1、-. z.第八章相量法求解電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，在數(shù)學(xué)上是求非齊次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)運(yùn)算，從兒大大簡化了正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算。所謂相量法，就是電壓、電流用相量表示，RLC元件用阻抗或?qū)Ъ{表示，畫出電路的相量模型，利用KCL,KVL和歐姆定律的相量形式列寫出未知電壓、電流相量的代數(shù)方程加以求解，因此，應(yīng)用相量法應(yīng)熟練掌握：1正弦信號的相量表示；2KCL,KVL的相量表示；3RLC元件伏安關(guān)系式的相量形式；4復(fù)數(shù)的運(yùn)算。這就是用相量分析電路的理論根據(jù)。81 將以下復(fù)數(shù)化為極坐標(biāo)形式： 1；2；3； 4；5；6。解：1(因在第三象限)故的極坐標(biāo)形式為

2、2在第二象限 3 4 5 6注：一個(gè)復(fù)數(shù)可以用代數(shù)型表示，也可以用極坐標(biāo)型或指數(shù)型表示，即,它們相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系為：和 需要指出的，在轉(zhuǎn)換過程中要注意F在復(fù)平面上所在的象限，它關(guān)系到的取值及實(shí)部和虛部的正負(fù)。82 將以下復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式： 1；2；3； 4；5；6。 解：1 2 3 4 5683 假設(shè)。求和。 解：原式=根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，應(yīng)有實(shí)部和實(shí)部相等，即虛部和虛部相等 把以上兩式相加，得等式解得所以84 求81題中的和。 解：85 求82題中的和。 解：86假設(shè)。寫出上述電流的相量，并繪出它們的相量圖；與和與的相位差；繪出的波形圖；假設(shè)將表達(dá)式中的負(fù)號去掉將意味著什么？求的周期T和頻率f

3、。解：1故，和的相量表達(dá)式為其相量圖如題解圖a所示。題解86圖 2 3t的波形圖見題解圖b所示。 4假設(shè)將t中的負(fù)號去掉，意味著的初相位超前了180。即的參考方向反向。 5t的周期和頻率分別為注：定義兩個(gè)同頻率的正弦信號的相位差等于它們的初相之差，因此在比擬相位差時(shí)，兩個(gè)正弦量必須滿足1同頻率；2同函數(shù)，即都是正弦或都是余弦；3同符合，即都為正號或都為負(fù)號，才能進(jìn)展比擬。87 假設(shè)兩個(gè)同頻正弦電壓的相量分別為，其頻率。求：1寫出， 的時(shí)域形式；2與的相位差。1 2因?yàn)楣氏辔徊顬椋磁c同相位。88 ：畫出它們的波形圖，求出它們的有效值、頻率和周期T；寫出它們的相量和畫出其相量圖，求出它們的相位差

4、；如果把電壓的參考方向反向，重新答復(fù)1，2。解：1波形如題解88圖a所示。題解88圖有效值為 頻率 周期 2和的相量形式為故相位差為 相量圖見題解圖b所示。3的參考方向反向，t變?yōu)閠，有效值、頻率和周期均不變，t的相量為故 和 的相位差為 波形圖和向量圖見題解圖a和b。89 一段電路的電壓、電流為：畫出它們的波形圖和向量圖；2求出它們的相量差。解：1，故u和i的相量分別為其波形和相量圖見題解圖(a)和圖b所示。 題解89圖2相位差 ，說明電壓落后于電流。810 圖示三個(gè)電壓源的電壓分別為： ，求：13個(gè)電壓的和；2；3畫出它們的相量圖。題解810圖解：，的相量為1應(yīng)用相量法有即三個(gè)電壓的和 2

5、3相量圖如題解810圖所示。題解810圖811 圖a中電壓表讀數(shù)為； ；圖b中的； 。電壓表的讀數(shù)為正弦電壓的有效值。求圖中電壓。 題811圖解法一：圖：設(shè)回路中電流，根據(jù)元件的電壓、電流相量關(guān)系，可得題811圖則總電壓 所以的有效值為 圖：設(shè)回路中電流相量，因?yàn)樗钥傠妷?故的有效值為 解法二： 利用相量圖求解。設(shè)電流為參考相量，電阻電壓與同相位，電感電壓超前，電容電壓要滯后，總電壓與各元件電壓向量構(gòu)成一直角三角形。題解8-11圖a和b為對應(yīng)原圖a和b的相量圖。由題解圖a可得由題解圖b可得 題解811圖注：這一題的求講解明，R，L，C元件上電壓與電流之間的相量關(guān)系、有效值和相位關(guān)系如下表所示

6、是我們分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的根底，必須很好地理解和掌握。元件相量關(guān)系有效值關(guān)系相位關(guān)系相量圖電阻R電感L電容C812 圖示正弦電流電路中，電流表的讀數(shù)分別為；。求：1圖中電流表A的讀數(shù)；2如果維持的讀數(shù)不變，而把電源的頻率提高一倍，再求電流表A的讀數(shù)。題812圖解法一： 1R，L，C并聯(lián)，設(shè)元件的電壓為根據(jù)元件電壓、電流的相量關(guān)系，可得 應(yīng)用KLC的相量形式，總電流相量為故總電流表的讀數(shù)2設(shè)當(dāng)電流的頻率提高一倍后，由于不變，所以不變，而增大一倍，減小一倍，因此，有所以 即，電流表的讀數(shù) 題解812圖解法二： 利用相量圖求解。設(shè)為參考向量，根據(jù)元件電壓、電流的相位關(guān)系知， 和同相位，超前，滯后，相量

7、圖如題解812圖所示，總電流與，和組成一個(gè)直角三角形。故電流表的讀數(shù)為即 1 2注：從811題的解法二，可以體會到應(yīng)用向量圖分析電路的要點(diǎn)，那就是首先要選好一個(gè)參考相量，這個(gè)參考相量的選擇，必須能方便地將電路中其它電壓、電流相量，根據(jù)電路的具體構(gòu)造及參數(shù)特點(diǎn)逐一畫出，把所給的條件轉(zhuǎn)化成相量圖中的幾何關(guān)系。最后根據(jù)相量圖中的相量關(guān)系，使問題得到解決。一般對串聯(lián)電路，選電流作參考方向較方便，如811題。對并聯(lián)電路，則選電壓作參考相量較方便，如812題。有些問題通過相量圖分析將很直觀和簡便。813 對RL串聯(lián)電路作如下兩次測量：1端口加90V直流電壓時(shí)，輸入電流為3A；2端口加的正弦電壓90V時(shí)，輸

8、入電流為1.8A。求R和L的值。題解813圖解：由題意畫電路如題解813圖所示。 1當(dāng)為90V直流電壓時(shí)，電感L看作短路，則電阻 2當(dāng)為90V交流電壓時(shí)，設(shè)電流，根據(jù)相量法，有 故 根據(jù)，解得814 *一元件的電壓、電流關(guān)聯(lián)方向分別為下述4種情況時(shí)，它可能是什么元件？ 1 2 3 4 解：1把電流變?yōu)橛嘞倚问接校偷南嗔繛椋?則 即電壓、電流同相位，根據(jù)元件電壓、電流相位關(guān)系可知這是一個(gè)的電阻元件。把電壓變?yōu)橛嘞倚问接?和的相量為 則 即這是一個(gè)的電阻和的電感的串聯(lián)組合。815 電路由電壓源及R和L0.025H串聯(lián)組成。電感端電壓的有效值為25V。求R值和電流的表達(dá)式。解：由題意畫電路的相量模型如題解815圖a所示，相量圖如題解圖b所示。由于故電流的有效值為 題解815圖由圖b知電阻電壓的有效值為所以