1、.PAGE 1 . . . word. 目 錄 TOC o 1-3 u 1 引言 PAGEREF _Toc291755180 h 12 文獻綜述 PAGEREF _Toc291755181 h 12.1 國外研究現狀 PAGEREF _Toc291755182 h 12.2 國外研究現狀評價 PAGEREF _Toc291755183 h 12.3 提出問題 PAGEREF _Toc291755184 h 23 技術系數與約束右端項不發生改變 PAGEREF _Toc291755185 h 33.1線性規劃原問題與對偶問題及其性質 PAGEREF _Toc291755186 h 33.2具體應

2、用 PAGEREF _Toc291755187 h 43.3 影子價格確實定 PAGEREF _Toc291755188 h 84 技術系數與約束右端項發生改變 PAGEREF _Toc291755189 h 84.1 具體應用 PAGEREF _Toc291755190 h 84.2 影子價格確實定 PAGEREF _Toc291755191 h 105 結論 PAGEREF _Toc291755192 h 115.1主要發現 PAGEREF _Toc291755193 h 115.2 啟示和意義 PAGEREF _Toc291755194 h 125.3 局限性 PAGEREF _Toc2

3、91755195 h 125.4 努力方向 PAGEREF _Toc291755196 h 12參考文獻 PAGEREF _Toc291755197 h 131 引言 線性規劃是數學與運籌學的一個分支，是運籌學中最根本的也是最常用的一種方法，也是現代管理中應用最為廣泛的一種數學模型.在線性規劃的實際解題過程中，會出現技術系數與約束右端項有最大公約數的情況，在計算過程中就可將其約去，但這樣的簡單計算是否會對線性規劃問題產生影響呢.本文借助線性規劃原問題與對偶問題的性質，通過實例，對技術系數與約束右端項改變前后進展計算比照，指出它們的改變會影響影子價格.2 文獻綜述2.1國外研究現狀在所查閱的國外

4、參考文獻1-17中，有不少的文章論述到線性規劃中的影子價格，并對影子價格的各方面都有所研究.如白云在文獻2、3中對互為對偶的兩個線性規劃問題，基解的不對稱性產生的矛盾對影子價格進展確定，并討論了在原線性規劃問題有多個最優解情況下影子價格的計算方法；夏少剛，費威在文獻4中對線性規劃問題中目標函數系數、約束右端項及系數矩陣同時變化做了靈敏度分析；王龍在文獻5中闡述了影子價格的涵及應用；馬贊甫、凱在文獻6中介紹的影子價格的特征及其計算；馬贊甫在文獻7中針對線性規劃對偶問題最優解的非單一性，從影子價格與會計價格之間的區別、影子價格時機本錢定義的區別、組合影子價格與單一影子價格的區別三個方面解釋線性規劃

5、中影子價格的“非唯一性； 吳漢洪、*國興在文獻8中論證了影子價格定義的統一性，說明其經濟學含義；任立民在文獻9中將影子價格理論應用在資源利用、投資決策方面；林志紅在文獻10中解釋了影子價格的經濟學意義,并分析其在資源配置中的關鍵作用,為解決實際問題起到一定的作用；耿鵬翔在文獻11中將影子價格應用在企業經濟分析中；董紹斌在文獻12中等探討了一些關于影子價格理論應用的不正確提法,提出影子價格的新涵；吳純潔在文獻13中合影子價格對偶線性規劃問題進展討論；段德財在文獻14中將影子價格應用在產品生產決策中；王松林在文獻15中等基于對偶線性規劃模型對影子水價進展計算等等.2.2國外研究現狀評價荷蘭經濟學家

6、詹恩丁伯根在本世紀30年代末首次提出影子價格，并運用線性規劃的數學方法進展計算，指出影子價格是反映社會資源獲得最正確配置的一種價格.前聯經濟學家康托洛維奇根根據當時聯經濟開展狀況和商品合理計價的要求，提出了最優價格理論.二者提出的容根本是一樣的，但前者的理論被人們看成一種經濟管理方法，后者是作為一種價格形成理論.國主要是對影子價格的定義、特征、計算及其應用等進展研究，并說明在經濟領域影子價格在產品生產決策中的運用.2.3 提出問題對于線性規劃問題: =存在這樣的情形： =可將其轉化為： =顯然，兩個線性規劃問題中的技術系數和約束右端項已經發生了變化，于是就有如下問題：當技術系數和約束右端項發生

7、變化時，對原線性規劃問題有無影響.結果如何.在上述的變化和結果下，對影子價格又有何影響.3技術系數與約束右端項不發生改變3.1線性規劃原問題與對偶問題及其性質 假定原問題及對偶問題為對稱形式線性規劃問題，即原問題為：=其對偶問題為：=原問題與對偶問題聯系嚴密，相關參數都有重要的實際意義：原問題可看作現有資源約束條件下的最優生產方案問題，為第種資源的限制量；為生產第種產品對第種資源的消耗系數；為第種產品的單位利潤；為第種產品的產量.對偶問題可看作資源被最優利用時的影子價格問題，其中最優解為第種資源的影子價格.線性規劃問題具有以下性質：基可行解可行域極點有有限個；假設有最優解，一定可在基可行解中找

8、到稱之為基最優解或最優基解；任意兩個最優解的凸組合仍是最優解；互為對偶的線性規劃問題當且僅當一個有最優解時，另一個也有最優解，它們最優解對應的目標函數值相等.單純形法是求解線性規劃最方便有效的方法，而且通過求解一個問題，同時得到互為對偶的兩個線性規劃問題的解.在利用單純形法求解時，對于有不等式約束的問題，需引入松弛變量將約束條件化為等式，對于目標函數極小化問題，可將目標函數極大化，取s=-s將目標函數變為求s極大值，必須將所有線性規劃問題都化為等式約束、目標極大化、自變量非負的如下標準形式：對標準形式的線性規劃問題，單純形法求解的判定方法是，假設基同時滿足：1基的可行性條件.2對偶可行性條件，

9、不等式左端稱為基的檢驗數，則斷定基為最優基，對應基解假設基變量排在前面為原問題的最優解，對應對偶基解為對偶問題的最優解.當線性規劃原問題求得最優解時，其對偶問題也得到最優解，且代入各自目標函數后有資源的市場價格是其價值的客觀表達，相比照擬穩定，而它的影子價格則有賴于資源的利用情況，是未知數.因企業生產任務、產品構造等發生變化，資源的影子價格也隨之改變.影子價格是一種邊際價格，在式中對求的偏導數得.這說明的值相當于在資源得到最優利用的生產條件下，每增加一個單位時目標函數的增量.資源的影子價格實際上又是一種時機本錢.在完全市場經濟條件下，當資源的市場價格低于影子價格時，可以買進這種資源；相反，當市

10、場價格高于影子價格時，就會賣出這種資源.隨著資源的買進賣出，它的影子價格也隨之發生變化，一直到影子價格與市場價格保持在同等水平時，才處于平衡狀態.3.2具體應用例 1*公司方案制造、兩種家電產品.各制造一件時分別占用的設備A、B的臺時、調試工序時間及每天可用于這兩種家電的能力、各售出一件時的獲利情況，如表1所示.問該公司應制造這兩種家電多少件，是獲取的利潤最大.表1工程每天可用能力設備Ah設備Bh調試工序h06152115245利潤元21解：用變量和分別表示美佳公司制造家電和的數量，該公司可獲取的利潤為元，令，因問題中要求獲取的利潤為最大，即.因此，數學模型可表為：用單純形法求解上述問題，先將

11、其化為標準形式有：其約束條件系數矩陣的增廣矩陣為，是單位矩陣，構成一個基，對應變量是基變量.令非基變量等于零，即找到一個初始基可行解以此列出單純形表，見表2.表2 基 由單純形法解得此問題的基可行解為最優解，代入目標函數得.問題的對偶問題為：將兩個問題的最終單純形表分別表出，見表3,表4.表3項 目原問題變量原問題松弛變量變 量對偶問題的剩余變量對偶問題變量表4項 目對偶問題變量對偶問題剩余變量變 量原問題松弛變量原問題變量3.3 影子價格確實定由原問題與對偶問題的最終單純形表2和3知，資源設備A的影子價格=0，設備B的影子價格，調試工序的影子價格.設備A的影子價格為0說明增加設備A的工作時間

12、不會增加總產值，理由是，設備A的松弛變量，表示此種資源還有個單位的剩余，因此，增加資源設備A的工作時長不會帶來任何經濟利益，只會增加更多的剩余.設備B的影子價格為，則設備B的工作時間增加一個單位時，最優值也會增加個單位，即.如果設備A、B都沒有變化，而調試工序的時間增加一個單位，從影子價格可知總產值的增加量為，總產值也就增加個單位，即.4 技術系數與約束右端項發生改變4.1具體應用 對于上述實例，問題的技術系數與約束右端項經過變化后為：其標準形式為：列出單純形表5，如下：表5 基 由單純形法解得問題的基可行解為最優解，代入目標函數得.可以看到，與技術系數約束右端項未改變之前相比，問題的基可行解

13、有所改變，但函數的最優值仍為，沒有影響.問題的對偶問題為：兩個問題的最終單純形表分別表出，見表6，表7.表6項 目原問題變量原問題松弛變量變 量對偶問題的剩余變量對偶問題變量表7項 目對偶問題變量對偶問題剩余變量變 量原問題松弛變量原問題變量4.2 影子價格確實定由原問題與對偶問題的最終單純形表6和7知，資源設備A的影子價格=0，設備B的影子價格，調試工序的影子價格. 設備A的影子價格為0說明增加設備A的工作時間不會增加總產值，理由是，設備A的松弛變量，表示此種資源還有個單位的剩余，這與原線性規劃問題的技術系數與約束右端項未改變時有所不同，但是，這只代表此種資源還有剩余，而增加資源設備A的工作

14、時長不會帶來任何經濟利益，只會增加更多的剩余. 設備B的影子價格為，則設備B的工作時間增加一個單位時，最優值也會增加個單位，即，與原線性規劃問題的技術系數與約束右端項未改變時，增加了.如果設備A、B都沒有變化，而調試工序的時間增加一個單位，從影子價格可知總產值的增加量為，總產值也就增加個單位，沒有影響.5 結論5.1主要發現 由實例的計算結果比照可以看出，技術系數、約束右端項改變后對線性規劃問題有以下幾點影響：對最優解的影響顯然，原線性規劃問題的基可行解發生改變，即改變線性規劃問題的技術系數和約束右端項，對其最優解有影響.對目標函數值的影響從1中得知問題的最優解發生了改變，但要指出的是，盡管線

15、性規劃問題的最優解發生了改變，但對問題的目標函數值卻無影響.對檢驗數的影響從影子價格的含義上觀察單純形表的計算.代表第種產品的產值，是生產該種產品所消耗各項資源的影子價格的總和，即產品的隱含本錢.當產品產值大于隱含本錢時，說明生產該項產品有利，可在方案中安排，否則用這些資源來生產別的產品更有利，就不在生產方案中安排，這就是單純形表中各個檢驗數的經濟意義.因此，只是的正負對線性規劃問題有影響.比照技術系數、約束右端項改變前后，均，故其對線性規劃問題的影響是一致的.對影子價格的影響經過上述分析，顯然，技術系數、約束右端項改變后，*些設備資源的影子價格放生了改變.5.2 啟示和意義通過探究發現，改變

16、線性規劃問題的技術系數、約束右端項，對問題的最優解、檢驗數、影子價格有所影響.如果為計算方便而改變技術系數和約束右端項，這是不可取的；但如果只考慮目標函數值，因為不影響目標函數值，這是可以的.一般說對現行規劃問題的求解時確定資源的最優分配方案，對于對偶問題的求解則是確定對資源的恰當估價，這種估價直接涉及資源的最有效利用.如在一個大公司部，可借助影子價格確定一些部結算價格，以便控制有限資源的利用和考核下屬企業經營的好壞.對此來說，為計算方便而改變技術系數和約束右端項是不可取的.5.3 局限性由于本文實例中只涉及問題的兩個約束條件的技術系數、約束右端項發生改變，并且只針對一些特殊情形，局限于考慮對

17、線性規劃問題的一些根本影響.5.4 努力方向本文只對線性規劃問題的技術系數、約束右端項發生改變后的影響，還應拓展到其他系數和因素，如目標函數系數、約束右端項及系數矩陣同時變化的影響，并且本文主要對影子價格做出影響分析，還可以做靈敏度分析等，以彌補本文的缺乏之處.參考文獻：1Wayne L. Winston. Operations Research Applications and Algorithms第四版M.：清華大學，2006:379-382.2白云.對偶線性規劃基解不對稱性產生的矛盾和影子價格確定J.科學，2021,27:913-917.3白云.線性規劃中資源的影子價格與邊際價格J.理論

18、研究，2007:120-121.4夏少剛，費威.目標函數系數、約束右端項及系數矩陣A同時變化的靈敏度分析J.經濟數學，2021,25:319-324.5王龍.論“影子價格涵及應用J.商場現代化，2021,564：43-45.6馬贊甫，凱.影子價格的特征及其計算J.管理學報，2021,67：984-987.7馬贊甫.線性規劃中影子價格的“非唯一性J.系統工程，2007,25160：119-122.8吳漢洪，*國興.影子價格兩種定義的系統性及其經濟學含義J.當代經濟管理，2007,291：9-21.9任立民.線性規劃在經濟分析中的應用J.教育學院學報，2007，103：144-145.10林志紅.影子價格與資源的配置J.中國校外教育，2021:146-147.11耿鵬翔.