1、12.1定義與命題選擇題（共4小題）.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.如果兩個角是直角，那么它們相等B.全等三角形的對應角相等C.兩直線平行，內錯角相等D.對頂角相等2.下列選項中a的值，可以作為命題a2 4 ,則a 2 ”是假命題的反例是（A. a 3B. a 2C. a 3D. a 23.已知下列命題：若|a| |b| ,則 a2b2 ;若am2 bm2,則a b ;對頂角相等； TOC o 1-5 h z 等腰三角形的兩底角相等.其中原命題和逆命題均為真命題的個數是（）A. 1B. 2C. 3D. 44 .下列命題：若|a|b|,則a b；若a b 0,則| a| |b | ；等邊三

2、角形的三個 內角都相等.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.以上命題的逆命題是真 命題白有（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個二.填空題（共7小題）.命題“若a2 b2 ,則a b”的逆命題是 ,該逆命題是（填“真”或假）命題.寫出命題“內錯角相等”的逆命題 .命題“對頂角相等”的條件是 ,結論是.寫出命題“如果 a b”，那么“ 3a 3b ”的逆命題 .對頂角相等的逆命題是 命題（填寫“真”或假”）.說明命題“x 4,則x2 16”是假命題的一個反例可以是 x.用一組a, b, c的值說明命題“若a b,則ac bc”是錯誤的，這組值可以是a ,b , c三.解答題（共7小題

3、）.按要求完成下列各小題.(1)請寫出以下命題的逆命題：相等的角是內錯角；如果a b 0 ,那么ab 0 ;(3)判斷(1)中的原命題和逆命題是否為逆定理.寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題是不是互逆定理.(1)相等的角是內錯角；(2)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.根據命題“兩直線平行，內錯角相等.”解決下列問題:(1)寫出逆命題;(2)判斷逆命題是真命題還是假命題;(3)根據逆命題畫出圖形，寫出已知，求證.如圖，有三個論斷：12; B C; A D,請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，并證明該命題的正確性.C，請從中任選兩個作為條件,.如圖，有三個論斷12;

4、 B D; A另一個作為結論構成一個命題，并證明該命題的正確性.AE BD pC.請判斷下列命題的真假性，若是假命題請舉反例說明.(1)若 a b ,則 a2 b2 ；(2)兩個無理數的和仍是無理數；(3)若三角形三邊a, b, c滿足(a b)(b c)(c a) 0 ,則三角形是等邊三角形；(4)若三條線段a, b, c滿足a b c,則這三條線段a, b, c能夠組成三角形.說出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假.若逆命題是真命題，請加以證明；若逆命題是假命題，請舉出反例.(1)如果a、b都是無理數，那么 ab也是無理數;(2)等腰三角形兩腰上的高相等.參考答案與試題解析選擇題（共4小

5、題）1.下列命題的逆命題是真命題的是 （）A.如果兩個角是直角，那么它們相等B.全等三角形的對應角相等C.兩直線平行，內錯角相等D.對頂角相等【分析】先寫出各個命題的逆命題，再判斷其真假即可.【解答】解：A .如果兩個角是直角，那么它們相等，其逆命題“相等的兩個角是直角” 為假命題；B.全等三角形的對應角相等，其逆命題“對應角相等的三角形全等”為假命題；C .兩直線平行，內錯角相等，其逆命題“內錯角相等，兩直線平行”為真命題；D .對頂角相等，其逆命題“相等的兩個角是對頂角”為假命題；故選：C .【點評】 本題主要考查了命題與定理，任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性, 一般需要推理、

6、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可. TOC o 1-5 h z .下列選項中a的值，可以作為命題“ a2 4,則a 2 ”是假命題的反例是（）A. a 3B. a 2C. a 3D. a 2【分析】根據要證明一個命題結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題.【解答】解：用來證明命題“若 a2 4,則a 2”是假命題的反例可以是：a 3,_2Q （ 3）4 ,但是 a 3 2,C正確；故選：C .【點評】此題主要考查了利用舉例法證明一個命題錯誤，要說明數學命題的錯誤， 只需舉出一個反例即可，這是數學中常用的一種方法.已知下列命題：若|a | |b| ,則a2 b2

7、 ；若am2 bm2,則a b ；對頂角相等； 等腰三角形的兩底角相等.其中原命題和逆命題均為真命題的個數是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】先分別寫出四個命題的逆命題，然后根據絕對值的意義、 不等式的性質、對頂角的定義和等腰三角形的判定與性質對各命題進行判斷.【解答】解：若|a| |b| ,則a2 b2 ,的逆命題為若a2 b2,則|a| |b| ,原命題和逆命題均 為真命題；若am2 bm2，則a b的逆命題為若a b ,則am2 bm2 ,原命題為真命題，逆命題為假命題；對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，原命題為真命題，逆命題為假命題；等腰三角形的兩底角相等的逆命題為有兩角

8、相等的三角形為等腰三角形，原命題和逆命題均為真命題.故選：B .【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果 那么 ”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理. 也考查了逆命題.下列命題：若|a|b|,則a b；若a b 0,則| a| |b | ；等邊三角形的三個內角都相等.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.以上命題的逆命題是真命題白有（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個【分析】先得出命題的逆命題，進而判斷即可.【解答】解：若|a| |b|,

9、則a b逆命題是若a b,則|a|b|,如果a 1,b 3,則不成立，是假命題；若a b 0,則|a|b|逆命題是若|a|b|,則a b 0,也可能a b,是假命題；等邊三角形的三個內角都相等逆命題是三個內角都相等的三角形是等邊三角形，是真命題.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的逆命題是到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上，是真命題；故選：C .【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.填空題（共7小題）.命題“若a2 b2 ,則a b”的逆命題是a b出 a2 b2.,該逆命題是（填“真” 或“假”）命

10、題.【分析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假.【解答】解：如a2 b2 ,則a b”的逆命題是：如a b ,則a2 b2 ,假設a 1 , b 2 ,此時a b ,但a2 b2 ,即此命題為假命題.故答案為：如a b ,則a2 b2 ,假.【點評】此題考查了命題與定理的知識，寫出一個命題的逆命題的關鍵是分清它的題設和結論，然后將題設和結論交換.在寫逆命題時要用詞準確，語句通順.寫出命題“內錯角相等”的逆命題如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角.【分析】將原命題的條件與結論互換就得到其逆命題了.【解答】 解：其逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角.【點評】此題主要考查學生對逆

11、命題的理解及運用能力.命題“對頂角相等”的條件是兩個角是對頂角，結論是.【分析】命題是判斷一件事情，由條件和結論組成，都能寫成“如果那么 ”的形式，此命題可寫成：如果是對頂角，那么這兩個角相等.【解答】解：此命題可寫成：如果是對頂角，那么這兩個角相等.因此條件是“兩個角是對頂角”結論是“這兩個角相等”故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等.【點評】 本題考查找命題里面的條件和結論，寫成“如果 那么 ”的形式可降低難度.寫出命題“如果a b”，那么“ 3a 3b ”的逆命題 如果3a 3b ,那么a b_.【分析】 先找出命題的題設和結論，再說出即可.【解答】解：命題“如果a b”，那么“ 3a

12、 3b”的逆命題是：如果 3a 3b ,那么a b, 故答案為：如果3a 3b ,那么a b .【點評】 本題考查了命題與定理的應用，能理解命題的有關內容是解此題的關鍵.對頂角相等的逆命題是假 命題（填寫“真”或“假”）.【分析】先根據互逆命題的定義寫出對頂角相等的逆命題，再判斷真假.【解答】解：“對頂角相等”的逆命題是：相等的角是對頂角，它是假命題.故答案為：假.【點評】本題考查了互逆命題及真假命題的定義.兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互 逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題；正確的命題叫做真命題，錯誤的命

13、題 叫做假命題.說明命題“x 4,則X2 16”是假命題的一個反例可以是 x _ 3_.【分析】當x 3時，滿足x 4,但不能得到x2 16,于是x 3可作為說明命題“x 4, 則X2 16 ”是假命題的一個反例.【解答】解：說明命題“ x 4,則x2 16”是假命題的一個反例可以是 x 3.故答案為 3.【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果 那么 ”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理. 任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理

14、、論證，而判斷一個命 題是假命題，只需舉出一個反例即可.用一組a, b , c的值說明命題“若a b,則ac bc”是錯誤的，這組值可以是a 1,b , c .【分析】 根據題意選擇a、b、c的值即可.【解答】解：當a 1 , b 2 , c 2時，1 2 ,而1 (1) 2 (1),命題“若a b ,則ac bc”是錯誤的，故答案為：1; 2;1 .【點評】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷 一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.三.解答題(共7小題).按要求完成下列各小題.(1)請寫出以下命題的逆命題：相等的角是內錯角；如果a b 0 ,那么ab 0

15、 ;(3)判斷(1)中的原命題和逆命題是否為逆定理.【分析】(1)逆命題就是把原命題的題設和結論換成逆命題的結論和題設.(2)首先明確什么是定理，定理必須是真命題，而(1)中原命題就不是真命題，故中的原命題與逆命題不是逆定理.【解答】解：(1)相等的角是內錯角的逆命題是：如果兩個角是內錯角，那么這兩個角相如果a b 0,那么ab 0的逆命題是：如果 ab 0,那么a b 0.(2)因為定理首先是真命題，而(1)中的原命題與逆命題都是假命題，故(1)中的原命題和逆命題不是逆定理.【點評】 本題考查原命題和逆命題的相關知識，什么是逆定理，關鍵是明確什么是定理.寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和

16、逆命題是不是互逆定理.(1)相等的角是內錯角；(2)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.【分析】(1)交換命題的題設與結論即可得到逆命題，然后根據內錯角的定義可判斷原命題與逆命題都是假命題；(2)交換命題的題設與結論即可得到逆命題，然后根據角平分線的性質定理和逆定理可判 斷它們為互逆定理.【解答】解：(1)命相等的角是內錯角”的逆命題為“內錯角相等”，原命題與逆命題都是假命題，不是互逆定理；“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的逆命題為“到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上”，原命題和逆命題是互逆定理.【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設

17、和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果 那么 ”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理. 也考查了逆命題.根據命題“兩直線平行，內錯角相等.”解決下列問題：(1)寫出逆命題；(2)判斷逆命題是真命題還是假命題；(3)根據逆命題畫出圖形，寫出已知，求證.【分析】(1)把命題的題設和結論交換即可；(2)根據平行線的判定方法解答；(3)把文字敘述轉化為圖形寫出已知求證即可.【解答】解：(1)逆命題：內錯角相等，兩直線平行；(2)是真命題；(3)已知：如圖， AMN DNM ,求證：AB/CD.F葉辦Fl【點評】本題主要考查命題的真假判

18、斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.如圖，有三個論斷：12； B C； A D,請你從中任選兩個作為【分析】根據題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，根據平行線的判定和性質及對頂角相等進行證明.【解答】已知：12, B C求證： A D TOC o 1-5 h z 證明：Q 13又Q 1232EC/BFAEC B又Q B CAEC CAB / /CD證明的一般步驟：寫出已知，求證，畫出圖形，再證明.16.如圖，有三個論斷12; B D; A C ,請從中任選兩個作為條件,EDC另一個作為結論構成一個命題，并證明該命題的正

19、確性.【分析】根據題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，根據平行線的判定和性質及對頂角相等進行證明.【解答】已知：B D, A C.求證：12.證明：Q A C ,AB / /CD .B BFC .Q B D,BFC D .DE /BF .DMN BNM .Q 1 DMN ,2 BNM ,12.【點評】 證明的一般步驟：寫出已知，求證，畫出圖形，再證明.請判斷下列命題的真假性，若是假命題請舉反例說明.(1)若 a b ,則 a2 b2 ；(2)兩個無理數的和仍是無理數；(3)若三角形三邊a, b, c滿足(a b)(b c)(c a) 0 ,則三角形是等邊三角形；(4)若三條線段a, b, c滿足a b c,則這三條線段a, b, c能夠組成三角形.【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.【解答】解：(1)若a b ,則a2 b2,是假命題，例如：0 1 ,但02 ( 1)2 ；(2)兩個無理數的和仍是無理數，是假命題，例如： 顯 & 0,和是有理數；(3)若三角形三邊a, b, c滿足(a b)(b c)(c a) 0,則三角形是等邊三角形，是假命 題，例如：a b, b c時，(a b)(b c)(