1、關于成像系統透鏡的相位變換作用透鏡的第一張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月快速搶答！常用孔徑的透過率函數圓孔：線光柵：矩孔：余弦型振幅光柵：第二張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月第3章 光學成像系統的頻率特性 Frequency Properties of Optical Imaging Systems目的 從單透鏡的位相變換作用入手,導出透鏡的傅里葉變換性質和成像性質； 將透鏡成像看成線性不變系統的變換，研究評價透鏡成像質量的頻域方法。分析方法(孔徑+透鏡)(有限大小,有衍射作用,位相變換作用) + 光在自由空間的傳播(菲涅耳衍射)逐面計算,在不同的幾何配置下可以得到傅里葉變

2、換或成像第三張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月第3章 光學成像系統的頻率特性Frequency Property of Optical Imaging Systems 3.1 透鏡的相位變換作用 Phase-Transform Function of Lenses幾何光學中,透鏡是折射成像元件, 將物點變換為像點, 物、像點均可在無窮遠物理光學中,透鏡是實現位相變換的元件, 其前后表面的光場復振幅分布不同.需要首先解決: 透鏡的位相變換, 透鏡的F.T.性質基本假設透鏡是薄的, 忽略折射引起的光線的橫向偏移透鏡無吸收, 完全透明, 均勻,折射率為n,不改變光場振幅, 僅改變位相透鏡孔徑

3、為無限大 (以后再考慮孔徑影響)第四張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月第3章 光學成像系統的頻率特性3.1 透鏡的相位變換作用 Phase-Transform Function of Lenses無像差的正薄透鏡對點光源的成像過程： P1P2qpSSSSSSx-yO1O2z薄透鏡近似：1.忽略折射引起的光線的橫向偏移2. P1、P2面是同一x-y平面的前后表面從幾何光學的觀點看，圖示的成像過程是點物成點像 從波面變換的觀點看透鏡將一個發散球面波變換成一個會聚球面波。 第五張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月透鏡的位相變換作用定義透鏡的復振幅透過率: P2面是會聚球面波分布:P1P

4、2qpSSSSSSx-yO1O2zP1面是發散球面波分布：略去常數位相因子透鏡的復振幅透過率或相位變換因子為： 第六張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月3.1 透鏡的相位變換作用此變換與入射波的復振幅無關, 它實現變換:由透鏡成像的高斯公式: f 為透鏡的像方焦距。透鏡的相位變換因子可簡單地表為單位振幅的平面波垂直入射，P1面上的復振幅分布Ul(x,y)=1，在平面P2上造成的復振幅分布為:這是一個球面波的表達式 正透鏡: f 0, 表示一個向透鏡后方f 處的焦點F 會聚的球面波。負透鏡， f 0, 分別考察圓括號中的三項:3.1 透鏡的相位變換作用: 例 (續)代表負透鏡焦距f = -

5、k/2a = -p/al代表正透鏡 焦距f = k/2a = p/al代表平鏡, 焦距f =, 無焦度, 僅衰減振幅circ(r0/l)是孔徑函數P(x,y),代表直徑為l的圓孔.第十張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月3.1 透鏡的相位變換作用: 例討論此屏類似透鏡, 等效于平、凹、凸三個透鏡,可作位相變換三個透鏡的直徑為2l, 焦距分別為, -/a和 /a. 當單色平面波垂直入射時, 有三部分出射光束(1)直接透過,循原方向傳播(2)會聚到透鏡后焦面處, 與透鏡距離為/a(3)從透鏡前焦點/a 處發散的球面波正、負透鏡的焦距與波長有關, 即有很大的色差.只有用單色光照明,才能得到清晰

6、的像三個衍射級不能完全分開用全息方法很容易實現上述透過率函數, 此屏即為同軸全息透鏡, 是球面波與平面波干涉的結果#第十一張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月作業P84, 3.8(n-1)anxza第十二張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月目的 證明: 平面型透明片,在單色光照明下,通過透鏡的位相調制作用，在照明光源的共軛平面上可以得到透明片的傅里葉變換3.2 透鏡的傅里葉變換性質Fourier Transform Property of Lenses光學系統由孔徑和透鏡組成,光波由一個平面向另一個平面傳播孔徑:真實開孔,屏,透明片等用復振幅透過率t(x0,y0)描述, 光學系統的

7、一般描述U0 (x0,y0,0+)= U0 (x0,y0,0-) t(x0,y0)Ul (x,y)Ul (x,y)透鏡:y0 x0U0 (x0,y0,0-)U0 (x0,y0,0+)t(x0,y0)實現位相變換:透鏡光瞳函數：第十三張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質光學系統的一般描述傳播 光波由一個平面(x0,y0)向另一個平面(x,y)傳播一段距離(z).y0 x0U (x,y)U0 (x0,y0)yxzz有限距離的傳播用菲涅耳衍射處理.在空域有二種表達形式#第十四張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月Fresnel Diffraction菲涅耳衍射公

8、式觀察平面 孔徑平面 空域 U(x, y) U(x0, y0) U(x, y) F.T.表達:第十五張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質光學系統的一般描述上述基本單元和過程組成光學系統確定坐標系. 一個特定平面用一組固定的xy坐標描述, 不要混淆正確描述入射光波復振幅U (x, y)(平面波:垂直入射或斜入射; 球面波:會聚或發散)光波由左向右傳播,傳播距離標絕對值 遇到孔徑: 乘上透過率函數t(x, y), 遇到透鏡: 乘上位相變換因子傳播過程: 看成菲涅耳衍射, 采用適當的形式ylxlU (xi,yi)U0 (x0,y0)yixizy0 x0UlUldid

9、0分析時注意：在一定的幾何關系下,可以得到傅里葉變換性質和成像性質#第十六張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質1.物在透鏡前S: 單色點光源發出球面波照明物體t (x0,y0)的前表面UlUlx-yp透鏡前|后平面P1 | P2x-yzqpSSS: S的共軛像點。注意： x-y 平面不是t (x0,y0)的像平面。要證明： t (x0,y0) 的傅里葉變換T(fx,fy)出現在x-y 平面上。t (x0,y0)d0 x0- y00: 輸入面輸出面第十七張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質1.物在透鏡前t (x0,y0) 的傅里

10、葉變換T(fx,fy)出現在x-y 平面上基本思路直接寫出發散球面波復振幅分布菲涅耳衍射菲涅耳衍射物像共軛關系：p透鏡前|后平面P1 | P2t (x0,y0)x-yx-yzUlUlqd0 x0- y00: 輸入面SSp輸出面復振幅透過率透鏡位相變換第十八張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質1.物在透鏡前在傍軸近似下，單色點光源發出的球面波在物的前表面上形成的場分布為： 透過物體，從輸入面上出射的光場為： 從輸入平面出射的光場傳播到透鏡平面P1，為菲涅耳衍射：略去常數相位因子，0為物函數所在的范圍 P2 平面(緊靠透鏡后)光場復振幅:透鏡的光瞳函數 第十九張，

11、PPT共二十六頁，創作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質1.物在透鏡前輸出面上，即光源的共軛面上的光場分布為: p為光瞳函數所確定的范圍 利用物像共軛關系1/p + 1/q = 1/f，將位相因子進一步化簡;先不考慮透鏡有限孔徑的影響，對p積分可擴展到無窮；利用概率積分公式 完成積分下面的步驟： 將Ul(x,y)的表達式代入,對位相因子進行代數運算和整理；第二十張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質1.物在透鏡前: 結果輸入平面位于透鏡前，在光源共軛面上場分布的一般公式: 照明光源和觀察平面的位置始終保持共軛關系，因此式中的 q 由照明光源位置 p 和

12、焦距 f 決定。 (3.9)第二十一張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質1.物在透鏡前:討論輸入平面位于透鏡前，在光源共軛面上場分布的一般公式: (1) d0=f, 輸入平面位于透鏡前焦面:F.T.的核二次位相因子第二十二張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質 1.物在透鏡前:討論只要照明光源和觀察平面滿足共軛關系，衍射場的復振幅分布是物函數的準確的傅里葉變換。觀察面上空間頻率與位置坐標的關系始終為 fx=x/lf, fy=y/lf.當照明光源位于光軸上無窮遠，即平面波垂直照明時，q=f，這時觀察平面位于透鏡后焦面。 (1). d0=f, 輸入平面位于透鏡前焦面:第二十三張，PPT共二十六頁，創作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質 1.物在透鏡前:討論 此時，衍射物體的復振幅透過率與觀察面上的場分布，不是準確的傅里葉變換關系，有一個二次相位因子。 觀察面上的空間坐標與空間頻率的關系為fx=x/lq, fy=y/lq ，隨 q 的值而不同。 也就是說，頻譜的空間尺度上能按一定的比例縮放，這對光學信息處理的應用將帶來一定的靈活性，并且也利于充分利用透鏡孔徑。(