1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（ ）A20B24C28D302A、B兩地相距180km，新修的高

2、速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h若設原來的平均車速為xkm/h，則根據題意可列方程為ABCD3二次函數y=x2+bx1的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實數）在1x4的范圍內有實數解，則t的取值范圍是At2B2t7C2t2D2t74如圖，ABED，CD=BF，若ABCEDF，則還需要補充的條件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E5在函數y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx=0D任意實數6下列運算正確的是（）Aa3a=2aB（ab2）0=ab2C=D=97已知3a

3、2b=1，則代數式56a+4b的值是（）A4 B3 C1 D38計算（5）（3）的結果等于（）A8 B8 C2 D29如圖，在平面直角坐標系中，位于第二象限，點的坐標是，先把向右平移3個單位長度得到，再把繞點順時針旋轉得到，則點的對應點的坐標是（ ）ABCD10九章算術是中國古代數學專著，九章算術方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100

4、步，設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖是我市某連續7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是 12若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_.13如圖，PA，PB分別為的切線，切點分別為A、B，則_14如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC（ACAB），當木桿繞點A按逆時針方向旋轉，直至到達地面時，影子的長度發生變化已知AE5m，在旋轉過程中，影長的最大值為5m，最小值3m，且影長最大時，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為_ m15若關于x的方程有兩

5、個相等的實數根，則m的值是_16如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是_（寫出一個即可）17已知一粒米的質量是1111121千克，這個數字用科學記數法表示為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）閱讀材料：已知點和直線，則點P到直線的距離d可用公式計算.例如：求點到直線的距離解：因為直線可變形為，其中，所以點到直線的距離為：.根據以上材料，求：點到直線的距離，并說明點P與直線的位置關系；已知直線與平行，求這兩條直線的距離19（5分）某企業為杭州計算機產業基地提供電腦配件受美元走低的影響，從

6、去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1（元）與月份x（1x9，且x取整數）之間的函數關系如下表：月份x123456789價格y1（元/件）560580600620640660680700720隨著國家調控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10 x12，且x取整數）之間存在如圖所示的變化趨勢：（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y1 與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數關系式；（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產每件

7、配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足關系式p1=0.1x+1.1（1x9，且x取整數），10至12月的銷售量p2（萬件）p2=0.1x+2.9（10 x12，且x取整數）求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤20（8分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示：（1）甲乙兩地相距 千米，慢車速度為 千米/小時（2）求快車速度是多少？（3）求從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式（4）直接寫出兩車相距300千米時的x值21（10分）

8、如圖，一次函數y=k1x+b(k10)與反比例函數的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標22（10分）（1）觀察猜想如圖點B、A、C在同一條直線上，DBBC，ECBC且DAE=90，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數量關系為_；（2）問題解決如圖，在RtABC中，ABC=90，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰RtDAC，連結BD，求BD的長；（3）拓展延伸如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長23

9、（12分）先化簡：，再請你選擇一個合適的數作為x的值代入求值24（14分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為求袋子中白球的個數；（請通過列式或列方程解答）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率（請結合樹狀圖或列表解答）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題解析：根據題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D考點：利用頻率估計概率2、A【解析】直接利用在A，B兩地間

10、行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可【詳解】解：設原來的平均車速為xkm/h，則根據題意可列方程為：=1故選A【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據題意得出正確等量關系是解題的關鍵3、B【解析】利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x22x1，則頂點坐標為（1，2），再計算當1x4時對應的函數值的范圍為2y7，由于關于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實數）在1x4的范圍內有實數解可看作二次函數y=x22x1與直線y=t有交點，然后利用函數圖象可得到t的范圍【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=1，解得b=2，拋物線解析式

11、為y=x22x1，則頂點坐標為（1，2），當x=1時，y=x22x1=2；當x=4時，y=x22x1=7，當1x4時，2y7，而關于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實數）在1x4的范圍內有實數解可看作二次函數y=x22x1與直線y=t有交點，2t7，故選B【點睛】本題考查了二次函數的性質、拋物線與x軸的交點、二次函數與一元二次方程，把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解題的關鍵.4、C【解析】根據平行線性質和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由，得B=D,因為，若，則還需要補充的條件可以是：AB=DE,或E=A,

12、 EFD=ACB,故選C【點睛】本題考核知識點：全等三角形的判定. 解題關鍵點：熟記全等三角形判定定理.5、C【解析】當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數據此可得【詳解】解：根據題意知 ，解得：x=0，故選：C【點睛】本題主要考查函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數6、D【解析】直接利用合并同類項法則以及二次根式的性質、二次根式乘法、零指數冪的性質分別化簡得出答案【詳解】解：A、a3a=2a，故此選項錯誤；B、（ab2）

13、0=1，故此選項錯誤；C、故此選項錯誤；D、=9，正確故選D【點睛】此題主要考查了合并同類項以及二次根式的性質、二次根式乘法、零指數冪的性質，正確把握相關性質是解題關鍵7、B【解析】先變形，再整體代入，即可求出答案【詳解】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=521=3，故選：B【點睛】本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵8、C【解析】分析：減去一個數，等于加上這個數的相反數 依此計算即可求解詳解：（-5）-（-3）=-1故選：C點睛：考查了有理數的減法，方法指引：在進行減法運算時，首先弄清減數的符號； 將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）

14、； 二是減數的性質符號（減數變相反數）9、D【解析】根據要求畫出圖形，即可解決問題【詳解】解：根據題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點睛】本題考查平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確畫出圖象，屬于中考常考題型10、B【解析】解：設走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根據題意得：故選B點睛：本題考查了一元一次方程的應用找準等量關系，列方程是關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、11.【解析】試題解析：由折線統計圖可知，周一的日溫差=8+1=9；周二的日溫差=7+1=8；周三的日溫差=8+1=9；周四的日溫差=9；周五的日溫差=135=8

15、；周六的日溫差=1571=8；周日的日溫差=165=11，這7天中最大的日溫差是11考點：1.有理數大小比較；2.有理數的減法12、21【解析】分析：已知a、b兩數的比為1：3，根據比的基本性質，a、b兩數的比1：3=（12）：（32）=2：6；而b、c的比為：2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a、c兩數的比為2：1詳解：a：b=1：3=（12）：（32）=2：6；b：c=2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案為2:1點睛：本題主要考查比的基本性質的實際應用，如果已知甲乙、乙丙兩數的比，那么可以根據比的基本性質求出任意兩數的比13、50【解析】由PA與PB都為

16、圓O的切線，利用切線長定理得到，再利用等邊對等角得到一對角相等，由頂角的度數求出底角的度數，再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，可得出，由的度數即可求出的度數【詳解】解：，PB分別為的切線，又，則故答案為：【點睛】此題考查了切線長定理，切線的性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵14、7.5【解析】試題解析：當旋轉到達地面時，為最短影長，等于AB，最小值3m，AB=3m，影長最大時，木桿與光線垂直，即AC=5m，BC=4，又可得CABCFE， AE=5m， 解得：EF=7.5m.故答案為7.5.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例.15、m=- 【解析】根據題意

17、可以得到=0，從而可以求得m的值【詳解】關于x的方程有兩個相等的實數根，=，解得：.故答案為.16、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據菱形的判定定理添加鄰邊相等或對角線垂直即可判定該四邊形是菱形所以添加條件AB=AD或BC=CD或ACBD，本題答案不唯一，符合條件即可.17、2.110-5【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a11-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定【詳解】解：1.111121=2.111-2故答案為：2.111-

18、2【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a11-n，其中1|a|11，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）點P在直線上，說明見解析；（2）【解析】解：(1) 求：（1）直線可變為，說明點P在直線上；（2）在直線上取一點（0，1），直線可變為則，這兩條平行線的距離為19、（1）y1=20 x+540，y2=10 x+1；（2）去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元【解析】（1）利用待定系數法，結合圖象上點的坐標求出一次函數解析式即可；（2）根據生產每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，以及售價銷量進而求

19、出最大利潤【詳解】（1）利用表格得出函數關系是一次函數關系：設y1=kx+b， 解得：y1=20 x+540，利用圖象得出函數關系是一次函數關系：設y2=ax+c， 解得： y2=10 x+1 （2）去年1至9月時，銷售該配件的利潤w=p1（10005030y1），=（0.1x+1.1）（1000503020 x540）=2x2+16x+418，=2（ x4）2+450，（1x9，且x取整數）20，1x9，當x=4時，w最大=450（萬元）； 去年10至12月時，銷售該配件的利潤w=p2（10005030y2）=（0.1x+2.9）（1000503010 x1），=（ x29）2，（10 x1

20、2，且x取整數），10 x12時，當x=10時，w最大=361（萬元），450361，去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，根據已知得出函數關系式以及利用函數增減性得出函數最值是解題關鍵20、（1）10， 1；（2）快車速度是2千米/小時；（3）從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式為y=150 x10；（4）當x=2小時或x=4小時時，兩車相距300千米【解析】（1）由當x=0時y=10可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距慢車行駛的時間，即可求出慢車的速度；（2）設快車的速度為a千米/小時，根據兩地間距=兩車速度之和相遇時間，即

21、可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）分別求出快車到達甲地的時間及快車到達甲地時兩車之間的間距，根據函數圖象上點的坐標，利用待定系數法即可求出該函數關系式；（4）利用待定系數法求出當0 x4時y與x之間的函數關系式，將y=300分別代入0 x4時及4x時的函數關系式中求出x值，此題得解【詳解】解：（1）當x=0時，y=10，甲乙兩地相距10千米1010=1（千米/小時）故答案為10；1（2）設快車的速度為a千米/小時，根據題意得：4（1+a）=10，解得：a=2答：快車速度是2千米/小時（3）快車到達甲地的時間為102=（小時），當x=時，兩車之間的距離為1=400（千米）設當4

22、x時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k0），該函數圖象經過點（4，0）和（，400），解得：，從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式為y=150 x10（4）設當0 x4時，y與x之間的函數關系式為y=mx+n（m0），該函數圖象經過點（0，10）和（4，0），解得：，y與x之間的函數關系式為y=150 x+10當y=300時，有150 x+10=300或150 x10=300，解得：x=2或x=4當x=2小時或x=4小時時，兩車相距300千米【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一元一次方程的應用以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用速度=兩地間距

23、慢車行駛的時間，求出慢車的速度；（2）根據兩地間距=兩車速度之和相遇時間，列出關于a的一元一次方程；（3）根據點的坐標，利用待定系數法求出函數關系式；（4）利用一次函數圖象上點的坐標特征求出當y=300時x的值21、（1）反比例函數的解析式為；一次函數的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【解析】（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數方程，再聯立將B點代入即可求出一次函數方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根據坐標距離公式計算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，

24、得到k2=-2，反比例函數的解析式為B（m，-1）在上，m=2，由題意，解得：，一次函數的解析式為y=-x+1（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【點睛】本題考查一次函數圖像與性質和反比例函數的圖像和性質，解題的關鍵是待定系數法，分三種情況討論.22、（1）BC=BD+CE，（2）；（3）. 【解析】（1）證明ADBEAC，根據全等三角形的性質得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之間的數量關系;（2）過D作DEAB，交BA的延長線于E，證明ABCDEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，RtBDE中，BE=6，根據勾股定理即可得到BD的長；（3）過D作DEBC于E，作DFAB于F，證明CEDAFD，根據全等三角形的性質得到CE=AF，ED=DF，設AF=x，DF=y，根據CB=4，AB=2，列出方程組，求出的值，根據勾股定理即可求出BD的長.【詳解】解：（1