1、回歸分析的基本思想及其初步應用一、選擇題.某同學由x與y之間的一組數據求得兩個變量間的線性回歸方程為y=bx + a,已知：數據x的平均值為2,數據y的平均值為3,則（）A.回歸直線必過點（2, 3）B,回歸直線一定不過點（2, 3）C.點（2, 3）在回歸直線上方D.點（2, 3）在回歸直線下方.在一次試驗中，測得（x, y）的四組值分別是 A（1,2）,B（2,3）,C（3,4）,D（4,5） ，則丫與X之間的回歸直線方程為（）A. y=x+1B. y=x + 2 C. y = 2x + 1 D. y = x-1.在對兩個變量x , y進行線性回歸分析時，有下列步驟：對所求出的回歸直線方程

2、作出解釋；收集數據（xv）, i=2 ,，n；求線性回歸方程；求相關系數；根據所搜集的數據繪制散點圖如果根據可行性要求能夠作出變量x,y具有線性相關結論，則在下列操作中正確的是A.B.C.D.下列說法中正確的是（）A.任何兩個變量都具有相關關系B.人的知識與其年齡具有相關關系C.散點圖中的各點是分散的沒有規律D.根據散點圖求得的回歸直線方程都是有意義的.給出下列結論：（1）在回歸分析中，可用指數系數R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合 效果越好；（3）在回歸分析中，可用相關系數r的值判斷模型的

3、擬合效果，r越小，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀 區域中，說明這樣的模型比較合適.帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高. TOC o 1-5 h z 以上結論中，正確的有（）個.A. 1B. 2C . 3D . 4.設有一個直線回歸方程為 y=2-1.5x,則變量x增加一個單位時（）A. y平均增加1.5個單位b. y平均增加2個單位y平均減少1.5個單位y平均減少2個單位7.下面的各圖中，散點圖與相關系數r不符合的是（8. 一位母親記錄了兒子39歲的身高,由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為? =7.19x +73.

4、93 ,據此可以預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是A.身Wj 一定是145.83cmC.身高低于145.00cmB.身高超過146.00cmD.身高在145.83cm左右.在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的（）（A）預報變量在x軸上，解釋變量在 y軸上（B）解釋變量在x軸上，預報變量在 y軸上（C）可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上（D）可以選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上. 一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡 的回歸模型為 y=7.19x+73.93用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（）A.身 iWj 定是 145.83cm;B.身

5、高在145.83cm以上;C.身高在145.83cm以下;D.身高在145.83cm左右.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數 R2如下其中擬合效果最好的模型是（A.模型1的相關指數R2為0.98B.模型2的相關指數R2為0.80C.模型3的相關指數R2為0.50D.模型4的相關指數R2為0.25.在回歸分析中，代表了數據點和它在回歸直線上相應位置的差異的是（）A.總偏差平方和B.殘差平方和2C.回歸平萬和D.相關指數R.工人月工資（元）依勞動生產率（千元）變化的回歸直線方程為？=60 + 90 x,下列判斷正確的是（）A.勞動生產率為1000元時，工資為 50元

6、B.勞動生產率提高1000元時，工資提高150元C.勞動生產率提高1000元時，工資提高 90元D.勞動生產率為1000元時，工資為 90元.下列結論正確的是（）函數關系是一種確定性關系；相關關系是一種非確定性關系；回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統計分析的一種方法；回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法.A.B , C. D.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23 ,樣本點的中心為（4, 5）,則回歸直線方程為（ ）A.y=1.23x+4B .y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.23二、填空題.在比較兩個模型的擬合效果時，甲、乙兩個

7、模型的相關指數R2的值分別約為0.96和0.85 ,則擬合效果好的模型是 .在分析兩個分類變量之間是否有關系時，常用到的圖表有 .線性回3模型y =bx+a+e （ a和b為模型的未知參數）中， e稱為.若一組觀測值（x1,y 1）（x2,y 2）（xn,y n）之間滿足 yi=bxi+a+ei （i=1 、2.n）若 ei 一-一 2 恒為0,則R為三、解答題20.調查某市出租車使用年限 x和該年支出維修費用 y （萬元），得到數據如下：使用年限x23456維修費用y2. 23. 85. 56. 57. 0（1） 求線性回歸方程;/ n2 y - nx yb （2）由（1）中結論預測第10年

8、所支出的維修費用.（-2-2 ）之 x -nxiT、a = y - bx21.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據:房屋面積(州)115110135105錯售價格(萬元)24, S21. 613*429. 222(1)畫出數據對應的散點圖；(2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；(3)據(2)的結果估計當房屋面積為 150m2時的銷售價格22.假設關于某設備的使用年限 x和所支出的維修費用 y (萬元)，有如下的統計資料:x23456y2238556570若由資料可知y對x呈線性相關關系 試求：(1)線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?同時各

9、抽取100件產23.某企業為考察生產同一種產品的甲、乙兩條生產線的產品合格率,品，檢驗后得到如下列聯表：生產線與產品合格數列聯表格，不合格總 計耳 線J973100Z線955100卡 計!、1928200請問甲、乙兩線生產的產品合格率在多大程度上有關系?答案一、選擇題AADBBCBD解析：通常把自變量 x稱為解析變量，因變量y稱為預報變量DABCCC二、填空題甲列聯表、三維柱形圖、二維條形圖隨機誤差解析：e i恒為0,說明隨機誤差對yi貢獻為0.答案：1.三、解答題解析：（1）回歸方程為：y=1.23x+0.08（2）預計第10年需要支出維修費用 12. 38萬元.解析：（1）數據對應的散點圖

10、如圖所示：7090 110 130 150(2)- 1x = 一 Xi =109 ,5 i i.,一.2lxx (Xi -x) =1570,i 1_5_y =23.2,lxy 八(Xi -X)(yi -亍)=308i 4設所求回歸直線方程為 y=bx a ,則 b =乜=竺8 ： 0.1962lxx 1570308a = y -bx =23.2 -1091.81661570故所求回歸直線方程為 y =0.1962x 1.8166(3)據(2),當x=150m2時，銷售價格的估計值為:亍=0.1962 M150 +1.8166 =31.2466 (萬元)解析：（1）列表如下:i12345xi23456V2238556570X V4411422 032 542 02 xi49162536x = 4,5-ct- 2y = 5 , 2 xi =1=90 ,5Z xiyii=1= 112.3于是= 1.23 xi yi -5xy, i 1b2:2xi - 5x112.3-5 4 5 Z 290-5 4a =y - bx =5 -1.23 4 =0.08(2 )當 x=10 時,線性回歸方程為：y =bx