1、熱力學(xué)課程各章內(nèi)容小結(jié)I溫度、物態(tài)方程一.熱力學(xué)系統(tǒng)及其平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)分為孤立系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)及開放系統(tǒng)；系統(tǒng)的平衡態(tài)是在沒有外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)；狀態(tài)參量一一描述系統(tǒng)平衡狀態(tài)的宏觀物理量：幾何參量（V ）、力學(xué)參量（）、化學(xué)參量（幾,n2）、電磁參量（E, H ）； 對簡潔系統(tǒng)，獨(dú)立變量只有兩個(gè)（如p、V）。二.溫度與溫標(biāo)（一）試驗(yàn)說明：假如兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)同時(shí)與第三個(gè)系統(tǒng)處于熱平衡，那么這兩個(gè)系統(tǒng)必定 彼此處于熱平衡一一熱平衡定律（熱力學(xué)第零定律）。該定律為科學(xué)地建立溫度概念供應(yīng)了試驗(yàn)基礎(chǔ)，可證明溫度是狀態(tài)函數(shù)。（二）溫標(biāo)是溫度的數(shù)值表示法規(guī)定水的三相點(diǎn)溫度為2

2、73.16K,那么定容氣體溫標(biāo)為G =273.15Kx-L,為氣體在三相點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)；Ptr抱負(fù)氣體溫標(biāo)為T = 273.15Kxim2，在抱負(fù)氣體溫標(biāo)確定的溫度范圍內(nèi)，與熱力學(xué)溫標(biāo)了完 Pfr。Ptr全全都。t （） =T-273.15K三.物態(tài)方程勻稱物質(zhì)的物態(tài)方程是：/（p,匕7） = 0或 T = T（p,V）與求物態(tài)方程有關(guān)的物理量有：a=-（定壓膨脹系數(shù)定容壓強(qiáng)系數(shù)定容壓強(qiáng)系數(shù)包、 歹菽I等溫壓縮系數(shù)幾種物態(tài)方程:抱負(fù)氣體 pV/T = const或pV = nRT實(shí)際氣體的范氏方程 p +=(Vm-b)=RT (Imol)、匕九)簡潔固體 V(T,p) = V.(T(),0)1 +

3、 a(T-T.)-KTpII熱力學(xué)第肯定律一.功、熱量、內(nèi)能(-)準(zhǔn)靜態(tài)過程的功體積功：dW = -pdV , W = - pdV外表張力的功：dW = 06A, W = odA 功是過程量。(二)熱量、內(nèi)能、焰、摩爾熱容量.熱量。是各系統(tǒng)之間因有溫度差而傳遞的能量，是過程量。.內(nèi)能。是狀態(tài)函數(shù)，dU肯定為全微分；兩平衡態(tài)內(nèi)能增量等于絕熱過程中外界 對系統(tǒng)作的功：u,-uA = ws；抱負(fù)氣體的內(nèi)能遵循焦耳定律：U = U(T) o.焰的定義為：H = U + pV/為狀態(tài)函數(shù)，dH為全微分；在等壓過程中，焰的增量等于系統(tǒng)汲取的熱量：H = Q.熱容量的定義為：c = limA2 =些號0AT

4、 dT TOC o 1-5 h z 定容熱容量，。口=豆一一摩爾定容熱容量； oT Jvn定壓熱容量州,摩爾定壓熱容量；P dT )pn對抱負(fù)氣體：CCv=nR, y = C/G , Cv =_,。=處7-I7 -1U = CVT + U H = CpT + H（）.抱負(fù)氣體絕熱方程微分方程：生+ /叱=0P V積分方程：pV7 = const,或 7Vl =const, - = const （假設(shè)/為常數(shù)）二.熱力學(xué)第肯定律 （一）表達(dá)式有限過程：ub-ua=q + w微過程：dU=dQ + dW（二）應(yīng)用于循環(huán)過程正循環(huán)（熱機(jī)）效率=8=1 對卡諾正循環(huán)：77 = 1-21（逆循環(huán)（致冷機(jī)

5、）工作系數(shù)對卡諾逆循環(huán)：亓二-W71 一 丁2III熱力學(xué)其次定律.兩種表述.開爾文表述:不行能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的機(jī)械功而不因引起其它變化;.克勞修斯表述：不行能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而引起其它變化。開氏表述揭示了功熱轉(zhuǎn)換的不行逆性，克氏表述揭示了熱傳遞的不行逆性。兩種表述是等 效的。.卡諾定理.表述：全部工作于兩個(gè)肯定溫度間的熱機(jī)，以可逆機(jī)效率最高，即_卬1不可逆一萬 1一_卬1不可逆一萬 1一.推論：全部工作于兩個(gè)肯定溫度間的可逆熱機(jī)，其效率相等，即.克勞修斯等式與不等式不行逆循環(huán);只經(jīng)受兩個(gè)熱源：旦+ 40,經(jīng)受個(gè)熱源: 條。（T2占I.狀態(tài)函數(shù)一一焙、熠增加原理.熠

6、的定義式金-Sa=半，積分路徑可以是由初態(tài)A到終態(tài)8的任意可逆過程，燃為廣延量；端是狀態(tài)函數(shù)，其全微分：dS=KT.嫡增加原理系統(tǒng)從一平衡態(tài)經(jīng)絕熱過程到達(dá)另一平衡態(tài)，它的烯永不削減，假如過程可逆，那么端不 變；假如過程不行逆，那么焙增加。5-。對孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)的狀態(tài)只能向燧增加的方向進(jìn)行。.熱力學(xué)其次定律數(shù)學(xué)表達(dá)式,微分式：dS些，dUTdS + dW T.積分式：SbSa 21半.熱力學(xué)基本方程dU = TdS-pdV ,該式為相鄰兩個(gè)平衡態(tài)狀態(tài)函數(shù)U、S、V的增量間的關(guān)系。IV勻稱物質(zhì)的熱力學(xué)函數(shù)一.熱力學(xué)函數(shù)主要熱力學(xué)函數(shù)：內(nèi)能U,嫡S,物態(tài)方程，熔，自由能產(chǎn)，吉布斯函數(shù)G,其中 U ,

7、 S和物態(tài)方程為基本熱力學(xué)函數(shù)。.內(nèi)能U,全微分：dU = TdS- pdV麥?zhǔn)详P(guān)系:麥?zhǔn)详P(guān)系:包、.熠H = U + 全微分：dH = TdS + Vdp麥?zhǔn)详P(guān)系悖1=（乳.自由能/=。燈，全微分：dF = -SdT- pdV麥?zhǔn)详P(guān)系:麥?zhǔn)详P(guān)系:/OS _ （ Sp、ydT）v.吉布斯函數(shù)G = U TS + pV,全微分：dG = -SdT + Vdp二.特性函數(shù)當(dāng)勻稱系統(tǒng)的某個(gè)特性函數(shù)確定后，其它熱力學(xué)函數(shù)可由它求微商得到，特性函數(shù)有特定的獨(dú)立變量，如。(S,V), H(S,p), F(T,V),G(T,p)。兩個(gè)重要的特性函數(shù)：自由能方(7, V)c dFdFS 9dTdVc dFdF

8、S 9dTdVdFU = F-T(吉布斯亥姆霍茲方程)dT吉布斯函數(shù)G(T,p)arararS =W，U = G-T士-p士 (吉布斯亥姆霍茲方程) dTdpdTdp三.熱力學(xué)函數(shù)的物理意義dF-5dT + dW等溫過程可得：-即系統(tǒng)對外作的功不會(huì)大于其自由能的削減。換句 話說，系統(tǒng)在等溫過程中消耗肯定自由能對外所作的功，以可逆過程對外作的功為最大一一 最大功原理。dGSdT + Vdp + dW (3叱為外界對系統(tǒng)作的非體積功)等溫等壓過程可得：-dG,即等溫等壓過程中，系統(tǒng)對外作的非體積功不會(huì)大于其吉布斯函數(shù)的削減。四.熱力學(xué)幫助方程. 7US方程S = S(T,V)S = S(T,V)T

9、dS = CvdT + T( dV ySTJVTdS = CpdT-TTdS = CpdT-T包、 MLS = S(T,p).能態(tài)公式與焰態(tài)公式也、 國I也、 國I=T-P，dHdp= V-TT包、而1.熱容差公式CP-CV=TCP-CV=T空、 而五.致冷效應(yīng)(-)節(jié)流膨脹致冷.氣體節(jié)流過程是等焰過程;2.節(jié)流過程的焦一湯系數(shù)：=2.節(jié)流過程的焦一湯系數(shù)：=包、9p)h,0致冷效應(yīng)， 0,隨著體積膨脹壓強(qiáng)降低，氣體的溫度總下降。V相平衡一.單元系的復(fù)相平衡（-）平衡判據(jù).燧判據(jù)：一個(gè)系統(tǒng)在體積與內(nèi)能不變的狀況下，對于各種可能的變動(dòng)，平衡態(tài)的嫡最 大。平衡條件數(shù)=0,穩(wěn)定性條件52s 0。（二

10、）平衡條件與平衡穩(wěn)定性條件.平衡條件：Ta = TP （熱平衡條件），pa = pp （力學(xué)平衡條件），J = d （相變平衡條件）.平衡穩(wěn)定性條件（Qn A以7, V為變量時(shí)，Cv 0 , L 0，（祟）rc的液滴，有/ J液滴將連續(xù)分散而增大；對于r 4 J 液滴將汽化而消逝。附：20222022學(xué)年第1學(xué)期熱力學(xué)課程期末試卷（A卷）一、簡答題（共35分）1、在熱力學(xué)中溫度的嚴(yán)格概念的建立和測量原理是基于什么試驗(yàn)定律？ （3分）2、什么為可逆過程？（4分）3、什么是燧增加原理？ （4分）4、可逆熱機(jī)的熱功效率與高溫?zé)嵩础！⒌蜏責(zé)嵩挫兜年P(guān)系如何？ 與工作物質(zhì)的屬性是否有關(guān)？ （6分）5、熱力

11、學(xué)其次定律的兩種表述分別是什么？其數(shù)學(xué)表述是什么？ （6分）6、等溫等壓系統(tǒng)的平衡態(tài)應(yīng)用什么熱力學(xué)函數(shù)判據(jù)進(jìn)行判定？相應(yīng)的平衡條件和平衡的穩(wěn)定性條件分別是什么？ （6分）7、水和水蒸氣組成的系統(tǒng)到達(dá)兩相平衡所要滿意的條件是什么？ （6分）二、計(jì)算和證明題（共65分）1、（此題15分）如下圖為一 mol抱負(fù)氣體的循環(huán)過程，其中BC為等容過程，CA為等溫過程.A點(diǎn)的狀態(tài)參量為（2p。、匕），B點(diǎn)的狀態(tài)參量（2p。、2%）,氣體的定壓C熱容與定容熱容之比為/ （即才=7,其中Cp、G均為常數(shù)）.（1）氣體在A-B, B-C, C-A三個(gè)過程分別是吸熱還是放熱?C（2）試求C點(diǎn)的狀態(tài)參量（氣體的壓強(qiáng)“

12、和體積%）八（3）試求氣體在一個(gè)循環(huán)過程中氣體對外做的凈功W.4） A-B過程中氣體汲取的熱量Q.（5）試求這個(gè)循環(huán)的熱功效率2、（此題8分）一隔板將一個(gè)絕熱容器分成體積相等的兩局部，一邊盛有質(zhì)量為如 摩爾質(zhì) 量為”的抱負(fù)氣體，另一邊為真空，當(dāng)抽掉隔板后，那么氣體自由膨脹而布滿整個(gè)容器，試 求系統(tǒng)的烯變.3、（此題12分）特性函數(shù)在熱力學(xué)實(shí)際應(yīng)用中有著重要作用.（1）當(dāng)獨(dú)立變量為T, V時(shí)，勻稱系統(tǒng)的特性函數(shù)是什么？（2）由此特性函數(shù)通過求偏導(dǎo)的方式求出系統(tǒng)的熱力學(xué)函數(shù)S、p、U、G、H.（dU （ dpy4、（此題10分）采用能態(tài)方程 - =T * - p證明：JT ydTJv（1）肯定量抱

13、負(fù)氣體的內(nèi)能和焰都僅是溫度7的函數(shù)，而與體積無關(guān)；（2） 1 11101范氏氣體的內(nèi)能可表示為0?=。k?（17-工+ 0川（）。 匕5、（此題12分）某物質(zhì)的相變潛熱L為常數(shù).（1）寫出克拉珀龍方程.（2）試證明在相變中物質(zhì)摩爾內(nèi)能的變化為八Hl辱 T dp（3）試證明假如一相為氣相（可視為抱負(fù)氣體），另一相是分散相（其摩爾體積遠(yuǎn)小于氣相 的摩爾體積），那么（2）中公式可近似化簡為RTAUfn=L(l-)6、（此題8分）絕熱可逆過程和節(jié)流過程是工業(yè)和科學(xué)討論中獲得低溫的常用方法.（1）試用偏導(dǎo)數(shù)分別表示絕熱可逆過程和節(jié)流過程中溫度隨壓強(qiáng)的變化率.（2）證明在相同的壓強(qiáng)降落下，氣體在靜態(tài)絕熱膨

14、脹中的溫度降落大于在節(jié)流過程中的溫 度降落.（焰態(tài)方程為辿=V-T）20222022學(xué)年第2學(xué)期熱力學(xué)課程試卷（A卷）一、簡述題（共32分）1、溫度是表征系統(tǒng)的冷熱程度的物理量。在熱力學(xué)中溫度的嚴(yán)格概念的建立和測量原理是基于什么試驗(yàn)定律？ （3分）2、什么叫準(zhǔn)靜態(tài)過程？（5分）3、熱力學(xué)其次定律的兩種表述分別是什么？反映了熱現(xiàn)象過程具有什么特點(diǎn)？ （6分）4、氣體節(jié)流過程是怎樣的過程？有什么特點(diǎn)？（6分）5、燧判據(jù)、自由能判據(jù)和吉布斯函數(shù)判據(jù)判定系統(tǒng)平衡態(tài)的適用條件分別是什么？（6分）6、單元系復(fù)相平衡條件是什么？ （6分）二、計(jì)算和證明題（共68分）1、（此題16分）Imol抱負(fù)氣體在7；

15、=400K的高溫?zé)嵩磁c/ = 300K的低溫?zé)嵩撮g作可逆卡諾循環(huán)，開頭時(shí)氣體與高溫?zé)嵩?00K保持熱接觸，并從體積匕=0.001 n?等溫膨 脹到匕=0.005n?。試求氣體在一次循環(huán)中，（1）從高溫?zé)嵩醇橙〉臒崃渴耄唬?）氣體傳 給低溫?zé)嵩吹臒崃俊?； （3）氣體對外所作的凈功W； （4）熱功效率2、（此題12分）溫度為。的1kg水與溫度為100的恒溫?zé)嵩唇佑|后，水溫到達(dá)100C。 試分別求水和熱源的燧變以及整個(gè)系統(tǒng)的總嫡變，并說明整個(gè)過程是否可逆？水的比熱容為418JgTKT。3、（此題10分）采用麥?zhǔn)详P(guān)系證明： 一二T R ，并由此證明抱負(fù)氣體的定容 dT2）v熱容量Cv只是溫度7的函數(shù)。_（dU （dpy4、（此題10分）采用能態(tài)方程 - =T -，證明： JTydTJv（1）肯定量抱負(fù)氣