1、南京市、鹽城市2023屆高三年級第一次模擬考試數學試題PAGE 高三數學試題第 PAGE 23頁共6頁南京市、鹽城市2023屆高三年級第一次模擬考試數 學 試 題 (總分160分，考試時間120分鐘)參考公式錐體的體積公式：，其中為底面積,為高.一、填空題本大題共14小題，每題5分，計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上1集合，那么= .S1For I From 1 To 7 step 2SS + IEnd ForPrint S第4題圖2復數是虛數單位，那么 .3書架上有本數學書，本物理書，從中任意取出本，那么取出的兩本書都是數學書的概率為 .4運行如下圖的偽代碼，其結果

2、為 .5某校高一年級有學生人，高二年級有學生人，現采用分層抽樣的方法從全校學生中抽出人，其中從高一年級學生中抽出人，那么從高三年級學生中抽取的人數為 .6在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，假設曲線經過點，那么其焦點到準線的距離為 .7實數滿足那么目標函數的最小值為 .8設一個正方體與底面邊長為，側棱長為的正四棱錐的體積相等，那么該正方體的棱長為 .ABCD第11題圖9在中，設分別為角的對邊，假設，那么邊= .10設是等比數列的前項和，假設，那么的最小值為 .11如圖，在中，那么的值為 .12過點的直線與圓相交于兩點，假設點恰好是線段的中點，那么直線的方程為 .13設是定義

3、在上的奇函數，且，設 假設函數有且只有一個零點，那么實數的取值范圍是 .14設函數的圖象上存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形其中為坐標原點，且斜邊的中點恰好在軸上，那么實數的取值范圍是 .二、解答題本大題共6小題，計90分.解容許寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區域內15(本小題總分值14分)設函數的局部圖象如下圖.Oxy第15題圖21求函數的解析式；2當時，求的取值范圍.16(本小題總分值14分)ACBMOA1C1B1第16題圖如圖，直三棱柱的側面是正方形，點是側面的中心，是棱的中點.1求證：平面；2求證：平面平面.17(本小題總分值14分)如下圖，是兩

4、個垃圾中轉站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區. 為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發電廠. 垃圾發電廠的選址擬滿足以下兩個要求可看成三個點：垃圾發電廠到兩個垃圾中轉站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數相同；垃圾發電廠應盡量遠離居民區這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大. 現估測得兩個中轉站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸，問垃圾發電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？BA居民生活區第17題圖北18(本小題總分值16分)如圖，在平面直角坐標系中，設點是橢圓上一點，從原點向圓作兩條切線分別與橢圓交于點，直線的斜率分別記為.1假設圓與軸相切于橢圓的右焦點，求圓

5、的方程；xO第18題圖yMPQ2假設.求證：；求的最大值.19(本小題總分值16分)函數在處的切線方程為.1求的值；2假設對任意的，都有成立，求的取值范圍；3假設函數的兩個零點為，試判斷的正負，并說明理由.20(本小題總分值16分)設數列共有項，記該數列前項中的最大項為，該數列后項中的最小項為，.1假設數列的通項公式為，求數列的通項公式；2假設數列滿足，求數列的通項公式；3試構造一個數列，滿足，其中是公差不為零的等差數列，是等比數列，使得對于任意給定的正整數，數列都是單調遞增的，并說明理由.南京市、鹽城市2023屆高三年級第一次模擬考試數學附加題局部本局部總分值40分，考試時間30分鐘21選做

6、題在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區域內 A.選修41：幾何證明選講ABDEO第21(A)題圖C如圖，為的直徑，直線與相切于點，、為垂足，連接. 假設，求的長.B.選修42：矩陣與變換設矩陣的一個特征值為，假設曲線在矩陣變換下的方程為，求曲線的方程.C選修44：坐標系與參數方程在極坐標系中，點的極坐標為，圓的極坐標方程為，試判斷點和圓的位置關系.D(選修45：不等式選講正實數滿足.求證：.必做題第22、23題,每題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區域內22本小題總分值10分直三棱柱中，.1假設，求直線與平面所成角的正弦值；2假設二面

7、角的大小為，求實數的值.BACDB1A1C1第22題圖23本小題總分值10分設集合，記的含有三個元素的子集個數為，同時將每一個子集中的三個元素由小到大排列，取出中間的數，所有這些中間的數的和記為.1求，的值；2猜測的表達式，并證明之.南京市、鹽城市2023屆高三年級第一次模擬考試數學參考答案一、填空題：本大題共14小題，每題5分，計70分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. EQ F(1,2) 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解容許寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區域內.15解：1由圖象知， 2分又

8、，所以，得. 4分所以，將點代入，得，即，又，所以. 6分所以. 8分2當時， 10分 所以，即. 14分16證明：1在中，因為是的中點，是的中點，所以. 4分又平面，平面，所以平面. 6分2因為是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而面，且，所以面. 8分而面，所以，又是正方形，所以，而面，且，所以面. 12分又面，所以面面. 14分17解法一：由條件，得. 2分設，那么， 6分所以點到直線的距離， 10分所以當，即時，取得最大值15千米. 即選址應滿足千米，千米. 14分解法二：以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標系. 2分BAyxOP那么.由條件，得. 4分設，那么，化簡得，

9、 10分即點的軌跡是以點為圓心、為半徑的圓位于軸上方的半圓.那么當時，點到直線的距離最大，最大值為千米.所以點的選址應滿足在上述坐標系中其坐標為即可. 14分18解：1因為橢圓右焦點的坐標為，所以圓心的坐標為， 2分從而圓的方程為. 4分2因為圓與直線相切，所以，即， 6分同理，有，所以是方程的兩根， 8分從而. 10分設點，聯立，解得， 12分同理，所以 14分， 當且僅當時取等號. 所以的最大值為. 16分19. 解：1由題意得，因函數在處的切線方程為，所以，得. 4分2由1知對任意都成立，所以，即對任意都成立，從而. 6分又不等式整理可得，令，所以，得， 8分當時，函數在上單調遞增，同理

10、，函數在上單調遞減，所以，綜上所述，實數的取值范圍是. 10分3結論是. 11分證明：由題意知函數，所以，易得函數在單調遞增，在上單調遞減，所以只需證明即可. 12分因為是函數的兩個零點，所以，相減得，不妨令，那么，那么，所以，即證，即證， 14分因為，所以在上單調遞增，所以，綜上所述，函數總滿足成立. 16分20解：1因為單調遞增，所以，所以，. 4分2根據題意可知，因為，所以可得即，又因為，所以單調遞增， 7分那么，所以，即，所以是公差為2的等差數列，. 10分3構造，其中，. 12分下證數列滿足題意.證明：因為，所以數列單調遞增，所以， 14分所以，因為，所以數列單調遞增，滿足題意. 1

11、6分說明：等差數列的首項任意，公差為正數，同時等比數列的首項為負，公比，這樣構造的數列都滿足題意.附加題答案21. A、解：因為與相切于，所以， 2分又因為為的直徑，所以.又，所以，所以，所以. 4分又，所以.所以，所以， 6分又，所以. 10分B、由題意，矩陣的特征多項式，因矩陣有一個特征值為2，所以. 4分所以，即，代入方程，得，即曲線的方程為. 10分C、解：點的直角坐標為， 2分圓的直角坐標方程為， 6分那么點到圓心的距離，所以點在圓外. 10分D、解：因，6分又，所以，即. 10分22解：分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系.那么，2分1當時，為的中點，所以，設平面的法向量為那么，所以取，又，所以直線與平面所成角的正弦值為. 6分2，設平面的法向量為，那么，所以取. 8分又平面的一個法向量為，由題意得，所以，解得或不合題意，舍去