1、第五章：數字信號的基帶傳輸5.1 引言5.2 數字基帶信號的碼型和波形5.3 數字基帶信號的功率譜密度5.4 數字基帶信號的傳輸與碼間串擾5.5 碼間串擾基帶傳輸系統的抗噪 聲性能分析5.6 最佳基帶傳輸系統5.7 眼圖5.8 改善數字基帶系統性能的措施5.1 引言 數字信號的傳輸需要解決的主要問題是：在規定的傳輸速率下，有效地控制符號間干擾，具有抗加性高斯白噪聲的最佳性能以及形成發、收兩端的位定時同步。因而如何保證準確地傳輸數字信號是數字通信系統要解決的關鍵問題。數字信號的傳輸可分為基帶傳輸和頻帶傳輸兩種方式。 信源發出的數字信號未經調制或頻譜變換，直接在有效頻帶與信號頻譜相對應的信道上傳輸

2、的通信方式稱為數字信號的基帶傳輸。為了適應信道傳輸特性而將數字基帶信號進行調制，即將數字基帶信號的頻譜搬移到某一載頻處，變為頻帶信號進行傳輸的方式稱為頻帶傳輸。在實際數字通信系統中，數字基帶傳輸在應用上雖不如頻帶傳輸那么廣泛，但仍有相當廣的應用范圍。數字基帶傳輸的基本理論不僅適宜于基帶傳輸，而且還適用于頻帶傳輸，因為所有窄的帶通信號、線性帶通系統以及線性帶通系統對帶通信號的響應均可用其等效基帶傳輸系統的理論來分析它的性能，因而掌握數字基帶傳輸系統的基本理論十分重要，它在數字通信系統中具有普遍意義。 數字基帶傳輸系統的基本結構如圖5-1所示。它由脈沖形成器、發送濾波器、信道、接收濾波器、抽樣判決

3、器與碼元再生器組成。為了保證系統可靠有序地工作，還應有同步系統。系統工作過程及各部分作用如下。圖 5-1數字基帶傳輸系統 數字基帶傳輸系統的輸入端通常是碼元速率為RB，碼元寬度為Ts的二進制（也可為多進制）脈沖序列，用符號 dk表示。一般終端設備（如電傳機、計算機）送來的“0”、“1”代碼序列為單極性碼，如圖5-2（a）波形所示。后面我們將見到這種單極性代碼由于有直流分量等原因并不適合在基帶系統信道中傳輸。 脈沖形成器的作用是把單極性碼變換為雙極性碼或其它形式適合于信道傳輸的、并可提供同步定時信息的碼型，如圖5-2（b）所示的雙極性歸零碼元序列d(t)。脈沖形成器也稱為碼型變換器。脈沖形成器輸

4、出的各種碼型是以矩形脈沖為基礎的，這種以矩形脈沖為基礎的碼型往往低頻分量和高頻分量都比較大，占用頻帶也比較寬，直接送入信道傳輸，容易產生失真。發送濾波器的作用是把它變換為比較平滑的波形gT(t)，如圖5-2（c）所示的波形為升余弦波形?；鶐鬏斚到y的信道通常采用電纜、架空明線等。由于信道中存在噪聲n(t)和信道本身傳輸特性的不理想，使得接收端得到的波形 與發送波形 具有較大的差異，如圖5-2（d）所示。接收濾波器的作用是濾除帶外噪聲并對已接收的波形均衡，以便抽樣判決器正確判決。接收濾波器的輸出波形y(t)如圖5-2（e）所示。抽樣判決器首先對接收濾波器輸出的信號y(t)在規定的時刻進行抽樣，獲

5、得抽樣值序列y(kTS)，然后對抽樣值進行判決，以確定各碼元是“1”碼還是“0” 碼。抽樣值序列y(kTS)見圖5-2（g）所示。碼元再生電路的作用是對判決器的輸出“0”、“1”進行原始碼元再生，以獲得圖5-2（h）所示與輸入波形相應的脈沖序列 。 同步提取電路的任務是從接收信號中提取定時脈沖cp，供接收系統同步使用。對比圖5-2（a）、（h）中的 與dk 可以看出，傳輸過程中第4個碼元發生了誤碼。產生該誤碼的原因之一是信道加性噪聲，之二是傳輸總特性（包括收、發濾波器和信道的特性）不理想引起的波形畸變，使碼元之間相互串擾，從而產生碼間干擾。圖5-2 數字基帶傳輸系統各點波形 5.2 數字基帶信

6、號的碼型和波形 對傳輸用的基帶信號的主要要求有兩點：（1）對各種碼型的要求，期望將原始信息符號編制成適合于傳輸用的碼型；（2）對所選碼型的電波形要求，期望電波形適宜于在信道中傳輸。前一問題是傳輸碼型的選擇；后一問題是基帶波形的選擇。這兩個問題既有獨立性又相互聯系。基帶信號的碼型類型很多，常見的有單極性碼、雙極性碼、AMI碼、HDB3碼和CMI碼等。適合于信道中傳輸的波形一般應為變化較平滑的脈沖波形。為了簡便起見，本節將以矩形脈沖為例來介紹基帶信號的碼型。不同形式的碼型信號具有不同的頻譜結構，實際中必須合理地設計選擇數字基帶信號碼型，使數字信號能在給定的信道中傳輸。我們將適于在信道中傳輸的基帶信

7、號碼型稱為線路傳輸碼型。為適應信道的傳輸特性及接收端再生恢復數字信號的需要，基帶傳輸信號碼型設計應考慮如下一些原則：（1）對于頻帶低端受限的信道傳輸，線路碼型中不含有直流分量，且低頻分量較少。（2）便于從相應的基帶信號中提取定時同步信息。（3）信號中高頻分量盡量少，以節省傳輸頻帶并減少碼間串擾。（4）所選碼型應具有糾錯、檢錯能力。（5）碼型變換設備要簡單，易于實現。1 單極性不歸零（NRZ）碼設消息代碼由二進制符號“0”、“1”組成，則單極性不歸零碼如圖5-3（a）所示。這里，基帶信號的零電位及正電位分別與二進制符號的“0”及“1”一一對應可見，它是一種最簡單的常用碼型。2、雙極性不歸零（NR

8、Z）碼圖5-3（b）所示的代碼是雙極性不歸零（NRZ）碼，其特點是數字消息用兩個極性相反而幅度相等的脈沖表示。其與單極性碼比較有以下優點：（1）從平均統計角度來看，消息“1”和“0”的數目各占一半，所以無直流分量。（2）接收雙極性碼時判決門限電平為零，穩定不變，因而不受信道特性變化的影響，抗噪聲性能好。（3）可以在電纜等無接地的傳輸線上傳輸。 3、單極性歸零（RZ）碼單極性歸零碼是在傳送“1”碼時發送一個寬度小于碼元持續時間的歸零脈沖，而在傳送“0”碼時不發送脈沖，如圖5-3（c）所示。設碼元間隔為Ts，歸零碼寬度為 ，則稱 為占空比。4、雙極性歸零（RZ）碼雙極性歸零碼的構成與單極性歸零碼一

9、樣，如圖5-3（d）所示。這種碼型除了具有雙極性不歸零碼的一般特點以外，還可以通過簡單的變換電路變換為單極性歸零碼，從而可以提取同步信號。因此雙極性歸零碼得到廣泛的應用。5、差分碼這種碼型的特點是把二進制脈沖序列中的“1”或“0”反映在相鄰信號碼元相對極性變化上，是一種相對碼。 6、多值波形（多電平波形）前述各種信號都是一個二進制符號對應一個脈沖。實際上還存在多個二進制符號對應一個脈沖的情形。這種波形統稱為多值波形或多電平波形。例如若令兩個二進制符號00對應+3E，01對應+E，10對應-E，11對應-3E，則所得波形為4值波形，如圖5-3（f）所示。由于這種波形的一個脈沖可以代表多個二進制符

10、號，故在高速數據傳輸中，常采用這種信號形式。圖5-3 幾種基本的數字基帶信號碼型 二、傳輸碼型 并不是所有的基帶信號碼型都適合在信道中傳輸，往往是根據實際需要進行選擇。下面我們介紹幾種常用的適合在信道中傳輸的傳輸碼型。1 、AMI碼 AMI碼的全稱是傳號交替反轉碼。這是一種將消息中的代碼“0”（空號）和“1”（傳號）按如下規則進行編碼的碼：代碼“0”仍為0；代碼“1”交替變換為+1、-1、+1、-1、。例如： 消息代碼100011101AMI碼+1000-1+1-10+1AMI碼的優點是：不含直流成分，低頻分量小；編譯碼電路簡單，便于利用傳號極性交替規律觀察誤碼情況。鑒于這些優點，AMI碼是I

11、TU建議采用的傳輸碼型之一。AMI碼的不足是，當原信碼出現連“0”串時，信號的電平長時間不跳變，造成提取定時信號的困難。解決連“0”碼問題的有效方法之一是采用HDB3碼。2、HDB3碼HDB3碼的全稱是3階高密度雙極性碼，它是AMI碼的一種改進型，其目的是為了保持AMI碼的優點而克服其缺點， 使連“0”個數不超過3個。其編碼規則如下：（1）當信碼的連“0”個數不超過3時，仍按AMI碼的規則編碼，即傳號極性交替；（2）當連“0”個數超過3時，出現4個或4個以上連“0串時，”則將每4個連“0”小段的第4個“0”變換為非“0”脈沖，用符號V表示，稱之為破壞脈沖。而原來的二進制碼元序列中所有 的 “1

12、”碼 稱為信碼，用符號B表示。當信碼序列中加入破壞脈沖以后，信碼B與破壞脈沖 V 的正負極性必須滿足如下兩個條件： B 碼和 V 碼各自都應始終保持極性交替變化的規律，以確保編好的碼中沒有直流成分； V 碼必須與前一個非零符號碼（信碼B）同極性，以便和正常的 AMI 碼區分開來。如果這個條件得不到滿足，那么應該將四連“0”碼的第一個“0”碼變換成與V 碼同極性的補信碼，用符號 B表示，并做調整，使 B 碼和 B碼合起來保持條件中信碼（含B 及 B）極性交替變換的規律。3、PST碼PST碼的全稱是成對選擇三進碼。其編碼規則是：先將二進制碼元劃分為2個碼元為一組的碼組序列，然后再把每一組編碼成兩個

13、三進制碼（+-0）。因為三進制數字共有9種狀態，故可以靈活地選擇其中的四種狀態，表5.2-1列出了其中最為廣泛適用的一種格式。為防止PST碼的直流漂移，當在一個碼組中僅發送單個脈沖時，兩個模式應交替使用。4、雙相碼 雙相碼又稱Manchester碼，即曼徹斯特碼。它的特點是每個碼元用兩個連續極性相反的脈沖來表示。5、密勒（Miller）碼密勒碼又稱延遲調制碼，它是雙相碼的一種變形。編碼規則如下：“1”碼用“10”或“01”表示?！?”碼分兩種情形處理：對于單個“0”時，用“11”或“00”表示。要求在碼元持續時間內不出現躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變；對于連“0”時，用“00”與“11”交

14、替。要求在兩個“0”碼的邊界處出現躍變。6、CMI碼 CMI 碼是傳號反轉碼的簡稱，其編碼規則為： “1”碼交替用“00”和“11”表示；“0”碼用“01 ” 表示。CMI 碼的優點是沒有直流分量，且有頻繁出現波形跳變，便于定時信息提取，具有誤碼監測能力。 5.2.2 基帶波形的形成在選擇了合適的碼型之后，尚需考慮用什么形狀的波形來表示所選擇的碼型。上面介紹的各種常用碼型都是以矩形脈沖為基礎的，我們知道矩形脈沖由于上升和下降是突變的，其低頻分量和高頻成分比較豐富，占用頻帶也比較寬。如果信道帶寬有限，采用以矩形脈沖為基礎的碼型進行傳輸就不合適，而需要采用更適合于信道傳輸的波形，譬如采用變化比較平

15、滑的以升余弦脈沖為基礎的脈沖波形。這樣就有一個如何由矩形脈沖形成所需要的傳輸波形的問題。本章后面幾節將介紹的奈奎斯特準則的思想是將發送濾波器、信道、接收濾波器三者集中為一總的基帶傳輸系統，進而對其基帶傳輸系統的特性和接收響應的波形提出嚴格的要求，目的是消除在抽樣判決時出現的碼間干擾。5.3 數字基帶信號的功率譜密度 研究數字基帶信號的頻譜分析是非常有用的，通過頻譜分析可以使我們弄清楚信號傳輸中一些很重要的問題。這些問題是，信號中有沒有直流成分、有沒有可供提取同步信號用的離散分量以及根據它的連續譜可以確定基帶信號的帶寬。在通信中，除特殊情況(如測試信號)外，數字基帶信號通常都是隨機脈沖序列。因為

16、，如果在數字通信系統中所傳輸的數字序列是確知的，則消息就不攜帶任何信息，通信也就失去了意義.對于隨機脈沖序列，由于它是非確知信號，不能用付氏變換法確定其頻譜，只能用統計的方法研究其功率譜。對于其功率譜的分析在數學運算上比較復雜，因此，這里我們只給出分析的思路和推導的結果并對結果進行分析。一、數字基帶信號的數學描述1、波形設一個二進制的隨機脈沖序列如圖5-4所示。這里g1(t)代表二進制符號的“0”，g2(t)代表二進制符號的“1”，碼元的間隔為Ts。應當指出的是，圖中g1(t)和g2(t)可以是任意的脈沖；圖中所示只是一個實現。圖5-4 基帶隨機脈沖序列及其分解波形 2、數學表達式現假設隨機脈

17、沖序列在任一碼元時間間隔Ts內g1(t)和g2(t) 出現的概率分別為P和1-P，且認為它們的出現是統計獨立的，則數字基帶信號s(t)可由下式表示其中 （5.1） （5.2） 由于任何波形均可分解為若干個波形的疊加，考慮到要了解基帶信號中是否存在離散頻譜分量以便提供同步信息，而周期信號的頻譜是離散的，所以可以認為s(t)是由一個周期波形v(t)和一個隨機交變波形u(t)疊加而成。 即（5.3） 二、數字基帶信號的功率譜密度由上面分析可知，可通過先求出v(t)和u(t)的功率譜密度，然后兩者相加即可得到的功率譜密度。1、穩態項v(t)的功率譜密度PV(f)穩態項v(t)是周期為Ts的周期函數，可

18、將其展開成指數形式的傅里葉級數，求出其系數Fn ，然后利用式（2. 38）得到v(t)的功率譜PV(f)。經分析可得:式中 （5.4） （5.5） （5.6） 2、交變項u(t)的功率譜密度Pu(f)由于u(t)是功率型的隨機信號，因此求其功率譜密度Pu(f)時要采用截短函數的方法和求統計平均的方法。經過分析可得（5.7） 3、求隨機基帶序列s(t)的功率譜密度 由于s(t)=v(t)+u(t)，則將式(5.4)與式(5. 7)相加，可得到隨機序列s(t)的功率譜密度為（5.8） 上式是雙邊功率譜密度表示式。若用單邊功率譜密度表示，則有: 下面以矩形脈沖構成的基帶信號為例對式（5. 8）的應用

19、及意義做進一步說明，其結果對后續問題的研究具有實用價值。（5.9） 例5.1 求單極性不歸零信號的功率譜密度，假定P=1/2。解：設單極性不歸零信號g1(t)=0，g2(t)為圖5-5所示的高度為1、寬度為 的矩形脈沖。則 代入式（5.8）得單極性不歸零信號的雙邊功率譜密度為單極性不歸零信號的功率譜如圖5-6所示。 （5.10） 圖5-5 單極性不歸零信號 圖5-6 單極性不歸零信號的功率譜 由以上分析可見，單極性不歸零信號的功率譜只有連續譜和直流分量，不含有可用于提取同步信息的 fs分量；由連續分量可方便求出單極性不歸零信號功率譜的近似帶寬（Sa函數第一零點）為 。 例5.2 求單極性歸零信

20、號的功率譜密度，假定P=1/2。解：設單極性歸零信號g1(t)=0，g2(t) 為圖5-7所示的高度為1、寬度為 （ ）的矩形脈沖。則 代入式（5.8）得單極性不歸零信號的雙邊功率譜密度為 單極性歸零信號的功率譜如圖5-8所示。 （5.11） 圖5-8 單極性歸零信號的功率譜 圖5-7 單極性歸零信號 例5.3 求雙極性碼信號的功率譜密度，假定P=1/2。解：雙極性信號一般滿足g1(t)=-g2(t) ，G1(f)=-G2(f) ，當1、0碼等概時，不論歸零與否，穩態分量v(t)都是0，因此都沒有直流分量和離散譜。雙極性不歸零信號的雙邊功率譜為雙極性歸零信號的雙邊功率譜為 （5.12） （5.

21、13） 綜上所述，通過對數字基帶信號的二進制隨機脈沖序列功率譜的分析，我們一方面可以根據它的連續譜來確定序列的帶寬，從上述舉例可以看出，當數字基帶信號用矩形脈沖表示時，其帶寬為連續譜的第一零點帶寬；另一方面利用它的離散譜是否存在這一特點，可以明確能否從脈沖序列中直接提取定時分量和采取怎樣的方法可以從基帶脈沖序列中獲得所需的離散分量。這一點，在本書第十章研究位同步、載波同步等問題時將是十分重要的。 需要指出的是，以上的分析方法，由于g1(t)和g2(t)的波形沒有加以限制，故即使它們不是基帶信號波形，而是數字調制波形，也將是適用的。5.4 數字基帶信號的傳輸與碼間串擾 5.1節定性介紹了基帶傳輸

22、系統的工作原理，初步了解碼間串擾和噪聲是引起誤碼的因素。本節我們進一步分析數字基帶信號通過基帶傳輸系統時的傳輸性能。 5.4.1 碼間串擾 數字基帶信號通過基帶傳輸系統時，由于系統（主要是信道）傳輸特性不理想，或者由于信道中加性噪聲的影響，使收端脈沖展寬，延伸到鄰近碼元中去，從而造成對鄰近碼元的干擾，我們將這種現象稱為碼間串擾。如圖5-9所示。圖5-9 基帶傳輸中的碼間串擾 5.4.2 碼間串擾的數學分析 數字基帶信號的傳輸模型如圖5-10所示。 圖5-10 基帶傳輸系統模型 圖中，輸入信號dn一般認為是單極性二進制矩形脈沖序列； dn經過碼型變換以后一般變換為雙極性的碼型（歸零或不歸零），也

23、可能變換為AMI碼和HDB3碼，但AMI碼和HDB3碼與雙極性碼的區別在于多了一個零電平，零電平對碼間串擾沒有影響，如果不考慮零電平，只從研究傳輸性能來說，研究了雙極性碼，不難得出AMI和HDB3碼的結果。因此，一般都認為碼型變換的輸出為雙極性碼an ，其中 在波形形成時，通常先對an進行理想抽樣，變成二進制沖激脈沖序列d(t)，然后送入發送濾波器以形成所需的波形。即（5.14） 設發送濾波器傳輸函數為GT()，信道的傳輸函數為C() ，接收濾波器的傳輸函數為GR() ，則圖5-10所示的基帶傳輸系統的總傳輸特性為: H()=GT()C()GR() 其對應的單位沖激響應為: （5.15） 則在

24、d(t)的作用下，接收濾波器輸出信號y(t)可表示為 式中，nR (t)是加性噪聲n(t)經過接收濾波器后輸出的窄帶噪聲。 （5.16） （5.17） 抽樣判決器對y(t)進行抽樣判決。設對第k個碼元進行抽樣判決，抽樣判決時刻應在收到第個碼元的最大值時刻，設此時刻為kTs+t0（t0是信道和接收濾波器所造成的延遲）,把t=kTs+t0代入式（5.17）得（5.18） 上式中，右邊第一項是第k個碼元本身產生的所需抽樣值；第二項表示除第k個碼元以外的其他碼元產生的不需要的串擾值，稱為碼間串擾。通常與第k個碼元越近的碼元對它產生的串擾越大，反之，串擾??；第三項是第k個碼元抽樣判決時刻噪聲的瞬時值，它

25、是一個隨機變量，也要影響第k個碼元的正確判決。從上面分析可見，數字基帶信號在傳輸過程中是會產生碼間串擾的。碼間串擾對基帶傳輸的影響是：易引起判決電路的誤操作，造成誤碼。所以我們要研究數字基帶系統如何消除碼間串擾。5.4.3 無碼間串擾的基帶傳輸特性 由式（5.18）可知，若想消除碼間串擾，應有 由于an是隨機的，要想通過各項相互抵消使碼間串擾為0是不行的，這就需要對h(t)的波形提出要求，如果相鄰碼元的（5.19） 前一個碼元的波形到達后一個碼元抽樣判決時刻時已經衰減到0，如圖5-11（a）所示，則這樣的波形就能滿足要求。但這樣的波形不易實現，因為實際中的h(t)波形有很長的“拖尾”，也正是由

26、于每個碼元“拖尾”造成對相鄰碼元的串擾，但只要讓它在t0+Ts，t0+2Ts等后面碼元抽樣判決時刻上正好為0，就能消除碼間串擾，如圖5-11（b）所示。這就是消除碼間串擾的基本思想。 圖5-11 消除碼間串擾的原理 由h(t)與H()的關系可知，如何形成合適的波形，實際上是如何設計特性的問題。下面，我們在不考慮噪聲的條件下，研究如何設計基帶傳輸特性H() ，以形成在抽樣時刻上無碼間串擾的沖激響應波形h(t) 。根據上面的分析，在假設信道和接收濾波器所造成的延遲t0=0時，無碼間串擾的基帶系統沖激響應滿足下式：也就是說， h(t)的值除t=0時不為零外,在其他所有抽樣點均為零。 下面我們來推導符

27、合以上條件的H() （5.20） 因為 現在將上式的積分區域用角頻率間隔2/Ts分割，可得 作變量代換：令 =- 2i/Ts，則有d=d，于是（5.21） （5.22） 當上式之和一致收斂時，求和與積分的次序可以互換，于是有 這里， 我們已把重新記為。（5.23） （5.24） 式(5.24)中的物理意義是：把H()的分割各段平移到(-/Ts ,/Ts)的區間對應疊加求和，簡稱為“切段疊加”。令（5.24） 則Heq()就是H()的“切段疊加”，稱Heq()為等效傳輸函數。將其代入式（5.24）可得將式（5.20）代入上式， 便可得到無碼間串擾時，基帶傳輸特性應滿足的頻域條件 （5.26） 式

28、（5.27）稱為奈奎斯特第一準則。它為我們確定某基帶系統是否存在碼間串擾提供了理論依據。（5.27） Heq()的物理含義如圖5-12所示，從頻域看，只要將該系統的傳輸特性H()按2/Ts間隔分段，再搬回(-/Ts ,/Ts)區間疊加，疊加后若其幅度為常數，就說明此基帶傳輸系統可以實現無碼間串擾。 圖5-12 Heq()的物理含義 顯然，滿足上式的系統并不是惟一的，如何設計或選擇滿足上式的是我們接下來要討論的問題。5.4.4 無碼間串擾的理想低通濾波器 符合奈奎斯特第一準則的、最簡單的傳輸特性是理想低通濾波器的傳輸特性，如圖5-13所示，其傳輸函數為：其對應的沖激響應為 （5.28） （5.2

29、9） 圖5-13 理想低通系統 由圖5-13可見， h(t)在t=kTs(k0)時有周期性零點，當發送序列的間隔為Ts時正好巧妙地利用了這些零點（見圖 5 - 13（b）中虛線）， 實現了無碼間串擾傳輸在圖5-13所示的理想基帶傳輸系統中，稱截止頻率（5.30） 為奈奎斯特帶寬。稱 Ts =1/(2BN )為系統傳輸無碼間串擾的最小碼元間隔，即奈奎斯特間隔。相應地，稱RB=1/Ts =2BN為奈奎斯特速率，它是系統的最大碼元傳輸速率反過來說，輸入序列若以1/Ts波特的速率進行傳輸時，所需的最小傳輸帶寬為1/2Ts Hz。 下面再討論頻帶利用率的問題。該理想基帶系統的頻帶利用率為： 顯然，理想低

30、通傳輸函數的頻帶利用率為2Baud/Hz 。這是最大的頻帶利用率，因為如果系統用高于的碼元速率傳送信碼時，將存在碼間串擾。若降低傳碼率，則系統的頻帶利用率將相應降低。（5.30） 從上面的討論可知，理想低通傳輸特性的基帶系統有最大的頻帶利用率。但令人遺憾的是，理想低通系統在實際應用中存在兩個問題：一是理想矩形特性的物理實現極為困難；二是理想的沖激響應h(t) 的“尾巴”很長，衰減很慢，當定時存在偏差時，可能出現嚴重的碼間串擾。 下面，進一步討論滿足式（5.27）實用的、物理上可以實現的等效傳輸系統。 5.4.5無碼間串擾的滾降系統 考慮到理想沖激響應h(t)的尾巴衰減慢的原因是系統的頻率截止特

31、性過于陡峭，這啟發我們可以按圖5-14所示的構造思想去設計H()特性，只要圖中Y()的具有對BN呈奇對稱的幅度特性，則H()就能滿足要求。這種設計也可看成是理想低通特性按奇對稱條件進行“圓滑”的結果，上述的“圓滑”，通常被稱為“滾降”。 定義滾降系數為 其中BN是無滾降時的截止頻率， B2為滾降部分的截止頻率。顯然， 01（5.32） 圖5-14 滾降特性的構成 不同的有不同的滾降特性。 圖5-15畫出了按余弦滾降的幾種滾降特性和沖激響應。 具有滾降系數的余弦滾降特性H()可表示成：而相應的沖激響應為 （5.33） （5.34） 圖5-15 余弦滾降系統 由圖5-15可見，=0對應的圖形正好是

32、理想低通濾波器， 越大抽樣函數的拖尾振蕩起伏越小、衰減越快。=1時，是實際中常采用的升余弦頻譜特性，它的波形最瘦，拖尾按速率t-3衰減，抑制碼間串擾的效果最好，但與理想低通濾波器相比，它付出的代價是帶寬增大了一倍。此時系統的頻帶利用率為1 Baud/Hz，比理想低通濾波器的頻帶利用率降低了一倍當=1時， H()可表示成（5.35） 而h(t)可表示為 引入滾降系數后，系統的最高傳碼率不變，但是此時系統的帶寬擴展為：（5.36） 系統的頻帶利用率為 （5.37） （5.38） 余弦滾降特性的實現比理想低通容易得多，因此廣泛應用于頻帶利用率不高，但允許定時系統和傳輸特性有較大偏差的場合。 例5.4

33、 設某數字基帶傳輸系統的傳輸特性H()如圖5-16所示。其中為某個常數（01）。（1）試檢驗該系統能否實現無碼間串擾傳輸？（2）試求該系統的最大碼元傳輸速率為多少？這時的系統頻帶利用率為多大？圖5-16 解：（1）由于該系統可構成等效矩形系統 所以該系統能夠實現無碼間串擾傳輸 （2）該系統的最大碼元傳輸速率Rmax，即滿足Heq()的最大碼元傳輸速率RB，容易得到： 所以系統的頻帶利用率 5.5 無碼間串擾基帶傳輸系統的抗噪聲性能分析 通常用誤碼率來度量系統抗加性噪聲的能力。誤碼是由碼間干擾和噪聲兩方面引起的，如果同時計入碼間串擾和噪聲來計算誤碼率，將使計算非常復雜。為了簡化起見，通常都是在無

34、碼間串擾的條件下計算由噪聲引起的誤碼率。 （5.39） 一般認為信道噪聲只對接收端產生影響，則可建立抗噪聲性能分析模型如圖5-17所示。圖中，設二進制接收波形為s(t)，信道噪聲是均值為零、雙邊功率譜密度為n0/2的高斯白噪聲，它經過接收濾波器后變為高斯帶限噪聲nR(t)，則接收濾波器的輸出是信號加噪聲的合成波形，記為x(t)，即圖5-17 抗噪聲性能分析模型 前面已經提到，發送端發出的數字基帶信號是s(t)經過信道和接收濾波器以后，在無碼間串擾條件下，對“1”碼抽樣判決時刻信號有正的最大值，我們用A表示；對“0”碼抽樣判決時刻信號有負的最大值（對雙極性碼），用表示，或是為0值（對單極性碼）。

35、由于我們只關心抽樣時刻的值，因此我們把收到“1”碼的信號在整個碼元區間內用A表示，“0”碼的信號用-A（或者0）表示，也是可以的。同理，單極性基帶信號可近似表示為 這樣在性能分析時，雙極性基帶信號可近似表示為（5.41） （5.40） 一、傳單極性基帶信號時，接收端的誤碼率 Pe設高斯帶限噪聲nR(t)的均值為零，方差為 ，則其一維概率分布密度函數為（5.42） 其中， 對傳輸的單極性基帶信號，設它在抽樣時刻的電平取值為+A或0（分別對應于信碼“1”或“0”）， 則x(t)在抽樣時刻的取值為 （5.43） 設判決電路的判決門限為Vd，判決規則 x(kTs)Vd, 判為“1”碼 x(kTs)Vd

36、，判為“0”碼實際中噪聲干擾會使接收端出現兩種可能的錯誤：發“1”碼時，在抽樣時刻噪聲呈現一個大的負值與信號抵消使收端判為“0碼；發“0”碼時，在抽樣時刻噪聲幅度超過判決門限使收端判為“1”碼。下面我們來求這兩種情況下碼元判錯的概率。1、發“0”錯判為“1”的條件概率Pe0 發“0”碼時， x(t)=nR(t) ，由于nR(t)是高斯過程，則x(t)的一維概率密度函數為（5.44） 此時，當x(t)的抽樣電平大于判決門限時Vd，就會發生誤碼。所以，發“0”錯判為“1”的條件概率為：對應于圖5-18中Vd右邊陰影部分的面積。 （5.45） 圖5-18 x(t)的概率密度分布曲線 2、發“1”錯判

37、為“0”的條件概率Pe1當發送“1”時， x(t)=A+nR(t) ，此時x(t)的概率密度分布仍為高斯分布，但均值為A。 （5.46） 此時，當x(t)的抽樣電平小于判決門限時Vd ，就會發生誤碼。所以，發“1”錯判為“0”的條件概率為： 對應于圖5-18中Vd左邊陰影部分的面積。（5.47） 3、傳輸系統總的誤碼率Pe 由式（5.45）、式（5.47）和式（5.48）可以看出，基帶傳輸系統的總誤碼率與判決門限電平有關?？梢杂嬎?，當P(0)=P(1)=1/2時，最佳判決門限為Vd=A/2。 （5.48） 當發“1”和發“0”等概率時，且在最佳判決門限電平的條件下，基帶傳輸系統的總誤碼率為:下

38、面我們討論誤碼率Pe和信噪比之間的關系（5.49） 由于信號平均功率S與信號的波形和大小有關，前面我們已經提到，即使接收到的信號波形不是矩形脈沖，但由于我們只關心抽樣判決時刻的值，因此一般我們都以矩形脈沖為基礎的二進制碼元來計算信號平均功率S。對單極性基帶信號，在發“1”和發“0”等概率時，其信號的平均功率為 ，噪聲功率為 ，則其信噪比為：將式（5.50）代入式（5.49）可得 （5.51） （5.50） 二、傳雙極性基帶信號時，接收端的誤碼率Pe 對于雙極性二進制基帶信號，設它在抽樣時刻的電平取值為+A或-A（分別對應于信碼“1”或“0”），當發“1”碼和發“0”碼等概率，并同時滿足最佳判決

39、門限電平Vd=0的條件時，基帶傳輸系統的總誤碼率為：對雙極性基帶信號，在發“1”和發“0”等概率時，其信號的平均功率為 ，噪聲功率為 ，則其信噪比為：（5.52） 將式（5.53）代入式（5.52）可得 其中， 為信噪比。（5.53） （5.54） 比較式（5.51）和（5.54）可見：第一，基帶傳輸系統的誤碼率只與信噪比r有關。第二，在單極性與雙極性基帶信號抽樣時刻的電平取值A相等、噪聲功率 相同的條件下，單極性基帶系統的抗噪聲性能不如雙極性基帶系統。第三，在等概率條件下，單極性的最佳判決門限電平為A/2，當信道特性發生變化時，信號幅度A將隨著變化，故判決門限電平也隨之改變，而不能保持最佳狀

40、態，從而導致誤碼率增大。而雙極性的最佳判決門限電平為0，與信號幅度無關，因而不隨信道特性變化而改變，故能保持最佳狀態。因此，數字基帶系統多采用雙極性信號進行傳輸。 5.6最佳基帶傳輸系統 在數字通信系統中，無論是數字基帶傳輸還是數字頻帶傳輸，都存在著“最佳接收”的問題。最佳接收理論是以接收問題作為研究對象，研究從噪聲中如何準確地提取有用信號。顯然，所謂“最佳”是個相對概念，是指在相同噪聲條件下以某一準則為尺度下的“最佳”。不同的準則導出不同的最佳接收機，當然它們之間是有內在聯系的。 在數字通信系統中，最常用的準則是最大輸出信噪比準則，在這一準則下獲得的最佳線性濾波器叫做匹配濾波器（MF）。這種

41、濾波器在數字通信理論、信號最佳接收理論以及雷達信號的檢測理論等方面均具有重大意義。本節介紹匹配濾波器的基本原理以及利用匹配濾波器的最佳基帶傳輸系統。5.6.1 匹配濾波器 5.5節討論了在信道噪聲的干擾下接收端產生錯誤判決的概率，得出了誤碼率只與信噪比有關的結論，信噪比越大，誤碼率越小。因此要想減小誤碼率必須設法提高信噪比。在接收機輸入信噪比相同的情況下，若所設計的接收機輸出的信噪比最大，則我們能夠最佳地判斷所出現的信號，從而可以得到最小的誤碼率，這就是最大輸出信噪比準則。為此，我們可在接收機內采用一種線性濾波器，當信號加噪聲通過它時，使有用信號加強而同時使噪聲衰減，在抽樣時刻使輸出信號的瞬時

42、功率與噪聲平均功率之比達到最大，這種線性濾波器稱為匹配濾波器。下面討論匹配濾波器的特性。設接收濾波器的傳輸函數為H(), 濾波器輸入信號與噪聲的合成波為：式中，s(t)為濾波器輸入基帶數字信號，其頻譜函數為S() 。n(t)為高斯白噪聲。其雙邊功率譜密度為n0/2。由于該濾波器是線性濾波器，滿足線性疊加原理，因此濾波器輸出也由輸出信號和輸出噪聲兩部分組成，即（5.55） （5.56） 這里，s0(t)和n0(t)分別為s(t)和n(t)通過線性濾波器后的輸出。濾波器輸出噪聲的平均功率為 （5.57） （5.58） 因此，在抽樣時刻t0，線性濾波器輸出信號的瞬時功率與噪聲平均功率之比為 （5.5

43、9） 顯然，尋求最大r0的線性濾波器，在數學上就歸結為求式（5.59）中r0達到最大值的。這個問題可以用變分法或用許瓦爾茲(Schwartz)不等式加以解決。這里用許瓦爾茲不等式的方法來求解。該不等式可以表述為:（5.60） 時式（5.60）中等式才能成立。其中K為常數。 將許瓦爾茲不等式（5.60）用于式(5.59)，并令:當且僅當 （5.61） 則可得 式中 為輸入信號s(t)的總能量。（5.62） （5.63） 式（5.62）說明，線性濾波器所能給出的最大輸出信噪比為它出現于式（5.61）成立的時候，即這時有 （5.64） （5.65） 式（5.65）表明， H()就是我們所要求的最佳線

44、性濾波器的傳輸函數，它等于輸入信號頻譜的復共軛。因此，此濾波器稱為匹配濾波器。 匹配濾波器的傳輸特性還可以用其沖激響應函數h(t)來描述：（5.66） 由上式可見，匹配濾波器的沖激響應h(t)是信號s(t)的鏡像s(-t)在時間軸上再向右平移t0。作為接收濾波器的匹配濾波器應該是物理可實現的，即其沖激響應應該滿足條件 h(t)=0 當t0 即要求滿足條件 s(t0-t)=0,當t0 或滿足條件s(t)=0, 當tt0（5.67） （5.68） 式（5.68）表明，物理可實現的匹配濾波器，其輸入信號s(t)在抽樣時刻t0之后必須消失（等于零）。這就是說，若輸入信號在T瞬間消失，則只有當t0T時濾

45、波器才物理可實現。一般總是希望t0盡量小些，通常選擇t0=T 。故匹配濾波器的沖激響應可以寫為: 上式中，T為s(t)消失的瞬間。 這時，匹配濾波器輸出信號波形可表示為（5.69） （5.70） 上式表明，匹配濾波器輸出信號波形是輸入信號的自相關函數的K倍。因此，常把匹配濾波器看成是一個相關器。至于常數K，實際上它是可以任意選取的。因為r0與K無關。因此，在分析問題時，可令K=1。已經知道，自相關函數的最大值是R(0)。由式（5.70），設K=1 ，可得匹配濾波器的輸出信號在時達到最大值，即: 由式（5.71）可見，匹配濾波器輸出信號分量的最大值僅與輸入信號的能量有關，而與輸入信號波形無關。信

46、噪比r0也是在t0=T時刻最大，該時刻也就是整個信號進入匹配濾波器的時刻。（5.71） 圖5-19 例5.6 設輸入信號如圖5-19（a）所示，試求其匹配濾波器的傳輸函數，并畫出h(t)和s0(t)輸出信號的波形。 解：輸入信號的時域表達式為 輸入信號的頻譜函數為 由式（5.65），令K=1，可得匹配濾波器的傳輸函數為：由式（5.66），可得匹配濾波器的單位沖激響應為：取t0=T ，則最終得h(t)的波形如圖5-19（b）所示。由h(t)與s(t)的卷積可求出輸出信號波形s0(t) ，如圖5-19（c）所示。由圖5-19（c）可以看出，當t=T時，匹配濾波器輸出幅度達到最大值，因此，在此時刻進

47、行抽樣判決，可以得到最大的輸出信噪比。 5.6.2 利用匹配濾波器的最佳基帶傳輸系統 由前面的分析可知，影響基帶系統誤碼性能的因素有兩個：其一是碼間干擾；其二是噪聲。碼間干擾的影響，可以通過系統傳輸函數的設計，使得抽樣時刻樣值的碼間干擾為零。對于加性噪聲的影響，可以通過接收濾波器的設計，盡可能減小噪聲的影響，但是不能消除噪聲的影響。實際中，這兩種“干擾”是同時存在的。因此最佳基帶傳輸系統可認為是既能消除碼間串擾而抗噪聲性能又最理想（錯誤概率最?。┑南到y。現在我們討論如何設計這樣一個最佳基帶傳輸系統。在圖5-10的基帶傳輸系統中，發送濾波器的傳輸函數為GT() ，信道的傳輸函數為C() ，接收濾

48、波器的傳輸函數為GR() ，其基帶傳輸系統的總傳輸特性表示為：H()= GT() C() GR() 在5.4.3節中我們忽略了噪聲的影響，只考慮碼間串擾?，F在我們將考慮在噪聲環境下，如何設計這些濾波器的特性使系統的性能最佳。由于信道的傳輸特性往往不易控制，這里將假設信道具有理想特性，即假設C() =1。于是，基帶系統的傳輸特性變為:由前面討論知，當系統總的傳輸函數H()滿足式（5.27）時就可以消除抽樣時刻的碼間干擾。所以，在H()確定之后，只能考慮如何設計GT()和GR()以使系統在加性高斯白噪聲條件下的誤碼率最小。（5.72） 前已指出，在加性高斯白噪聲下，為使錯誤概率最小，就要使接收濾波

49、器特性與輸入信號的頻譜共軛匹配?，F在輸入信號的頻譜為發送濾波器的傳輸特性GT() 。則由式（5.65）可得接收濾波器的傳輸特性GR()為:（5.73） 上式中已經假定K=1。為了討論問題的方便，可取t0=0。將式（5.72）和式（5.73）結合可得以下方程組:解方程組（5.74）可得（5.74） （5.75） 由于上式沒有限定接收濾波器的相位條件，所以可以選擇 由此可知，為了獲得最佳基帶傳輸系統，發送濾波器和接收濾波器的傳輸函數應相同。式（5.6-22）稱為發送和接收濾波器的最佳分配設計。相應地在理想信道下最佳基帶傳輸系統的結構圖如圖5-20所示:（5.76） 圖5-20 理想信道下最佳基帶傳

50、輸系統的結構 下面以比較簡單的方法分析最佳基帶系統的抗噪聲性能，即導出最佳傳輸時誤碼率Pe的計算公式。當信道噪聲是均值為零、雙邊功率譜密度為n0/2的高斯白噪聲時，由于接收濾波器是線性系統，故輸出噪聲仍為高斯分布，其均值為零，方差為:（5.77） 式中由式（5.71）知，匹配濾波器在抽樣時刻t0=T時，有最大的輸出信號值A0，即對雙極性基帶信號，在發“1”和發“0”等概率時，其信號的平均功率為:則將式（5.78）代入式（5.74）得（5.78） 5.7 眼圖實際應用的基帶系統，由于濾波器性能不可能設計得完全符合要求，噪聲又總是存在，另外信道特性常常也不穩定等原因，故其傳輸性能不可能完全符合理想

51、情況，有時會相距甚遠。因而計算由于這些因素所引起的誤碼率非常困難，甚至得不到一種合適的定量分析方法。為了衡量數字基帶傳輸系統性能的優劣，在實驗室中，通常用示波器觀察接收信號波形的方法來分析碼間串擾和噪聲對系統性能的影響，這就是眼圖分析法。 觀察眼圖的方法是：用一個示波器跨接在接收濾波器的輸出端，然后調整示波器掃描周期，使示波器水平掃描周期與接收碼元的周期同步，這時示波器屏幕上看到的圖形很像人的眼睛，故稱為 “眼圖”。 為解釋眼圖和系統性能之間的關系，圖5-21 給出了無噪聲條件下，無碼間串擾和有碼間串擾的眼圖。圖5-21 基帶信號波形及眼圖 圖5-21（a）是接收濾波器輸出的無碼間串擾的二進制

52、雙極性基帶波形，用示波器觀察它，并將示波器掃描周期調整到碼元周期，由于示波器的余輝作用，掃描所得的每一個碼元波形將重疊在一起，示波器屏幕上顯示的是一只睜開的跡線細而清晰的大“眼睛” 。如圖5-21（b）所示。圖5-21（c）是有碼間串擾的雙極性基帶波形，由于存在碼間串擾，此波形已經失真，示波器的掃描跡線就不完全重合，于是形成的眼圖線跡雜亂，“眼睛”張開得較小，且眼圖不端正，如圖5-21（d）所示。對比圖（b）和（d）可知，眼圖的“眼睛”張開得越大，且眼圖越端正，表示碼間串擾越小，反之，表示碼間串擾越大。 當存在噪聲時，噪聲疊加在信號上，因而眼圖的線跡更不清晰，于是“眼睛”張開就更小。不過，應該

53、注意，從圖形上并不能觀察到隨機噪聲的全部形態，例如出現機會少的大幅度噪聲，由于它在示波器上一晃而過，因而用人眼是觀察不到的。所以，在示波器上只能大致估計噪聲的強弱?？梢姡瑥摹把蹐D”上可以觀察出碼間串擾和噪聲的影響，從而估計系統優劣程度。另外也可以用此圖形對接收濾波器的特性加以調整，以減小碼間串擾和改善系統的傳輸性能。為了進一步說明眼圖和系統性能之間的關系，我們把眼圖簡化為一個模型，如圖5-22所示。由該圖可以獲得以下信息： （1） 最佳抽樣時刻應是“眼睛”張開最大的時刻；（2） 眼圖斜邊的斜率決定了系統對抽樣定時誤差的靈敏程度；斜率越大，對定時誤差越靈敏；（3） 眼圖的陰影區的垂直高度表示信號

54、的畸變范圍；（4） 眼圖中央的橫軸位置對應于判決門限電平；（5） 過零點失真為壓在橫軸上的陰影長度，有些接收機的定時標準是由經過判決門限點的平均位置決定的，所以過零點失真越大，對定時標準的提取越不利。(6)抽樣時刻上、下兩陰影區的間隔距離之半為噪聲容限，噪聲瞬時值超過它就可能發生錯誤判決； 以上分析的眼圖是信號為二進制脈沖時所得到的。如果基帶信號為多進制脈沖時，所得到的應是多層次的眼圖，這里不再詳述。 圖5-22 眼圖模型 5.8 改善數字基帶系統性能的措施 到目前為止，我們對數字基帶傳輸系統的基本問題進行了分析研究。但在實際應用中，為改善數字基帶傳輸系統的性能，仍有不少問題需要解決。本節著重

55、討論以下兩方面的問題，一個是針對碼間串擾而采用的時域均衡；另一個是針對提高頻帶利用率而采用的部分響應系統。5.8.1 時域均衡 本章5.6節中已討論了在信道具有理想傳輸特性的條件下，數字基帶傳輸系統中發送和接收濾波器的設計。但是實際信道不可能達到理想的傳輸特性，并且發送和接收濾波器也不可能完全實現理想的最佳特性。因此，系統碼間串擾總是存在的。理論和實踐證明，在接收端抽樣判決器之前插入一種可調濾波器，將能減少碼間串擾的影響，甚至使實際系統的性能十分接近最佳系統性能。這種對系統進行校正的過程稱為均衡。實現均衡的濾波器稱為均衡器。均衡分為頻域均衡和時域均衡。頻域均衡是指利用可調濾波器的頻率特性去補償

56、基帶系統的頻率特性，使包括均衡器在內的整個系統的總傳輸函數滿足無失真傳輸條件。而時域均衡則是利用均衡器產生的響應波形去補償已畸變的波形，使包括均衡器在內的整個系統的沖激響應滿足無碼間串擾條件。時域均衡是一種能使數字基帶系統中碼間串擾減到最小程度的行之有效的技術，比較直觀且易于理解，在高速數據傳輸中得以廣泛應用。本節僅介紹時域均衡原理。在圖5-10的基帶傳輸系統中，其總傳輸特性表示為: 當H()不滿足式（5.27）無碼間串擾條件時，就會形成有碼間串擾的響應波形。H()= GT() C() GR() 為此，我們在接收濾波器GR()之后插入一個稱之為橫向濾波器的可調濾波器T() ，形成新的總傳輸函數

57、顯然，只要設計T() ，使總傳輸特性 滿足式（5.27），即 :（5.79） 則包含T()在內的 就可在抽樣時刻消除碼間串擾。這就是時域均衡的基本思想。對于式（5.8-2），因為（5.80） （5.81） 設 是以2/Ts為周期的周期函數，當其在 (-/Ts ,/Ts)內有成立時，就能使 （5.82） （5.83） 成立對于一個以2/Ts為周期的周期函數，可以用傅里葉級數表示，即式中 （5.84） （5.85） 或 由上式看出，T()的傅里葉系數cn完全由H()決定。 再對式（5.84）進行傅立葉反變換，則可求出T()的沖激響應為:（5.86） 根據（5.87）式，可構造實現T()的插入濾波器

58、如圖5-23所示，它實際上是由無限多個橫向排列的延遲單元構成的（5.87） 抽頭延遲線加上一些可變增益放大器組成，因此稱為橫向濾波器。每個延遲單元的延遲時間等于碼元寬度Ts，每個抽頭的輸出經可變增益（增益可正可負）放大器加權后輸出。這樣，當有碼間串擾的波形x(t)輸入時，經橫向濾波器變換，相加器將輸出無碼間串擾波形y(t).圖5-23 橫向濾波器的結構圖 上述分析表明，借助橫向濾波器實現均衡是可能的，并且只要用無限長的橫向濾波器，就能做到消除碼間串擾的影響。然而，使橫向濾波器的抽頭無限多是不現實的，大多數情況下也是不必要的。因為實際信道往往僅是一個碼元脈沖波形對鄰近的少數幾個碼元產生串擾，故實

59、際上只要有一、二十個抽頭的濾波器就可以了。抽頭數太多會給制造和使用都帶來困難。 實際應用時，是用示波器觀察均衡濾波器輸出信號y(t)的眼圖。通過反復調整各個增益放大器的，使眼圖的 “眼睛”張開到最大為止。時域均衡的實現方法有多種，但從實現的原理上看，時域均衡器按調整方式可分為手動均衡和自動均衡。自動均衡又分為預置式自動均衡和自適應式自動均衡。預置式均衡是在實際傳輸之前先傳輸預先規定的測試脈沖（如重復頻率很低的周期性的單脈沖波形），然后按“迫零調整原理”（具體內容請參閱有關參考書）自動或手動調整抽頭增益；自適應式均衡技術主要靠先進的均衡算法實現，常用算法有“迫零調整算法”、“最小均方誤差算法（L

60、MS）”和“遞歸最小二乘算法”等。自適應均衡能在信道特性隨時間變化的條件下獲得最佳的均衡效果，因此目前得到廣泛的應用。 5.8.2部分響應系統 在前面5.4節的討論中，為了消除碼間串擾，要求把基帶傳輸系統的總特性設計成理想低通特性，或者等效的理想低通特性。然而，對于理想低通特性系統而言，其沖激響應為波形。這個波形的特點是頻譜窄，而且能達到理論上的極限傳輸速率2Baud/Hz ，但其缺點是第一個零點以后的尾巴振蕩幅度大、收斂慢，從而對定時要求十分嚴格。若定時稍有偏差，極易引 起嚴重的碼間串擾。當把基帶傳輸系統總特性H()設計成等效理想低通傳輸特性，例如采用升余弦頻率特性時，其沖激響應的 “尾巴”