1、課時規(guī)范練58排列與組合基礎鞏固組1.(2020新高考,3)6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者,每名同學只去1個場館,甲場館安排1名,乙場館安排2名,丙場館安排3名,則不同的安排方法共有()A.120種B.90種C.60種D.30種答案:C解析:甲場館安排1名有C61種方法,乙場館安排2名有C52種方法,丙場館安排3名有C33種方法,所以共有C61C52C33=60(種)方法,故選C.2.(2021江蘇南京三模)將5名學生分配到A,B,C,D,E這5個社區(qū)參加義務勞動,每個社區(qū)分配1名學生,且學生甲不能分配到A社區(qū),則不同的分配方法種數(shù)是()A.72B.96C.108D.120答案:B解析:

2、特殊元素優(yōu)先考慮,有C41A44=96(種)分配方法.3.馬路上有編號為1,2,3,4,9的9只路燈,為節(jié)約用電,現(xiàn)要求把其中的3只燈關掉,但不能同時關掉相鄰的2只或3只,也不能關掉兩端的路燈,則滿足條件的關燈方法有()A.7種B.8種C.9種D.10種答案:D解析:9只路燈關閉3只,有6只亮著的路燈,6只燈除去兩邊還有5個空,插入3只熄滅的燈,即C53=10(種)關燈的方法.4.某地實行高考改革,考生除參加語文、數(shù)學、英語統(tǒng)一考試外,還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科.學生甲要想報考某高校的法學專業(yè),就要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科,則學生甲的選考方法種數(shù)為()A

3、.6B.12C.18D.19答案:D解析:從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中任選三科的方法有C63=20(種),從物理、政治、歷史三科中至少選考一科的對立事件是一科都不選,即從剩下的三科選三科,共1種方法,所以學生甲的選考方法種數(shù)為20-1=19.5.(2021廣東汕頭二模)某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個村進行調(diào)研,其中有4名男性黨員,3名女性黨員,現(xiàn)從中選3人去甲村,若要求這3人中既有男性又有女性,則不同的選法共有()A.35種B.30種C.28種D.25種答案:B解析:(方法1)從7名黨員選3名去甲村共有C73種情況,3名全是男性有C43種情況,3名全是女性有C33種情況,所以

4、共有C73C43C33=30(種)情況.(方法2)因要求這3人中既有男性又有女性,所以分兩種情況,一是兩男一女,有C42C31=18(種)情況;二是一男兩女,有C41C32=12(種)情況.所以共有18+12=30(種)情況.6.現(xiàn)有10名學生排成一排,其中4名男生,6名女生,若有且只有3名男生相鄰排在一起,則不同的排法種數(shù)為()A.A62A72B.A43A72C.A33A62A72D.A43A66A72答案:D解析:采用捆綁法和插空法.從4名男生中選擇3名,進而將3個相鄰的男生捆在一起,看成1個男生,方法數(shù)是A43種,這樣與第4個男生看成是2個男生;然后6個女生任意排的方法數(shù)是A66種;最后

5、在6個女生形成的7個空隙中,插入2個男生,方法數(shù)是A72種.綜上所述,不同的排法共有A43A66A72種.故選D.7.本次模擬考試結(jié)束后,班級要排一張語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物六科試卷講評順序表,若化學排在生物前面,數(shù)學與物理不相鄰且都不排在最后,則不同的排表方法共有()A.72種B.144種C.288種D.360種答案:B解析:第一步排語文,英語,化學,生物4科,且化學排在生物前面,有A442=12(種)排法;第二步將數(shù)學和物理插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個,有A42=12(種)排法,所以不同的排表方法共有1212=144(種).故選B.8.(2021廣東茂名二模)國慶節(jié)期

6、間,某市舉行一項娛樂活動,需要從5名男大學生志愿者及3名女大學生志愿者中選出6名分別參與A,B,C三個服務項目,每個項目需要2人,其中A項目只需要男志愿者,B項目需要1名男志愿者及1名女志愿者,則不同的選派方法種數(shù)為.答案:540解析:由題意,A項目選派方法數(shù)有C52種,B項目選派方法數(shù)有C31C31種,C項目選派方法數(shù)有C42種,故不同的選派方法種數(shù)為C52C31C31C42=540.9.(2020全國,理14)4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動,每名同學只去1個小區(qū),每個小區(qū)至少安排1名同學,則不同的安排方法共有種.答案:36解析:由題意可知,必有兩名同學去同一個小區(qū),故不同的安排方法

7、共有C42A33=36(種).10.今有6個人組成的旅游團,包括4個大人,2個小孩,去廬山旅游,準備同時乘纜車觀光,現(xiàn)有三輛不同的纜車可供選擇,每輛纜車最多可乘3人,為了安全起見,小孩乘纜車必須要大人陪同,則不同的乘車方式有種.答案:348解析:第一類:只用兩輛纜車,若兩個小孩坐在一塊,則有C32C41C22A22=24(種)乘車方式;若兩個小孩不坐在一塊,則有C32C42C22A22C21A22=36(種)乘車方式.第二類:用三輛纜車,若兩個小孩坐在一塊,則有C41C22C32A33=72(種)乘車方式;若兩個小孩不坐在一塊,則有C42C21C11A22A32A33=216(種)乘車方式.綜

8、上,不同的乘車方式有24+36+72+216=348(種).綜合提升組11.(2021廣東廣州一模)如圖,洛書(古稱龜書)是陰陽五行術數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水,其甲殼上有此圖像,結(jié)構(gòu)是戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足,以五居中,五方白圈皆陽數(shù),四角黑點為陰數(shù).若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中隨機選取3個數(shù),則選取的3個數(shù)之和為奇數(shù)的方法數(shù)為()A.30B.40C.44D.70答案:B解析:由題意可知,陰數(shù)為2,4,6,8,陽數(shù)為1,3,5,7,9.若選取的3個數(shù)的和為奇數(shù),則3個數(shù)都為奇數(shù),有C53=10(種)方法,或是兩偶一奇,有C42C51=30(種)方法,故共有10+30=40(

9、種)方法.故選B.12.將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有()A.12種B.10種C.9種D.8種答案:A解析:將4名學生均分為2個小組共有C42C22A22=3(種)分法,將2個小組的同學分給兩名教師有A22=2(種)分法,最后將2個小組的人員分配到甲、乙兩地有A22=2(種)分法,故不同的安排方案共有322=12(種).13.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的順序依次抽獎,要求甲排在乙前面,丙與丁不相鄰且均不排在最后,則抽獎的順序有()A.72種B.144種C.360種D.720種答案:B解析:分兩步

10、:第1步先排甲、乙、戊、己,甲排在乙前面,則有A442種;第2步再將丙與丁插空到第一步排好的序列中,但注意到丙與丁均不排在最后,故有4個空可選,所以有A42種插空方法.所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有A442A42=144(種)抽獎順序.14.(2021浙江臺州二模)若排一張有三首歌曲和三支舞蹈的演出節(jié)目單,共有種不同的排法,其中恰有兩首歌曲相鄰的不同的排法共有種.答案:720432解析:排一張有三首歌曲和三支舞蹈的演出節(jié)目單,共有A66=720(種)不同的排法,其中恰有兩首歌曲相鄰的不同的排法有A32A33A42=432(種).15.某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成,考慮到整體效果,對節(jié)目演出順序有如下

11、要求:節(jié)目甲必須排在前三位,且節(jié)目丙、丁必須排在一起,則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有種.答案:120解析:當甲排在首位,丙丁捆綁,自由排列,共有A44A22=48(種)方案.當甲排在第二位,首位不能是丙和丁,共有A31A33A22=36(種)方案.當甲排在第三位,前兩位分別是丙丁和不是丙丁兩種情況,共有A22A33+A32A22A22=36(種)方案.因此共有48+36+36=120(種)方案.16.用四種不同的顏色為正六邊形(如圖)中的六塊區(qū)域涂色,要求有公共邊的區(qū)域涂不同顏色,一共有種不同的涂色方法.答案:732解析:如圖,考慮A,C,E用同一種顏色,此時共有4333=108(種

12、)方法.考慮A,C,E用2種顏色,此時共有C426322=432(種)方法.考慮A,C,E用3種顏色,此時共有A43222=192(種)方法.故共有108+432+192=732(種)不同的涂色方法.創(chuàng)新應用組17.某電視臺派出3名男記者和2名女記者進行采訪活動.工作過程中的任務劃分為“負重扛機”“對象采訪”“文稿編寫”“編制剪輯”四項工作,每項工作至少一人參加,但兩名女記者不參加“負重扛機”,則不同的安排方案數(shù)共有()A.150B.126C.90D.54答案:B解析:記兩名女記者為甲、乙,三名男記者為丙、丁、戊.根據(jù)題意,分情況討論,甲、乙一起參加除了“負重扛機”的三項工作之一:C31A33=18(種);甲、乙不同時參加一項工作,進而又分為2種小情況:丙、丁、戊三人中有兩人承擔同一份工作,有A32C32A22=36(種);甲或乙與丙、丁、戊三人中的一人承擔同一份工作:A32C31C21A22=72(種).由分類加法計數(shù)原理,可得共有18+36+72=126(種).故選B.18.某共享汽車停放點的停車位排成一排且恰好全部空閑,假設最先來停車點停車的3輛共享汽車都是隨機停放的,且這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相等,則該停車點的車位數(shù)為.答案:10解析:設停車位有n個,