1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說明AOBAOB的依據(jù)是（）ASASBSSSCAASDASA2如圖，內(nèi)接于，若，則ABCD3下列對(duì)一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

2、B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根4如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處， 它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到 達(dá)位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的 距離為A40海里B60海里C70海里D80海里5在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A、B、C、D、6如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn)，測(cè)得ACB15，ACD45，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（）A50

3、mB25mC（50）mD（5025）m7如圖，已知ABCD，ADCD，140，則2的度數(shù)為（）A60B65C70D758給出下列各數(shù)式， 計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9 “遼寧號(hào)”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A675102B67.5102C6.75104D6.7510510的絕對(duì)值是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在ABC中，DEBC，EFAB若AD=2BD，則的值等于_12把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=CD=80cm，則截

4、面圓的半徑為 cm13如圖，在ABC中，ACB=90，B=60，AB=12，若以點(diǎn)A為圓心， AC為半徑的弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分圖形的面積為_（保留根號(hào)和）14若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6cm，圓心角為120的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_cm（結(jié)果保留）15大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（APPB），如果AB的長度為10cm，那么PB的長度為_cm16已知實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則= 17計(jì)算的結(jié)果等于_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程

5、中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元，購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元.求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元?根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低.19（5分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE若DE：AC=3：5，求的值20（8分）如圖，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分線，ABC的平分線BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交AB于

6、點(diǎn)F（1）求證：AE為O的切線；（2）當(dāng)BC=4，AC=6時(shí)，求O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長21（10分）計(jì)算：（）0|3|+（1）2015+（）122（10分）計(jì)算：4cos45+（）1+|2|23（12分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，且B=45，AD=DC=1，點(diǎn)M為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點(diǎn)F，作FAE=45交射線BC于點(diǎn)E、交邊DCN于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)EF（1）當(dāng)CM：CB=1：4時(shí)，求CF的長（2）設(shè)CM=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域（3）當(dāng)ABMEFN時(shí)，求CM的長24（14分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的方程論中有這樣一題

7、：山田三畝，場(chǎng)地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝，場(chǎng)地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少，每畝場(chǎng)地折實(shí)田多少？譯文為：若有山田3畝，場(chǎng)地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；若有山田5畝，場(chǎng)地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，問每畝山田和每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根據(jù)SSS可得到三角形全等【詳解】由作法易得ODOD，OCOC，CDCD，依據(jù)SSS可判定CODCOD，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理2、B【解析】根

8、據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】解：由圓周角定理得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=130，進(jìn)而即可得出方程x2+x3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【詳解】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根4、D【解析】分析

9、：依題意，知MN40海里/小時(shí)2小時(shí)80海里，根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，M70，N40，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得MPN70MMPN70NPNM80海里故選D5、C【解析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數(shù)為：1.75；中位數(shù)為：1.1故選C【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關(guān)鍵6、C【解析】如圖，過點(diǎn)A作AMDC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BNDC于點(diǎn)N則AM=BN通過解直角ACM和BCN分別求得CM、CN的長度，

10、則易得AB =MN=CMCN，即可得到結(jié)論【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AMDC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BNDC于點(diǎn)N則AB=MN，AM=BN在直角ACM中，ACM=45，AM=50m，CM=AM=50m在直角BCN中，BCN=ACB+ACD=60，BN=50m，CN=（m），MN=CMCN=50（m）則AB=MN=（50）m故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題7、C【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求ACD70，由平行線的性質(zhì)可求解【詳解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的

11、性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題8、B【解析】；上述各式中計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有2個(gè).故選B.9、C【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75104，故選C.10、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義即可解決【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以，的絕對(duì)值是，故選C【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分

12、析容易題，失分原因：未掌握絕對(duì)值的概念.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可【詳解】解：DEBC，AD=2BD，EFAB，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例12、1【解析】過點(diǎn)O作OMEF于點(diǎn)M，反向延長OM交BC于點(diǎn)N，連接OF，設(shè)OF=r，則OM=80-r，MF=40，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的長即可【詳解】過點(diǎn)O作OMEF于點(diǎn)M，反向延長OM交BC于點(diǎn)N，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=80r，MF=40，在RtOMF中，OM2+MF2=OF2，即（80r）2+

13、402=r2，解得：r=1cm故答案為113、1518.【解析】根據(jù)扇形的面積公式：S=分別計(jì)算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面積，最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-SABC即可得到答案【詳解】S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-SABC，S扇形ACE=12，S扇形BCD=3，SABC=66=18，S陰影部分=12+318=1518.故答案為1518.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.14、12【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可得，該圓錐的側(cè)面面積為：12，故答案為12.15、（155）【解析】先利用黃金分割的定義計(jì)

14、算出AP，然后計(jì)算AB-AP即得到PB的長【詳解】P為AB的黃金分割點(diǎn)（APPB），AP=AB=10=55，PB=ABPA=10（55）=（155）cm故答案為（155）【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)其中AC=AB16、【解析】試題分析：由時(shí)，得到m，n是方程的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解試題解析：時(shí)，則m，n是方程3x26x5=0的兩個(gè)不相等的根，原式=，故答案為考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系17、a3【解析】試題解析：x5x2=x3.

15、考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）每臺(tái)電腦0.5萬元，每臺(tái)電子白板1.5萬元（2）見解析【解析】解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：。答：每臺(tái)電腦0.5萬元，每臺(tái)電子白板1.5萬元。（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺(tái)，則購進(jìn)電子白板（30a）臺(tái)，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為萬元；方案二：購進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái).總費(fèi)用為萬元；方案三：購進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)總費(fèi)用為萬元。方案三費(fèi)用最低。（1）設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺(tái)電腦+2

16、臺(tái)電子白板=3.5萬元”，“2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。（2）設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購進(jìn)電腦x臺(tái)，電子白板有(30 x)臺(tái)，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。19、【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BAC=EAC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得ABCD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得DCA=BAC，從而得到EAC=DCA，設(shè)AE與CD相交于F，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到ACF和EDF相似，根據(jù)相似三角形得出對(duì)應(yīng)邊成比，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，在RtADF中，

17、利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出AB，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CEBC，BACCAE，矩形對(duì)邊ADBC，ADCE，設(shè)AE、CD相交于點(diǎn)F，在ADF和CEF中，ADFCEF（AAS），EFDF，ABCD，BACACF，又BACCAE，ACFCAE，AFCF，ACDE，ACFDEF，設(shè)EF3k，CF5k，由勾股定理得CE，ADBCCE4k，又CDDFCF3k5k8k，ABCD8k，AD：AB（4k）：（8k）【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合題難度較大，求出ACF和DEF

18、相似是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)20、（1）證明見解析；（2）；（3）1. 【解析】（1）連接OM，如圖1，先證明OMBC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AEBC，則OMAE，然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為O的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=BC=2，再證明AOMABE，則利用相似比得到，然后解關(guān)于r的方程即可；（3）作OHBE于H，如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=，所以BG=1【詳解】解：（1）證明：連接OM，如圖1，BM是ABC的平分線，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=O

19、MB，OMBC，AB=AC，AE是BAC的平分線，AEBC，OMAE，AE為O的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r，AB=AC=6，AE是BAC的平分線，BE=CE=BC=2，OMBE，AOMABE，即，解得r=，即設(shè)O的半徑為；（3）解：作OHBE于H，如圖，OMEM，MEBE，四邊形OHEM為矩形，HE=OM=，BH=BEHE=2=，OHBG，BH=HG=，BG=2BH=121、-1【解析】分析：根據(jù)零次冪、絕對(duì)值以及負(fù)指數(shù)次冪的計(jì)算法則求出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案詳解：解：（）0|3|+（1）2015+（）1=13+（1）+2=1 點(diǎn)睛：本題主要考查的是實(shí)數(shù)的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型理解

20、各種計(jì)算法則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵22、4【解析】分析：代入45角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式=點(diǎn)睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.23、 (1) CF=1；（2）y=，0 x1；（3）CM=2【解析】（1）如圖1中，作AHBC于H首先證明四邊形AHCD是正方形，求出BC、MC的長，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由EAMEBA，可得，推出AE2=EMEB，由此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題；（3）如圖2中，作AHBC于H，連接MN，在HB上取一點(diǎn)G，使得HG=DN，連接AG想辦法證明CM=CN，MN=DN+HM即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，作AHBC于HCDBC，ADBC，BCD=D=AHC=90，四邊形AHCD是矩形，AD=DC=1，四邊形AHCD是正方形，AH=CH=CD=1，B=