1、7.3.2離散型隨機變量的方差課標要求素養要求1.通過具體實例，理解離散型隨機變量的分布列及方差的概念.2.能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題.通過研究離散型隨機變量的方差，進一步提升數學抽象及數據分析素養.新知探究甲、乙兩個工人生產同一產品，在相同的條件下，他們生產100件產品所出的不合格產品數分別用X，Y表示，X，Y的分布列如下：如何比較甲、乙兩人的技術？問題情境中的問題，我們可以分別求出甲、乙兩人不合格品數的均值，但是兩人的均值相等，我們應如何更準確地比較兩個工人的技術水平？提示我們知道，當樣本平均值相差不大時，可以利用樣本方差考察樣本數據與樣本平均值的偏離程度1離散型

2、隨機變量的方差、標準差正確求解隨機變量的方差的關鍵是正確求解分布列及其期望值設離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn考慮X所有可能取值xi與E(X)的偏差的平方(x1E(X)2，(x2E(X)2 ，(xnE(X)2 ，因為X取每個值的概率不盡相同，所以我們用偏差平方關于取值概率的加權平均，來度量隨機變量X取值與其均值E(X)的偏離程度，我們稱2幾個常見的結論(1)D(aXb)_(2)若X服從兩點分布，則D(X)_a2D(X)p(1p)拓展深化微判斷1離散型隨機變量的方差越大， 隨機變量越穩定 ( )提示隨機變量的方差越小，隨機變量越穩定2若a是常數， 則D(a)0. (

3、 )3離散型隨機變量的方差反映了隨機變量偏離于期望的平均程度( )微訓練1若隨機變量X服從兩點分布， 且成功的概率p0.5, 則E(X)和D(X)分別為()A0.5和0.25 B0.5和0.75C1和0.25 D1和0.75解析E(X)p0.5，D(X)p(1p)0.50.50.25.答案A2設隨機變量X的方差D(X)1，則D(2X1)的值為()A2 B3 C4 D5解析D(2X1)4D(X)414.答案C微思考離散型隨機變量的方差越大，隨機變量越穩定還是方差越小越穩定？提示離散型隨機變量的方差越小隨機變量越穩定.題型一求離散型隨機變量的方差角度1用定義求離散型隨機變量的方差【例1】設離散型隨

4、機變量X的分布列為答案C角度2求兩點分布的方差【例2】若某運動員投籃命中率p0.8，則該運動員在一次投籃中命中次數X的方差為_解析依題意知：X服從兩點分布，所以D(X)0.8(10.8)0.16.答案0.16規律方法求離散型隨機變量的方差的類型及解決方法(1)已知分布列型(非兩點分布)：直接利用定義求解，先求均值，再求方差(2)已知分布列是兩點分布：直接套用公式D(X)p(1p)求解(3)未知分布列型：求解時可先借助已知條件及概率知識求得分布列，然后轉化成(1)中的情況【訓練1】袋中有大小相同的四個球，編號分別為1，2，3，4，每次從袋中任取一個球，記下其編號若所取球的編號為偶數，則把該球編號

5、改為3后放回袋中繼續取球；若所取球的編號為奇數，則停止取球(1)求“第二次取球后才停止取球”的概率；(2)若第一次取到偶數，記第二次和第一次取球的編號之和為X，求X的分布列和方差解(1)記“第二次取球后才停止取球”為事件A.(2)若第一次取到2，則第二次取球時袋中有編號為1，3，3，4的四個球；若第一次取到4，則第二次取球時袋中有編號為1，2，3，3的四個球所以X的可能取值為3，5，6，7，所以X的分布列為題型二方差的性質的應用【例3】已知隨機變量X的分布列為：規律方法求隨機變量YaXb方差的方法求隨機變量YaXb的方差，一種方法是先求Y的分布列，再求其均值，最后求方差；另一種方法是應用公式D

6、(aXb)a2D(X)求解【訓練2】設隨機變量X的分布列為答案D題型三均值與方差的綜合應用【例4】有甲、乙兩種建筑材料，從中各取等量樣品檢查它們的抗拉強度如下：XA110120125130135P0.10.20.40.10.2XB100115125130145P0.10.20.40.10.2其中，XA，XB分別表示甲、乙兩種材料的抗拉強度，在使用時要求抗拉強度不低于120，試比較甲、乙兩種建筑材料的穩定程度(哪一個的穩定性較好)解E(XA)1100.11200.21250.41300.11350.2125，E(XB)1000.11150.21250.41300.11450.2125，D(XA)

7、0.1(110125)20.2(120125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(135125)250，D(XB)0.1(100125)20.2(115125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(145125)2165.由此可見E(XA)E(XB)，D(XA)D(XB)，故兩種材料的抗拉強度的平均值相等，其穩定程度材料乙明顯不如材料甲，即甲的穩定性好規律方法(1)均值體現了隨機變量取值的平均大小，在兩種產品相比較時，只比較均值往往是不恰當的，還需比較它們的取值的離散程度，即通過比較方差，才能準確地得出更恰當的判斷(2)離散型隨機變量的分布列、均值、方

8、差之間存在著緊密的聯系，利用題目中所給出的條件，合理地列出方程或方程組求解，同時也應注意合理選擇公式，簡化問題的解答過程【訓練3】袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1，2，3，4)現從袋中任取一球，X表示所取球的標號(1)求X的方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，試求a，b的值解(1)X的分布列為(2)由D(Y)a2D(X)，得a22.7511，得a2.又E(Y)aE(X)b，所以當a2時，由121.5b，得b2；當a2時，由121.5b，得b4.3求離散型隨機變量X的均值、方差的步驟(1)理解X的意義，寫出X的所有可能取值(2)求X取每一個值的概率(3)寫出隨機變量X的分布列(4)由均值、方差的定義求E(X)，D(X)特別地，若隨機變量服從兩點分布，可根據公式直接計算E(X)和D(X)A8 B15C16 D322設隨機變量X的分布列為答案B3有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分蘗數據，計算出樣本均值E(X甲)E(X乙)，方差分別為D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估計()A甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B