 2 = 180.=+=(+ ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) +=9 = 810.例4已知a、b、c的倒數成等差數列，求證：，的倒數也成等差數列分析：給定的是三個數的倒數成等差數列故應充分利用三個數x要條

16、件：x+y=2z證明：因為a、b、c的倒數成等差數列,即卩 2ac=b(a+c)又 +=-2=-2=-2=-2=-2=-2=所以，的倒數也成等差數列四、練習：1.在等差數列中，已知，求首項與公差y、z成等差數列的充解：由題意可知a5=a1+4d012 =印 +11d =31(1)解之得即這個數列的首項是 -2，公差是3或由題意可得：即：31=10+7d可求得d=3,再由求得1=-22.在等差數列中，若 求解：即從而 a14 = a5 (14 -5)d = 6 9 3 = 333.在等差數列中若，求解： 6+6=11 + 1 7+7=12+2 +2 =2=2X 8030=130五、 小結 本節課學習了以下內容：1 成等差數列2.在等差數列中，m+n=p+q (m, n, p, q N )六、課后作業：在等差數列中，為公差，若且求證：12證明：1 設首項為,am an= a1- (m -1)da1(n -1) 2a1(mn - 2)dapaq= a1(p -1)da(q -1)d = 2aj(pq - 2)d2aq ( p