1、練案4第四講不等關系與不等式A組基礎鞏固一、單選題11(2022河北承德第一中學月考)下列命題正確的是(C)A若ab，則eq f(1,a)b，則a2b2C若ab，cbdD若ab，cd，則acbd解析本題考查不等式的性質對于A，若ab，則eq f(1,a)b，則a2b2，取a0，b1不成立；對于C，若ab，cbd，正確；對于D，若ab，cd，則acbd，即a1，b1，c1，d2不成立故選C.2已知a，b，c均為實數，且ab，則下列不等式一定成立的是(C)Aa2b2Beq f(1,a)eq f(1,b)Cln 2abc2解析a，b，cR，且ab，不妨，令a1，b1，則12(1)2，可排除A；eq

2、f(1,1)eq f(1,1)1，可排除B；102(1)020，可排除D；對于C，當ab時，由指數函數y2x的單調遞增的性質可知，2a2b，又因為對數函數yln x在(0，)上單調遞增，所以ln 2aln 2b成立，故C正確3(2021重慶南開中學月考)已知a，b均為實數，則下列說法一定成立的是(D)A若ab，cd，則abcdB若eq f(1,a)eq f(1,b)，則abC若cba，且ac0，則ac2bc2D若|a|0解析本題考查不等式的性質與不等關系A項，不妨令a1，b2，c4，d1，顯然滿足ab，cd，但不滿足abcd，故A不成立；B項，不妨令a1，b1，顯然滿足eq f(1,a)eq

3、f(1,b)，但不滿足ab，故B不成立；C項，因為ac0，又因為ba，所以bc2ac2，故C不成立；D項，若|a|0，即ba，所以ab0，故D一定成立故選D.關鍵點撥本題要選擇的是一定成立的，因而對于不成立的選項，不必證明，只要找到反例即可4(2022陜西西安中學月考)若bc，則(D)A|b|2cClg(cb)0Db3c30解析本題考查不等式的性質，函數的單調性A項，當b|c|，A錯誤；B項，因為bc且y2x在R上單調遞增，所以2b2c，B錯誤；C項，特值法：當b10，C錯誤；D項，因為bc，所以b3c3，即b3c30，D正確故選D.5(2022長春模擬)已知a1，a2(0,1)，若Ma1a2

4、，Na1a21，則M與N的大小關系是(B)AMNCMND不確定解析MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0.MN.6(2021遼寧丹東階段測試)已知a，b都是正數，則“loga33b3”的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析本題考查充分條件、必要條件的判斷，不等式的性質，由loga3logb3，得0ba1或0a1b1，由3a3b3，得ab1，“loga33b3”的必要不充分條件故選B.方法總結充分條件、必要條件的判定(1)定義法：pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；

5、(2)集合法：AB，A是B的充分條件，B是A的必要條件；(3)命題法：原命題成立，即若p則q真，則p是q的充分條件，q是p的必要條件7若，滿足eq f(,2)eq f(,2)，則2的取值范圍是(C)A20B2Ceq f(3,2)2eq f(,2)D02解析eq f(,2)eq f(,2)，2.eq f(,2)eq f(,2)，eq f(,2)eq f(,2)，eq f(3,2)2eq f(3,2).又0，eq f(,2)，2eq f(,2).故eq f(3,2)2eq f(,2).二、多選題8已知cba，且acacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0解析由cba且ac0且cc且a0知b

6、aca，故A一定成立；ba0且c0，故B一定成立；當b0時，cb2ab20，故C不一定成立；又ac0且ac0，ac(ac)0，故D一定成立9下列四個條件，能推出eq f(1,a)0aB0abCa0bDab0解析運用倒數性質，由ab，ab0可得eq f(1,a)cdf，abfcde，aecfBbefCcefDbec解析因為abcdef，abecdf，所以ecce，所以ec，又因為abcdef，abffc，所以cf，所以ecf，所以C錯誤；又因為aeb，所以ab，eec，bef，bcf均成立，所以ABD正確三、填空題11已知Mx2y2z2，N2x2y2z，則M N(填“”“0，故MN.12已知非零

7、實數a，b滿足ab，則下列結論正確的是 (填序號)eq f(1,a)b3；2a2b；ln a2ln b2.解析當a0，b0eq f(1,b)，故不正確；由函數yx3，y2x的單調性可知，正確；當a1，b1時，ln a2ln b2ln 10，故不正確13近來雞蛋價格起伏較大，每兩周的價格均不相同，假設第一周、第二周雞蛋價格分別為a元/斤、b元/斤，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3斤雞蛋，家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰的購買方式更優惠(兩次平均價格低視為更優惠) 乙 .(在橫線上填甲或乙即可)解析由題意得甲購買產品的平均單價為eq f(3a3b,6)eq f(ab,2)

8、，乙購買產品的平均單價為eq f(20,f(10,a)f(10,b)eq f(2ab,ab)，由條件得ab.eq f(ab,2)eq f(2ab,ab)eq f(ab2,2ab)0，eq f(ab,2)eq f(2ab,ab)，即乙的購買方式更優惠四、解答題14已知ab0，試比較eq f(a,b2)eq f(b,a2)與eq f(1,a)eq f(1,b)的大小解析eq f(a,b2)eq f(b,a2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)eq f(ab,b2)eq f(ba,a2)(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b2)f(1,a2)eq

9、 f(abab2,a2b2).ab0，(ab)20，eq f(abab2,a2b2)0.eq f(a,b2)eq f(b,a2)eq f(1,a)eq f(1,b).15(1)若bcad0，bd0，求證：eq f(ab,b)eq f(cd,d)；(2)已知cab0，求證：eq f(a,ca)eq f(b,cb).證明(1)bcad，eq f(1,bd)0，eq f(c,d)eq f(a,b)，eq f(c,d)1eq f(a,b)1，eq f(ab,b)eq f(cd,d).(2)cab0，ca0，cb0.ab0，eq f(1,a)0，eq f(c,a)eq f(c,b)，eq f(ca,a)

10、0，cb0，eq f(a,ca)eq f(b,cb).B組能力提升1(多選題)(2022山東夏津一中月考)若eq f(1,a)eq f(1,b)b2Bab2D|a|b|ab|2(多選題)(2020山東濰坊二模)若ab0，則下列不等式中一定成立的是(BD)Aaeq f(1,a)beq f(1,b)Baeq f(1,b)0Deq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)ceq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)c解析本題考查利用函數的性質及不等式的性質比較大小由函數f(x)xeq f(1,x)在(，1)上為增函數可知，當ab1時，aeq f(1,a)beq f(1,b)，故A

11、錯誤；由函數g(x)xeq f(1,x)在(，1)上為增函數可知，當ab1時，aeq f(1,a)beq f(1,b)，即aeq f(1,b)beq f(1,a)，故B正確；由a0，但不確定ba與1的大小關系，故ln(ba)與0的大小關系也不確定，故C錯誤；由ab1,0eq f(b,a)0，則eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)c1eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)c0，故D正確故選BD.3(2021陜西咸陽模擬)已知0abeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)bBln aln bCeq f(1,a)eq f(1,b)Deq f(1,ln

12、a)eq f(1,ln b)解析函數yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x在R上單調遞減，0abeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)b.A成立函數yln x在(0，)上單調遞增，當0ab1時，ln aln beq f(1,ln b)，B不成立，D成立易知C成立4若13，42，則|的取值范圍是 (3,3) .解析42，0|4，4|0.3|3.5(2021北京通州區期中)2014年6月22日，中國大運河項目在卡塔爾首都多哈召開的第38屆世界遺產大會上成功入選世界遺產名錄，成為中國第46個世界遺產項目隨著對大運河的保護與開發，大運河已成為北京城市副中心的一張亮麗的名片，也成為眾多旅游者的游覽目的地今有一旅游團乘游船從奧體公園碼頭出發至漕運碼頭，又立即返回奧體公園碼頭已知游船在順水中的速度為v1，在逆水中的速度為v2(v1v2)，則游船此次航行的平均速度eq xto(v)與eq f