1、2022年廣東東莞市松山湖東莞中學松山湖中學九上期中數學試卷（2022期中）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 ABCD（2022天津西青區期末）下列事件中，是必然事件的是 A任意買一張電影票，座位號是 2 的倍數B 13 個人中至少有兩個人生肖相同C車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D明天一定會下雨（2022期中）方程 x2=4x 的根是 A 4 B -4 C 0 或 -4 D 0 或 4 （2022期中）若點 A-1,y1，B2,y2 均在拋物線 y=-x2+6x 上，則 y1 與 y2 的大小關系為 A y1y2 B y11 時，y 隨 x 的增大而減小（2022期中）公園有一塊

2、正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了 1m，另一邊減少了 2m，剩余空地面積為 18m2，求原正方形空地的邊長設原正方形空地的邊長為 xm，則可列方程為 Ax+1x+2=18Bx2-3x+16=0Cx-1x-2=18Dx2+3x+16=0（2022期中）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2cm，動點 P，Q 同時從點 A 出發，在正方形的邊上，分別按 ADC，ABC 的方向，都以 1cm/s 的速度運動，到達點 C 運動終止，連接 PQ，設運動時間為 xs，APQ 的面積為 ycm2，則下列圖象中能大致表示 y 與 x 的函數關系的是 ABCD（2022期

3、中）在平面直角坐標系中，點 P4,-2 關于原點對稱的點的坐標為 （2022期中）將拋物線 y=2x2+1 向左平移 1 個單位長度，得到的拋物線表達式為 （2022期中）如圖，正六邊形 ABCDEF 內接于 O，O 的半徑為 6，則這個正六邊形的邊心距 OM 的長為 （2022期中）袋中裝有 6 個黑球和 n 個白球，經過若干次試驗，發現“若從中任摸一個球，恰好是白球的概率為 14”，則這個袋中白球大約有 個（2022期中）關于 x 的一元二次方程 x2+2x-k=0 有兩個不相等的實數根，則 k 的取值范圍是 （2022期中）如圖，P 是 O 的直徑 BC 延長線上一點，PA 切 O 于點

4、 A，若 PC=2，BC=6，則 PA 的長為 （2022期中）如圖，一塊等邊三角形的木板，邊長為 1，現將木板沿水平線翻滾，那么 B 點從開始至結束所走過的路徑長度為 （2022期中）計算：-12-1-20220-12+3-2（2022期中）解方程：x2-3x+1=0（2022期中）如圖，ABC 中，A=45，BC=4(1) 作 ABC 的外接圓（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2) 求 ABC 外接圓的半徑長（2022期中）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有數字 1，2，3，除所標數字不同外，其它完全相同(1) 從中隨機摸出一個小球，則摸到的小球是奇數的概率為 (2) 從中

5、隨機摸出一個小球，記下數字后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學兩次摸出的小球所標數字相同的概率（2022期中）隨著阿里巴巴、淘寶網、京東、小米等互聯網巨頭的崛起，催生了快遞行業的高速發展，據調查，某家小型快遞公司今年 1 月份與 3 月份完成投遞的快遞總件數分別為 10 萬件和 12.1 萬件現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同(1) 求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞 0.6 萬件，那么該公司現有的 21 名快遞投遞業務員能否完成今年 4 月份的快遞投遞任務？（2022期中）如圖，ABC 中，AB=AC=1

6、，BAC=45，AEF 是由 ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉得到的，連接 BE，CF 相交于點 D(1) 求證：BE=CF(2) 當四邊形 ACDE 為菱形時，求 BD 的長（2022期中）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A-1,0，B3,0 兩點，與 y 軸交于點 C0,-3，頂點為 D(1) 求此拋物線的解析式(2) 求此拋物線頂點 D 的坐標和對稱軸(3) 探究對稱軸上是否存在一點 P，使得以點 P，D，A 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的 P 點的坐標，若不存在，請說明理由（2022期中）如圖 1，點 E 是 ABC 的內心，AE

7、的延長線交 BC 于點 F，交 ABC 的外接圓 O 于點 D，連接 BD，過點 D 作直線 DM，使 BDM=DAC(1) 求證：BCMD(2) 求證，直線 DM 是 O 的切線(3) 如圖 2，若 AB 過圓心 O，BD=5，BC=8，求 ABC 內切圓的半徑長答案1. 【答案】C【知識點】軸對稱圖形2. 【答案】B【知識點】事件的分類3. 【答案】D【解析】 x2=4x， x2-4x=0， xx-4=0， x1=0，x2=4【知識點】因式分解法4. 【答案】B【解析】當 x=-1 時，y1=-12+6-1=-7當 x=2 時，y2=-22+62=8 -78， y1-1 【解析】 方程有兩

8、個不相等的實數根， =b2-4ac=4+4k0， k-1【知識點】一元二次方程根的判別式16. 【答案】 4 【解析】 PC=2，BC=6， PB=8， PA2=PCPB=16， PA=4【知識點】切割線定理17. 【答案】43【知識點】弧長的計算18. 【答案】 -12-1-20220-12+3-2=-2-1-23+2-3=-1-33. 【知識點】絕對值的性質、零指數冪運算、負指數冪運算19. 【答案】方法一：x2-3x=-1.x2-3x+322=-1+322.x-322=54.x-32=52.x=352.【解析】方法二： a=1，b=-3，c=1， =b2-4ac=-32-411=50，方

9、程有兩個不相等的實數根，即 x=-bb2-4ac2a=-3521=352， x1=3+52，x2=3-52【知識點】配方法20. 【答案】(1) O 即所求(2) 連接 OB，OC， BAC=45， BOC=90， OB=OC， OBC 是等腰直角三角形， BC=4， OB=OC=22BC=22即 ABC 外接圓半徑為 22【知識點】等腰直角三角形、作圓21. 【答案】(1) 23 (2) 畫樹狀圖得 一共有 9 種等可能的結果，摸出的兩個小球上的數字相同有 3 種情況 摸出的兩個小球上的數字相同的概率 =39=13【解析】(1) 從中隨機摸出一個小球，則摸到的小球是奇數的概率為 23【知識點

10、】公式求概率、樹狀圖法求概率22. 【答案】(1) 設該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率為 x，由題意，得101+x2=12.1.解得：x1=10%,x2=-210%.答：該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率為 10%(2) 4 月：12.11.1=13.31（萬件），210.6=12.613.31， 該公司現有的 21 名快遞投遞業務員不能完成今年 4 月份的快遞投遞任務【知識點】平均增長率23. 【答案】(1) AEF 是由 ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉得到的， AE=AB，AF=AC，EAF=BAC， EAF+BAF=BAC+BAF，即 EAB=FAC， AB=AC， AE=

11、AF， AEB 可由 AFC 繞點 A 按順時針方向旋轉得到， BE=CF(2) 四邊形 ACDE 為菱形，AB=AC=1， DE=AE=AC=AB=1，ACDE， AEB=ABE，ABE=BAC=45， AEB=ABE=45， ABE 為等腰直角三角形， BE=2AC=2， BD=BE-DE=2-1【知識點】等腰直角三角形、旋轉及其性質24. 【答案】(1) 拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A-1,0，B3,0 兩點，與 y 軸交于點 C0,-3， a-12+b-1+c=0,a32+3b+c=0,c=-3, 解得 a=1,b=-2,c=-3, 即此拋物線的解析式是 y=x

12、2-2x-3(2) y=x2-2x-3=x-12-4， 此拋物線頂點 D 的坐標是 1,-4，對稱軸是直線 x=1(3) 存在一點 P，使得以點 P，D，A 為頂點的三角形是等腰三角形，設點 P 的坐標為 1,y，當 PA=PD 時，-1-12+0-y2=1-12+-4-y2，解得 y=-32，即點 P 的坐標為 1,-32；當 DA=DP 時，-1-12+0-42=1-12+-4-y2，解得 y=-425，即點 P 的坐標為 1,-4-25 或 1,-4+25；當 AD=AP 時，-1-12+0-42=-1-12+0-y2，解得 y=4，即點 P 的坐標是 1,4 或 1,-4，當點 P 為

13、 1,-4 時與點 D 重合，故不符合題意由上可得，以點 P，D，A 為頂點的三角形是等腰三角形時，點 P 的坐標為 1,-32 或 1,-4-25 或 1,-4+25 或 1,4【知識點】二次函數的解析式、二次函數與三角形綜合、二次函數的頂點、二次函數的對稱軸25. 【答案】(1) BDM=DAC， DAC=DBC， BDM=DBC， BCMD(2) 連接 OD，OB，OC，DC 點 E 是 ABC 的內心， AF 平分 BAC， BAD=CAD， BD=CD， BD=CD，又 OB=OC， OD 垂直平分 BC， ODBC， BCMD， ODMD， 直線 DM 是 O 的切線(3) 設 OD 與 BC 交于 G ODBC，BC=8， BG=12BC=4， BD=5， D