1、第二章函數概念與基本初等函數第九講函數模型及其應用知識梳理雙基自測考點突破互動探究名師講壇素養提升知識梳理雙基自測知識點函數模型及其應用1幾類常見的函數模型函數模型函數解析式二次函數模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數，a0)指數函數模型f(x)baxc(a，b，c為常數，b0，a0且a1)對數函數模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數，b0，a0且a1)冪函數模型f(x)axnb(a，b為常數，a0)2三種函數模型的性質函數性質yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調_單調_單調遞增增長速度越來越_越來越_相對平穩圖象的變化隨x的增大逐漸表現為與_

2、平行隨x的增大逐漸表現為與_平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當xx0時，有logaxxn0，b1)增長速度越來越快的形象比喻()(3)冪函數增長比直線增長更快()題組二走進教材2(必修1P140T6改編)某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統計圖如圖所示，則下列說法中錯誤的是()A收入最高值與收入最低值的比是31B結余最高的月份是7月C1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D前6個月的平均收入為40萬元答案DD解析根據x0.50，y0.99，代入計算，可以排除A；根據x2.01，y0.98，代入計算，可以排除B、C；將各數據代入函數ylog2x，可知滿足題意，故選

3、D4(必修1P161T8改編)某種動物繁殖量y只與時間x年的關系為yalog3(x1)，設這種動物第2年有100只，到第8年它們將發展到()A200只B300只C400只D500只解析繁殖數量y只與時間x年的關系為yalog3(x1)，這種動物第2年有100只，100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，當x8時，y100log3(81)1002200.故選AAC考點突破互動探究考向1利用函數圖象刻畫實際問題的變化過程自主練透(1)(2017全國卷)某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數

4、據，繪制了下面的折線圖例1考點函數模型及應用根據該折線圖，下列結論錯誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩A(2)高為H，滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，其底部破了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為v，則函數vf(h)的大致圖象是()B解析(1)通過題圖可知A不正確，并不是逐月增加，但是每一年是遞增的，所以B正確從圖觀察C是正確的，D也正確，1月至6月比較平穩，7月至12月波動比較大故選A(2)vf(h)是增函數，且曲線的斜率應該是先變大后變

5、小，故選B1用函數圖象刻畫實際問題的解題思路將實際問題中兩個變量間變化的規律(如增長的快慢、最大、最小等)與函數的性質(如單調性、最值等)、圖象(增加、減少的緩急等)相吻合即可2判斷函數圖象與實際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構建函數模型法：當根據題意易構建函數模型時，先建立函數模型，再結合模型選圖象(2)驗證法：當根據題意不易建立函數模型時，則根據實際問題中兩變量的變化快慢等特點，結合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況，選擇出符合實際情況的答案考向3構建函數模型解決實際問題多維探究角度1一次函數、二次函數分段函數模型共享單車是城市慢行系統的一種模式創新，對于解決民眾出

6、行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20 000元，例2(1)分段函數主要是每一段自變量變化所遵循的規律不同，可以先將其當作幾個問題，將各段的變化規律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點值(2)構造分段函數時，要力求準確、簡潔，做到分段合理不重不漏角度2指數函數與對數函數模型(2021安徽五校聯考)石榴自古就有“九州之奇樹，天下之名果”的美稱，安徽懷遠的石榴今年又喜獲豐收懷遠一中數學興趣小組進行社會調查，了解到某石榴合作社為了實現100萬元的利潤目

7、標，準備制定激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤超過6萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數不超過3萬元，同時獎金不能超過利潤的20%.同學們利用函數知識，設計了如下函數模型，其中符合合作社要求的是(參考數據：1.0151004.432)()例3D指數函數與對數函數模型的應用技巧(1)與指數函數、對數函數兩類函數模型有關的實際問題，在求解時，要先學會合理選擇模型，在兩類模型中，指數函數模型是增長速度越來越快(底數大于1)的一類函數模型，與增長率、銀行利率有關的問題都屬于指數函數模型(2)在解決指數函數、對數函數模型問題時，一般先需要通過待定系數法確定函數解析式，再借助函數的圖象求解最值問題A402名師講壇素養提升例4(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(萬件)的函數解析式；(注：年利潤年銷售收入固定成本流動成本)(2)年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？變式訓練3某村