大二下數(shù)值方法2012第4章newtonhermite插值_第1頁
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差商的性質(zhì) 差商的性質(zhì)Newton插值計算差商表1一階插商二階插商三階插商單元號F(0)F(1)F(2)F(3)F(n)差商表2求Nn(x)差商表1計算簡單，好實現(xiàn)，但數(shù)值不穩(wěn)定。差商表2在計算機上穩(wěn)定性好，但算法復雜。計算Nn(x)常采用秦九韶程序（取n=4） 例題Lagrange插值公式所求得L(x)保證了節(jié)點處的函數(shù)值相等，也就是保證了函數(shù)的連續(xù)性，但不少實際問題還需要插值的光滑度，也就是還要求它在節(jié)點處的導數(shù)值也相等，導數(shù)的階數(shù)越高則光滑度越高。現(xiàn)代的仿生學就是一個典型的例子。在設(shè)計交通具的外形，就是參照海豚的標本上已知點及已知點的導數(shù)做插值在計算機上模擬海豚的外形制成飛機、汽車等外形。Hermite插值定義已知函數(shù)在兩個互異節(jié)點處的函數(shù)值和微商值求一個不超過三次的多項式，使之滿足 （4.10）稱滿足（4.10）的為三次Hermite插值多項式. Hermite插值的幾何意義它有明顯的幾何意義.即 不僅都過點 、 而且還有相同的切線. Hermite基函數(shù)表算法實現(xiàn)算法4.3.1Hermite插值余項特例（n=1)例題

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