導體電介質和磁介質之同心導體球和球殼之間的電勢差和感應電荷_第1頁
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文檔簡介

1、11.1 同心導體球和球殼之間的電勢差和感應電荷如圖所示，一個帶有總電量q的金屬內球A，半徑為R1，外面有一同心金屬球殼B，其內外半徑分別為R2和R3，并帶有總電量Q(Q 0)。此系統的電荷是如何分布的，球與球殼之間的電勢差是多少？如果使內球接地，內球上帶有多少感應電荷？球與球殼之間的電勢差又是多少？靜電平衡時，A球電荷只能分布在外表面，B球內表面帶等量異號的電荷-q，外表面帶電量為Q + q。根據高斯定理，電場分布為E = 0 (R2 r R3)QBqR1AR3R2Q+q-q(R1 r R2)E = 0 (r R3)球和球殼之間的電勢差為1范例11.1 同心導體球和球殼之間的電勢差和感應電荷

2、A接地后，B的帶電量仍為Q，A感應的電量設為q，B的內殼帶電為q，外殼帶電為q + Q，它們在球心產生的電勢為零所以A球的感應電荷為BqR1AR3R2Q+q-q可見：感應電荷q與球殼電荷Q異號，由于R1 R2，所以|q| Q。A接地后球與球殼之間的電勢差為上式可化為由于UA = 0，所以這是全部電荷集中到球心時，在B的外表面產生的電勢。2范例11.1 同心導體球和球殼之間的電勢差和感應電荷討論當R2 = R3時，球殼變成球面，感應電荷為BqR1AR3R2Q+q-q電勢差為可知：感應電荷隨A的半徑呈正比例增加，但符號相反；電勢差隨A的半徑直線減小。當R1R2時，球與內球殼無限接近，球體上感應電荷q-Q，電勢差UAB0。當R10時，球體上感應電荷為電勢差為由于UA = 0，所以UBkQ/R3，這就是電荷集中在球心時在球殼外表面處產生的電勢。3如果內球接地，當內球半徑為零時，感應電荷也為零。當內球半徑接近球殼內半徑時，內球上感應電荷最多，感應電荷與球殼電荷大小相等，符號相反。感應電荷隨內球半徑的增加而增加，當球殼變為球面時，內球上感應電荷隨內球半徑的增加而直線增加。4當內球半徑為零時，球體和球殼之間的電勢差最大。電勢差隨內球半徑的增加而減小，當球殼變為

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