1、正態分布 人教A版選修第二章第四節(第二課） 廣州市番禺區南村中學-郭紅25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27

2、 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39

3、25.42 25.47 25.38 25.39 某鋼鐵加工廠生產內徑為25.40mm的鋼管,為了檢驗產品的質量,從一批產品中任取100件檢測,測得它們的實際尺寸如下:創設情境列出頻率分布表 分組頻數頻率累積頻率頻率/組距25.23525.26510.010.010.000925.26525.29520.020.030.001825.29525.32550.050.080.004525. 32525.355120.120.200.010925.35525.385180.180.380.016425.38525.415250.250.630.022725.41525.445160.160.790.

4、014525.44525.475130.130.920.011825.47525.50540.040.960.003625.50525.53520.020.980.001825.53525.56520.021.000.0018合計1001.00100件產品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535產品內徑尺寸/mm頻率組距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468頻率分布直方圖xy0 200件產品尺寸的頻率分布直方圖產品內徑尺寸/mm頻率組距o2468樣本容量增大時頻率分布直方圖正態曲線 可以看出,當樣本

5、容量無限大,分組的組距無限縮小時,這個頻率直方圖上面的折線就會無限接近于一條光滑曲線-正態曲線.xy0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11式中的實數m、s是參數正態分布密度曲線(正態曲線)(1)非負性：曲線 在軸的上方,與x軸不相交(即x軸是曲線的漸近線).(2)定值性:曲線 與x軸圍成的面積為1(3)對稱性：正態曲線關于直線 x=對稱，曲線成“鐘形”(4)單調性：在直線 x=的左邊, 曲線是上升的;在直線 x=的右邊, 曲線是下降的.2.正態曲線的性質(6)幾何性:參數和的統計意義:E(x)=,曲線的位置由決定;D(x)=2,曲線的形狀由決定.(5)最值性:當 x=時, 取得最大

6、值越大， 就越小,于是曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散;反之越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中 區間取值概率3. 3個特殊結論若,則4. 3原則正態總體幾乎總取值于區間 之內,而在此區間以外取值的概率只有0.26,通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發生. 在實際應用中，通常認為服從于正態分布N(,2)的隨機變量只取 之間的值，并稱為3原則 例1.若XN(5,1),求P(6X7).(課本P.75B2)應用示例例1.若XN(5,1),求P(6X7).(課本P.75B2)解:因為XN(5,1),又因為正態密度曲線關于直線 x=5 對稱,應用示例例2.在某次數學考試中,考生的成績X服從

7、正態分布XN(90,100).(1)求考試成績X位于區間(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考試共有2000名考生,試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人?例2.在某次數學考試中,考生的成績X服從正態分布XN(90,100).(1)求考試成績X位于區間(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考試共有2000名考生,試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人?解:依題意,XN(90,100),即考試成績在(80,100)間的概率為0.6826.考試成績在(80,100)間的考生大約有 【1】某校高三男生共1000人，他們的身高X(cm)近似服從正態分布 ,則身高在180cm以上的男生人數大約是（ ）683 B.159 C.46 D.317xyo練一練練一練練一