1、圓的基本性質2022/7/271余金耀圓心半徑2.不在同一直線上的三個點確定一個圓。圓 確定位置 確定大小1.圓的確定2022/7/272余金耀點與圓的位置關系你發現點與圓的位置關系是由什么來決定的呢？如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則： 點在圓上 d=r 點在圓內 dr2022/7/273余金耀OABC點與圓的位置確定點在圓外BPCBAC點在圓上BPC=BAC2022/7/274余金耀經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內接三角形。問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問題2：三角形的外心一定 在三角形內嗎？C90ABC是

2、銳角三角形ABC是鈍角三角形2022/7/275余金耀垂直于弦的直徑及其推論2022/7/276余金耀 圓是軸對稱圖形，每一條 都是它的對稱軸.直徑所在的直線圓是中心對稱圖形,圓還具有旋轉不變性.圓的對稱性2022/7/277余金耀從特殊到一般想一想：將一個圓沿著任一條直徑對折，兩側半圓會有什么關系？性質：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。觀察右圖，有什么等量關系？OCDABOCDABOBCDAEAO=BO=CO=DO，弧AD弧BD，弧AC弧BC, AEBE 。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC=弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC，弧AC弧BD。垂直于弦的

3、直徑2022/7/278余金耀垂徑定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。2022/7/279余金耀判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！定理辨析2022/7/2710余金耀練習OABE若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長用a表示，這三者之間有怎樣的關系？2022/7/2711余金耀變式1：AC、BD有什么關系？變式2：ACBD依然成立嗎？變式3：EA_, EC=_。FDFB變式4：_ AC=BD.OA=OB變式5：_ AC=BD.OC=OD變式練習2022/7/2712余金耀如圖，P為O的弦BA延長線上一點，PAAB2

4、，PO5，求O的半徑。MAPBO輔助線關于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構成直角三角形，便將問題轉化為直角三角形的問題。2022/7/2713余金耀畫圖敘述垂徑定理，并說出定理的題設和結論。題設結論直線CD經過圓心O直線CD垂直弦AB直線CD平分弦AB直線CD平分弧ACB直線CD平分弧AB想一想：如果將題設和結論中的5個條件適當互換，情況會怎樣？ OBCDAE2022/7/2714余金耀（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，

5、垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧。推論12022/7/2715余金耀如圖，CD為O的直徑，ABCD，EFCD，你能得到什么結論？推論2弧AE弧BF圓的兩條平行弦所夾的弧相等。FOBAECD2022/7/2716余金耀圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系2022/7/2717余金耀圓的性質圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。圓還具有旋轉不變性，即圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖形重合。2022/7/2718余金耀猜想與證明如圖，AOBAOB，OCAB，OCAB。猜想：弧AB與弧AB，AB與AB，OC與OC之間的關系，并證明你的猜想。定理 相等

6、的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。在同圓或等圓中，OABCABC2022/7/2719余金耀圓心角所對的弧相等， 圓心角所對的弦相等， 圓心角所對弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。題設結論在同圓或等圓中(前提)圓心角相等（條件）定理推論2022/7/2720余金耀1圓心角1弧CDn圓心角n弧把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1的角。1的圓心角所對的弧叫做1的弧。圓心角的度數和它所對的弧的度數相等。一般地，n的圓心角對著n的弧。弧的度數2022/7/27

7、21余金耀圓周角2022/7/2722余金耀圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。圓心角: 頂點在圓心的角.看清要點2022/7/2723余金耀一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半定理化歸化歸圓周角定理分類討論完全歸納法數學思想2022/7/2724余金耀1、已知AOB75，求： ACB2、已知AOB120，求： ACB3、已知ACD30，求： AOB4、已知AOB110，求： ACB2022/7/2725余金耀推論定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的二倍；圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。弧相等，圓周角是否相等

8、？反過來呢？什么時候圓周角是直角？反過來呢？直角三角形斜邊中線有什么性質？反過來呢？2022/7/2726余金耀OBADEC如圖，比較ACB、ADB、AEB的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么關系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，O1和O2是等圓，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么關系？反過來呢？等圓也成立2022/7/2727余金耀推論1同弧或等弧所對的圓周角相等同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。思考：1、“同圓或等圓”的條件能否去掉？2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、

9、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。FED2022/7/2728余金耀關于等積式的證明如圖，已知AB是O的弦，半徑OPAB，弦PD交AB于C，求證：PA2PCPDCDPBAO經驗：證明等積式，通常利用相似；找角相等，要有找同弧或等弧所對的圓周角的意識；2022/7/2729余金耀推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是90；90的圓周角所對的弦是直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。什么時候圓周角是直角？反過來呢？直角三角形斜邊中線有什么性質？反過來呢？2022/7/2730余金耀ABC的三個頂點在半徑為2

10、cm的圓上，BC=2 cm，求A的度數。OD A圓中多解問題2022/7/2731余金耀半徑為2.5的O中，直徑AB的不同側有定點C和動點P已知BC ：CA4 : 3，點P在上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點O(l)當點P與點C關于AB對稱時，求CQ的長；(3）當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長(2）當點P運動到弧AB的中點時，求CQ的長； 2022/7/2732余金耀如圖，弦AB和CD交于點P,且CD是ACB的平分線問題（1）：你能找出圖中相等的圓周角和相等的線段嗎?問題（2）：圖中有哪些相似的三角形？問題（3）：若點C在圓上上運動（不和A，B重合），在此運

11、動過程中，哪些線段是不變的，哪些線段發生了改變？OPDCBA2022/7/2733余金耀 如圖，弦AB和CD交于點P,且CD是ACB的平分線問題（4）：若弦AB= , BAD=30, 在點C運動的過程中,四邊形ADBC的最大面積為多少?此時CAD等于多少度?OPDCBA2022/7/2734余金耀如圖，弦AB和CD交于點P,且CD是ACB的平分線（5）：若弦AB= , BAD=30, 在點C運動的過程中, 當CAD等于多少度時,四邊形ADBC是梯形?證明你的理由OPDCBA2022/7/2735余金耀2、如圖，在ABC中，A40 O是ABC的外心，則 BOC .80如果O為內心，BOC110C

12、ABO1、判斷：三點確定一個圓（）練習2022/7/2736余金耀例題講解例1、如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。COBA2022/7/2737余金耀例2、如圖，在O中，AC=BD， (1)圖中有哪些相等關系？(2)如果1=45，求2的度數。(3)如果AD是O的直徑，1=45求BDA的度數2022/7/2738余金耀現代人每天生活在紛繁、復雜的社會當中，緊張、高速的節奏讓人難得有休閑和放松的時光。人們在奮斗事業的搏斗中深感身心的疲憊。然而，如果你細心觀察，你會發現作為現代人，其實人們每天都在盡可能的放松自己，調整生活節奏，追求充實快樂的人生。看似紛繁

13、的社會里，人們的生活方式其實也不復雜。大家在忙忙碌碌中體味著平凡的人生樂趣。由此我悟出一個道理，那就是-生活簡單就是幸福。生活簡單就是幸福。一首優美的音樂、一支喜愛的歌曲，會讓你心境開朗。你可以靜靜地欣賞你喜愛的音樂，可以在流蕩的旋律中回憶些什么，或者什么都不去想；你可以一個人在房間里大聲的放著搖滾，也可以在網上用耳麥與遠方的朋友靜靜地共享；你還可以一邊放送著音樂，一邊做著家務.生活簡單就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌邊，你的心情格外的怡然。你可以瀏覽當天的報紙，了解最新的國內外動態，哪怕是街頭趣聞；或者捧一本自己喜歡的雜志、小說，從字里行間獲得那種特別的輕松和愉悅.生活簡單就是幸福

14、。經過精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快來品嘗，再備上最喜歡的美酒，這是多么難得的享受！生活簡單就是幸福。春暖花開的季節，或是清風送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友結伴，走出戶外，來一次假日的郊游，享受大自然帶給你的美麗、芬芳。吸一口新鮮的空氣，忘卻都市的喧囂，身心仿佛受到一番洗滌，這是一種什么樣的輕松感受！生活簡單就是幸福。你參加朋友們的一次聚會，那久違的感覺帶給你溫馨和激動，在觥酬交錯之間你享受與回味真摯的友情。朋友，是那樣的彌足珍貴.生活簡單就是幸福。周末的夜晚，一家老小圍坐在電視機旁，盡享團圓的歡樂現代人越來越會生活，越來越會用各種不同的方式來放松自己。垂釣、上網、打

15、牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人們根據自己的興趣愛好尋找放松身心的最佳方式，在相對固定的社交圈子里怡然的生活，而且不斷的擴大交往的圈子，結交新的朋友有時，你會為新添置的一套漂亮時裝而快樂無比；有時，你會為孩子的一次小考成績優異而倍感欣慰；有時，你會為剛參加的一項比賽拿了名次而喜不自勝；有時，你會為完成了上司交給的一個任務而信心大增生活簡單就是幸福！生活簡單就是幸福，不意味著我們放棄了對目標的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢復和調整，是下一步沖刺的前奏，是以飽滿的精力和旺盛的熱情去投入新的“戰斗”的一個“驛站”；生活簡單就是幸福，不意味著我們放棄了對生活的熱愛，是于點點滴滴中去積累人生

16、，在平平淡淡中尋求充實和快樂。放下沉重的負累，敞開明麗的心扉，去過好你的每一天。生活簡單就是幸福！我的心徜徉于春風又綠的江南岸，純粹，清透，雀躍，欣喜。原來，真正的愉悅感莫過于觸摸到一顆不染的初心。人到中年，初心依然，純真依然，情懷依然，幸甚至哉。生而為人，芳華剎那，真的不必太多要求，一盞茶，一本書，一顆篤靜的心，三兩心靈知己，興趣愛好一二，足矣。亦舒說：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何壓力，不做工作的奴隸，不受名利的支配，有志同道合的伴侶，活潑可愛的孩子，豐衣足食，已經算是理想。”時間如此猝不及防，生命如此倉促，忠于自己的內心才是真正的勇敢，以不張

17、揚的姿態，將自己活成一道獨一無二的風景，才是最大的成功。試問，你有多久沒有靠在門檻上看月亮了，你有多久沒有在家門口的那棵大樹下乘涼了，你有多久沒有因為一個人一件事而心生感動了，你又有多久沒有審視自己的內心了？與命運的較量中，我們被迫前行，卻忘記了來時的方向；我們習慣了飛翔，卻成了無腳的鳥。年輕時我們并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最適合自己的，自己又是怎么樣的一個人。”時光疊加，滄桑有痕，終究懂得，漫漫人生路，得失愛恨別離，不過是生命的常態。原來，人生最曼妙的風景，就是那顆沒被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的東西可以去熱愛，或許一株風中搖曳的小草，一

18、朵迎風招展的小花，一條彎彎曲曲的小河，都足夠讓我們觸摸迷失的初心。紫陌紅塵，蕓蕓眾生，皆是過客。若時光允許，我愿意一生柔軟，愛了櫻桃，愛芭蕉，靜守于輪回的渡口，揣一顆云水禪心，將寂寞坐斷，將孤獨守成一幀最美的山水畫卷。一直渴盼著，與心悅的人相守于古樸的小院，守著老舊的光陰，只聞花香，不談悲喜，讀書喝茶，不爭朝夕。陽光暖一點，再暖一點，日子慢一些，再慢一些，從容而優雅地老去。浮生蕩蕩，陽春白雪，觸目橫斜千萬朵，賞心不過兩三枝；任憑弱水三千，只取一瓢飲。有夢的季節，有愛的潤澤，走過的日子，都會成為筆尖溫潤如玉的詩篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一顆向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮帶雨晚

19、來急，野渡無人舟自橫朝花夕拾，當回望過往，你是此生無憾，還是滿心懊悔呢？隨著芳華的流逝，我們終究會明白：任何的財富都比不上精神上的愉悅，任何的快感都不及對初心的執著。愿你不趨炎附勢，不阿諛奉迎，不茍且偷生，不虛擲有限的年華，活出屬于自己的風采，活在每一個當下，不忘初心，不負今生曾經有人說，成大事者必經以下三種境界：“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”，此第一境界也;“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，此第二境界也;“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，此第三境界也。我想說的是：事無大小，只要你還在堅持，成功的曙光終會毫不吝嗇地照向你有這樣一個小故事。1987年，她14歲，在湖南益陽的一個小鎮賣茶，1毛錢一杯。因為她的茶杯比別人大一號，所以賣得最快，那時，她總是快樂地忙碌著。她17歲，她把賣茶的攤點搬到了益陽市，并且改賣當地特有的“擂茶”。擂茶制作比較麻煩，但能賣個好價錢，她也總是忙忙碌碌。她2