1、直線和平面平行的判定X 一、直線和平面的位置關(guān)系2、一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：（1）直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）直線和平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)。我們把直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱直線在平面外。1、直線和平面平行的定義 如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。3、直線與平面的三種位置關(guān)系的圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言：（1）直線在平面內(nèi)：如圖：（2）直線在平面外：直線a和面相交 ：如圖： 直線a和面平行 ：如圖：二、直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定定理： 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條

2、直線和這個(gè)平面平行。符號(hào)表示：簡(jiǎn)述為：線線平行，則線面平行注意：使用定理時(shí)，必須具備三個(gè)條件：（1）直線a在平面外，（2）直線b在平面內(nèi)，（3）兩條直線a、b平行 三個(gè)條件缺一不可，缺少其中任何一條，則結(jié)論就不一定成立了。證明：已知：a求證：a 證明：a b經(jīng)過(guò)a，b確定一個(gè)平面是兩個(gè)不同的平面假設(shè) 與 有公共點(diǎn)P，則 ，點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與 a b 矛盾，abpa 三、例題選講 例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另兩邊的平面。已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證：EF 平面BCD 分析：EF在面BCD外，要證明EF面BCD，只要證明EF和面B

3、CD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了。例2、在正方體ABCDA1B1C1D1中，試作出過(guò)AC且與直線D1B平行的截面，并說(shuō)明理由。 解：OM例3、兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求證：MN平面BCE。PQG分析：只要在平面BEC內(nèi)找到一條直線與MN平行思路1：思路2：例3、兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求證：MN平面BCE。PQG分析：只要在平面BEC內(nèi)找到一條直線與MN平行思路1：思路2：證法一：作MPAB交BC于P， NQ AB交BE于Q 又由題可知， AM=FN，AC=BF，AB=EF即四邊形MNQP為平行四邊形平面BCE，平面BCE，平面BCE。PQG證法二：連接AN并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連CG，平面BCE，平面BCE，平面BCE。四、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面的三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行，需要注意的是直線在平面外包含直線與平面相交、平