1、第七周高二文科數學復習資料（20150418）班級 姓名 學號 一、選擇題：1復數等于（）A1+2i B12i C2i D2+i2已知集合M=xR|0 x2，N=xR|x1，則M（RN）=（）A1，2） B（1，2） C0，1） D（0，13若函數y=的圖象關于原點對稱，則實數a等于（）A2 B1 C1 D24已知x，y滿足不等式組，則目標函數z=3x+y的最大值為（）A12 B24 C8 D5已知兩個單位向量的夾角為45，且滿足（），則實數的值為（）A1 B C D26在空間中，有如下四個命題：平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；若平面內有不共線的三個

2、點到平面距離相等，則；過平面的一條斜線有且只有一個平面與平面垂直其中正確的兩個命題是（）A、 B、 C、 D、7某校高三年級學生會主席團有共有5名同學組成，其中有3名同學來自同一班級，另外兩名同學來自另兩個不同班級現從中隨機選出兩名同學參加會議，則兩名選出的同學來自不同班級的概率為（）A0.35 B0.4 C0.6 D0.78已知雙曲線=1的左、右焦點分別為F1，F2，過F2的直線與該雙曲線的右支交于A、B兩點，若|AB|=5，則ABF1的周長為（）A16 B20 C21 D269已知f（x）=xx2，且a，bR，則“ab1”是“f（a）f（b）”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分

3、必要條件 D既不充分也不必要條件10有10個乒乓球，將它們任意分成兩堆，求出這兩堆乒乓球個數的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個數的乘積，如此下去，直到不能再分為止，則所有乘積的和為（）A45 B55 C90 D100二、填空題：本大共3小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分15分（一）必做題（1113題）11如果f（x）=，那么ff（2）= 12已知點A（2，0），B（0，4）到直線l：x+my1=0的距離相等，則m的值為 13如圖，為了測量河對岸A、B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A、B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A、C；找到一個點E，從E點

4、可以觀察到點B、C；并測量得到一些數據：CD=2，CE=2，D=45，ACD=105，ACB=48.19，BCE=75，E=60，則A、B兩點之間的距離為 （其中cos48.19取近似值）14如圖，P是圓O外一點，PA，PB是圓O的兩條切線，切點分別為A，B，PA中點為M，過M作圓O的一條割線交圓O于C，D兩點，若PB=2，MC=1，則CD=15在極坐標系中，曲線C1：（cos+sin）=1與曲線C2：=a（a0）的一個交點在極軸上，則a=三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16已知函數f（x）=sin（x）（0，xR）的最小正周期為（1）求f（）（2

5、）在圖3給定的平面直角坐標系中，畫出函數y=f（x）在區間，上的圖象，并根據圖象寫出其在（，）上的單調遞減區間17某地區“騰籠換鳥”的政策促進了區內環境改善和產業轉型，空氣質量也有所改觀，現從當地天氣網站上收集該地區近兩年11月份（30天）的空氣質量指數（AQI）（單位：g/m3）資料如下：（圖1和表1）2014年11月份AQI數據2014年11月份AQI數據頻率分布表日期12345678910分組頻 數頻 率AQI89555287124726526464820，40）日期1112131415161718192040，60）AQI58366378899774789011760，80）日期212

6、2232425262728293080，100）AQI1371397763637764655545100，120）120,140總計表1表2（） 請填好2014年11月份AQI數據的頻率分布表（表2）并完成頻率分布直方圖（圖2）；（） 該地區環保部門2014年12月1日發布的11月份環評報告中聲稱該地區“比去年同期空氣質量的優良率提高了20多個百分點”（當AQI100時，空氣質量為優良）試問此人收集到的資料信息是否支持該觀點？18如圖，四棱錐PABCD，側面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M為PC的中點（） 求證：PCAD；（） 在棱PB上是否存在一

7、點Q，使得A，Q，M，D四點共面？若存在，指出點Q的位置并證明；若不存在，請說明理由；（） 求點D到平面PAM的距離19已知數列an的前n項和為Sn，若4Sn=（2n1）an+1+1（nN），且a1=1（1）求證：數列an為等差數列；（2）設bn=，數列bn的前n項和為Tn，證明：Tn（nN）20已知點M（2，1），N（2，1），直線MP，NP相交于點P，且直線MP的斜率減直線NP的斜率的差為1設點P的軌跡為曲線E（） 求E的方程；（） 已知點A（0，1），點C是曲線E上異于原點的任意一點，若以A為圓心，線段AC為半徑的圓交y軸負半軸于點B，試判斷直線BC與曲線E的位置關系，并證明你的結論21

8、設函數f（x）=的導函數為f（x）（a為常數，e=2.71828是自然對數的底數）（）討論函數f（x）的單調性；（） 求實數a，使曲線y=f（x）在點（a+2，f（a+2）處的切線斜率為；（） 當xa時，若不等式|+k|xa|1恒成立，求實數k的取值范圍第七周高二文科數學復習資料（20150418）參考答案一、選擇題 1C 2D 3B 4A 5B 6B 7D 8D 9A 10A二、填空題 111 12或1 13 142 15 三、解答題：16【解析】： 解：（1）依題意得=，解得=2，f（x）=sin（2x），f（）=sin（）=sincoscossin= =（2）x， 2x，列表如下：2x0

9、 xf（x）0101畫出函數y=f（x）在區間，上的圖象如下：由圖象可知函數y=f（x）在（，）上的單調遞減區間為（，），（，）17【解析】： 解：（） 根據題意，填寫2014年11月份AQI數據的頻率分布表，如下； 分組頻數頻率20，40）240，60）760，80）1280，100）5100，120）1120,1403總計301根據頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下；（） 支持，理由如下：2013年11月的優良率為：，（8分）2014年11月的優良率為：，（9分）；（11分）利用數據信息得出“比去年同期空氣質量的優良率提高了20多個百分點”（12分）18【解析】： （）證法一：取AD中點O

10、，連結OP，OC，AC，依題意可知PAD，ACD均為正三角形，所以OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC平面POC，OP平面POC，所以AD平面POC，又PC平面POC，所以PCAD（4分）證法二：連結AC，依題意可知PAD，ACD均為正三角形，又M為PC的中點，所以AMPC，DMPC，又AMDM=M，AM平面AMD，DM平面AMD，所以PC平面AMD，又AD平面AMD，所以PCAD（4分）（）解：當點Q為棱PB的中點時，A，Q，M，D四點共面，證明如下：（6分）取棱PB的中點Q，連結QM，QA，又M為PC的中點，所以QMBC，在菱形ABCD中ADBC，所以QMAD，所以A，Q，M，D四點共

11、面（8分）（）解：點D到平面PAM的距離即點D到平面PAC的距離，由（）可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD，即PO為三棱錐PACD的體高（9分）在RtPOC中，在PAC中，PA=AC=2，邊PC上的高AM=，所以PAC的面積，（10分）設點D到平面PAC的距離為h，由VDPAC=VPACD得（11分），又，所以，（13分）解得，所以點D到平面PAM的距離為（14分）19【解析】： （1）證明：4Sn=（2n1）an+1+1，n2時，4Sn1=（2n3）an+1，得4an=（2n1）an+1（2n3）an，n2（2n+1）a

12、n=（2n1）an+1，=，an=1=2n1，anan1=（2n1）（2n3）=2，數列an是首項為1，公差為2的等差數列（2）解：數列an是首項為1，公差為2的等差數列，an=2n1，Sn=n+=n2，bn=，n2Tn（1+）=Tn（nN）20【解析】： 解：（）設P（x，y），依題意得，化簡得x2=4y（x2）， 曲線E的方程為x2=4y（x2）；（） 結論：直線BC與曲線E相切證法一：設C（x0，y0），則，圓A的方程為，令x=0，則，y00，y0，y=y0，點B的坐標為（0，y0），直線BC的斜率為，直線BC的方程為，即，代入x2=4y得，即，直線BC與曲線E相切證法二：設C（x0，y0），則，圓A的方程為，令x=0，則，y00，y0，y=y0，點B的坐標為（0，y0），直線BC的斜率為，由x2=4y得，得，過點C的切線的斜率為，而，k=k1，直線BC與曲線x2=4y過點C的切線重合，即直線BC與曲線E相切21【解析】： 解：（）函數f（x）的定義域是（，a）（a，+），（1分）對f（x）求導得：，（2分）由f（x）0得xa+1；由f（x）0得xa或axa+1，（4分）所以f（x）在（，a），（a，a+1）上單調遞減，在（a+1，+）上單調遞增（5分）（）由（）得（6分）令得 ea+2+a3+6a2+12a+7=0令a+2=t，則有et+t31=0