1、平面解析幾何復習專題知識體系【高一學習內容】直線與圓1.直線方程：點斜式：yyk(xx)斜截式：ykxb;截距式：xy1;ab兩點式：yy1xX1y2y1xX1一般式：AxByC0,(A,B不全為0)2兩條直線的位置關系:直線方程平行的充要條件垂直的充要條件備注幾個公式:k1xbi:A2（獰憶x唯刊2）、Ck1k、2,b1b2(X3,y3)x3V1y2y3k1k21l1,l2有斜率BC的重心G:l1:A1xB1yC10:P(X0,y)到直線Ax+By+Ax。A2Bybc；C20;3j1y2j3)Ab2Ab1,且C=0的距離：B1C2B2C1(驗證A1A2B1B20不可寫成分式3.A可A2B2兩

2、條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離是dC1C2；22AB4.圓的方程：X2一般方程：x2標準方程：（xa）2（yb）2r2y2DxEyF0（D2E24F0）注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C工0且B=0且D2+E24AF0;5.點、直線與圓的位置關系：（主要掌握幾何法）點與圓的位置關系：（d表示點到圓心的距離）dR點在圓上;dR點在圓內;dR點在圓外。直線與圓的位置關系：(d表示圓心到直線的距離)dR相切；dR相交；dR相離。圓與圓的位置關系：(d表示圓心距，R,r表示兩圓半徑，且Rr)dRr相離；dRr外切；RrdRr相交;dRr內切；0dRr內

3、含。6.與圓有關的結論：過圓x2+y2=r2上的點M(xo,yo)的切線方程為：xox+yoy=r2；過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(xo,yo)的切線方程為：(xo-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;【高二學習內容】圓錐曲線一、橢圓與雙曲線橢圓雙曲線第一定義第二定義圖象方程參數關系離心率準線方程漸近線方程2、拋物線圖象方程焦占八、八、坐標準線方程3、幾個常見的結論:橢圓、雙曲線的方程的統設法為：22與務占1共焦點的橢圓可設為：ab2與乞V2a2y21共焦點的雙曲線可設為：b22與務a2y21共漸近線的雙曲線可設為：b2（4）弦長計算公式:AB?注：（1）焦點弦長：拋

4、物線：AB=xi+x2+p;（U）通徑（最短弦）：橢圓、雙曲線：2bi;拋物線：2p。a（5）橢圓中的結論：內接矩形最大面積：2ab；橢圓焦點三角形：Spfrb2tan，（FlPF2）；122當點P與橢圓短軸頂點重合時FfF2最大；（6）雙曲線中的結論：22雙曲線篤篤i（a0,b0）的漸近線為a2b2F1PF2)；雙曲線焦點三角形：Spffb2cot：，（雙曲線為等軸雙曲線x漸近線互相垂直;求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義；（2）直接法（建設限代化）；（3）相關點法（相關點法或轉移法）；直線與圓錐曲線問題解法：+種技巧（設而不求）一種方法（待定系數法）+種思想（方程的思想）處

5、理弦中點問題還可采用點差法二、常見題型（1）曲線與方程問題的考察1下列各組方程中表示相同曲線的是（）x,1B、yx,yc、iyix，仮jyd、1yix,x2y2方程x2-y2=0表示的圖形是（）（A）一條直線（B）兩條平行直線（C）兩條相交直線（D）以上都不對223動點在圓xy1上移動時，它與定點B（3,0）連線的中點軌跡是（A、(x3)2y24B、(x3)2y21C、(2x3)24y21D、(x3)2y2124.點P到定點F(4,0)的距離比它到定直線x+5=0的距離小1，則動點P的軌跡方程是5.若曲線(xm)2(y2m)225經過原點，則m6.設M(5,0),N(5,0),MNP的周長是3

6、6，貝UMNP的頂點P的軌跡方程為(2)定義的考察1.F1，F2是定點，且|F1F2|=6，動點A.橢圓B.直線C.圓M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點的軌跡方程是D.線段2.設定點Fi(03)、F2(0,3)，動點P滿足條件PFi跡是A.橢圓到兩定點F1A.橢圓線段C.不存在3,0、F23,0的距離之差的絕對值等于線段C.雙曲線B.9a(aa()D.橢圓或線段6的點M的軌跡D.兩條射線|PB|=2a(a0);命題乙;)PF2命題甲：動點P到兩定點A、B距離之差|PA|P點軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件動點P到直線

7、x+4=0的距離比到定點M(2,0)的距離大2，則點P的軌跡是(A)直線(B)圓(C)拋物線(D)雙曲線22xy橢圓1上的點M到焦點R的距離是2,N是MF的中點，貝U|ON為259(3)標準方程類(已知參數求方程)的問題的考察1.中心在原點，焦點在橫軸上，長軸長為4,短軸長為2,則橢圓方程是(0)，則點P的軌22AI1B.43C.2x2彳x4y1D.2.過點(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點的橢圓方程是2xA.152y-110 x2152222話1C.金計x21022y1523.已知雙曲線的焦距為2A.251694.頂點在原點，焦點在B.26，25,則雙曲線的標準方程是c132

8、2L亠125169C.2x252y1441D.x252y144y軸上，且過點P(4，2)的拋物線方程是1或丄25)2X1442(A)x=8y(B)22x=4y(C)x=2y(D)X25.以y=v3x為漸近線，一個焦點在F(o,2)的雙曲線方程是6.等軸雙曲線的一個焦點是F1(4,0),則它的標準方程為27求與雙曲線5(4)性質類題目27求與雙曲線5(4)性質類題目21有共同的漸近線，且過4(求各類參數及范圍)點(6,85)的雙曲線方程。521.已知方程Xmy221表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是(A.m1B.-1m1D.0m122方程-J1表示雙曲線，則k的取值范圍是()1k1kA.1

9、k1B.k0C.k0D.k1或k1223、橢圓上1的焦點為F1和F2,點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上,TOCo1-5hz123那么|PF1|是|PF2|的()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍224.雙曲線孚1的焦距是()m2124m2A.4B.2.2C.8D.與m有關5.雙曲線2kx2ky2=1的一焦點是F(0,4)，貝Uk等于()226.已知Px,y是橢圓xy1上的點，貝Uxy的取值范圍是144253333A.B.CD.32321616x27.已知雙曲線2y1的焦距為8,則k的值等于k15(5)離心率問題TOCo1-5hz1、橢圓x2+4y2=1的離心率是.B.、2D.2()2陪

10、，那么這個雙曲線的離心率等()D.42、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，貝U橢圓的離心率等于()3、如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，則其離心率為9(D)103(A)(B)5已知雙曲線的焦點到中心的距離是它相應的準線到中心距離的于(6)最值問題1、橢圓4x2+y2=k兩點間最大距離是8,那么k=A.32B.16C.82、若AB為過橢圓2、若AB為過橢圓2X2ab21中心的弦，F(c,0)為橢圓的右焦點,則厶AFB面積的最大值是(F為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|(A)b2(B)be(C)ab(D)ac223、在橢圓1內有一點P(1，1),X22A.527B.2C.3

11、D.4224.設P是橢圓Xy1上任意點，F1、F2是橢圓的兩上焦點，則cos/FPF2的最小值是()941151A.B.C.D.(7)三角形問題9991.已知ABC的頂點B、C在橢圓-+y=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是()(A)23(B)6(C)4322xy2、P是橢圓1上的一點，Fi和F2是其焦點，若/FiPF2=60則厶F1PF2的面積為1006422P是雙曲線上的一點，F1和F2是其焦點，若/F1PF2=60則厶F1PF2的面積為100644、橢圓的兩焦點為圓的方程。F1(4,0),F2(4,0)，點P在橢圓上，已知PF1F2的面積的最大值為12,求此橢(7)直線與圓錐曲線關系類問題221.橢圓乞1641上的點到直線x2y,20的最大距離是D.-.10C.222求拋物線y3.已知橢圓2X上的點2X2aP到直線x20的最短距離。2yb21的一個焦點是(20),且截直線XV2所得弦長為纟寸6，求該橢圓的3方程。4.已知雙曲線的中心在原點，且一個焦點為F(.7,0)，直線yX1與其相交于M