1、三角形教材分析 五里川完全中學 張紅麗 一、教材分析（一）教材地位七年級下冊第七章三角形屬于 “空間與圖形”領域。三角形是最簡單的多邊形，它是進一步研究平面幾何的基礎。本章的內容不僅在平面幾何的理論上占有重要地位，在實際中也有廣泛的應用。同時，本章還擔負著對同學們進行推理驗證能力訓練的任務，為空間觀念的發展、數學活動經驗的積累、個性的發展起著承上啟下的重要作用。（二）知識點之間的聯系：本章的主要內容是從三角形出發，先學習與三角形有關的線段和角并拓展到多邊形及其內角和，最后應用于鑲嵌。（三）教學目標:1、知識與技能目標（1）了解與三角形有關的線段，理解三角形的兩邊之和大于第三邊，會根據三條線段的

2、長度來判斷他們能否構成三角形；會畫出任意三角形的高、中線、角平分線；了解三角形的穩定性。（2）了解與三角形有關的角（內角，外角），用平行線性質與平角的定義證明三角形的內角和等于180；了解三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和。（3）了解多邊形的有關概念（邊、內角、外角、對角線、正多邊形），以及多邊形的內角和與外角和公式。（4）通過探究平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形，四邊形，或正六邊形可以鑲嵌平面。并用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計。2、過程與方法（1）經歷探索三角形的有關知識的過程，了解與三角形有關的角，會用平行線的性質與平角的定義說明三角形的內角和等于180。（2）探索并了解三角形的

3、一個外角等于它不相鄰的兩個內角的和。（3）了解多邊形的有關概念，探索并了解多邊形內角和公式與外角和規律。（4）探究平面圖形的鑲嵌，并用多邊形進行簡單的鑲嵌設計。3、情感態度與價值觀（1）在教學過程中利用教材提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等過程，讓學生認識和感受該過程，從而形成概念，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美。（2）在教學過程中探索知識間的聯系，有意識的培養學生有條理的思考、表達并嘗試解釋其中的理由，從中獲得成功，享受成功的喜悅，培養學生的興趣和信心。（3）培養學生抽象的數學思想以及“建模”的數學方式，感受幾何推理的應用價值。（四）重點、難點1、重點（1）了解三角

4、形的有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線）以及掌握三角形的三邊關系，會畫出任意三角形的角平分線、中線和高。（2）理解和應用三角形的內角和定理。（3）理解三角形外角的有關概念，會進行簡單的說理。（4）探究多邊形的對角線和多邊形的內角和以及鑲嵌的應用。2、難點（1）用三邊關系判定三條線段能否構成三角形，以及畫鈍角三角形的高。（2）三角形內角和定理的證明及運用三角形外角的性質進行計算。（3）把多邊形的內角和轉化為三角形的內角和的化歸思想的應用。（4）理解鑲嵌的實質。二、本章教學中幾個值得關注的問題學習三角形、多邊形的有關定義概念性質定理的策略引導學生從豐富的實際情境中觀察抽象出三角形、多邊形的定

5、義，讓學生動手畫三角形的高、中線、角平分線等，在操作過程中理解識記。利用三角形內角和來解決有關角度計算問題，根據多邊形內角和外角和公式確定多邊形的邊數。在學生解題的過程中滲透一些數學思想方法：即分類思想、轉化思想、方程思想。使他們逐步提高自己解決計算問題的能力。加強推理能力的培養為了提高學生已有的水平，也為學生正式學習證明做準備，應關注下列內容：a.由“兩點之間，線段最短”說明“三角形兩邊的和大于第三邊”；b.由平行線的性質與平角的定義證明“三角形的內角和等于 180”；c.由“三角形的內角和等于180”得出“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”；d.由“三角形的內角和等于180”得出多邊形內角和公式；e.由多邊形內角和公式得出多邊形外角和等于360；f.由多邊形內角和公式說明任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面。 上述內容都包含了推理，要與學生共同分析得出結論的思路。可多提出一些問題，并留給學生足夠的思考時間，讓學生經歷得出結論的過程。體現三角形、多邊形有關知識的應用：鑲嵌學生經歷從實際問題抽象出數學問題，建立數學模型，綜合應用已有知識解決問題的過程，從而加深對相關知識的理解，提高思維能力。三、本章中招考點本章知識在中考中所占的比重較大，一方面以填空題、選擇題的形式出現，以考察對基本概念、基本定理的理解為主；另一方面以綜合題的形式出現，主要考察對知識的