1、 榆林學院第五屆大學生數學(shxu)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國(zhn u)大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員(du yun)不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。所屬院系（請填寫完整的全名）： 能 源 工 程 學院 我

2、們參賽選擇的題號是（ C ）參賽隊員：隊 員 名系 別學 號聯系電話是否隊長李澤輝2011級電氣110523011618729948170否張新江2011級電氣110523014518091712229是溫新鵬2011級電氣110523014615319652616否 日期： 2013 年 5 月 18 日一、問題(wnt)重述C題：面試(min sh)考核打分問題某市統計局在公開招考面試環節中，組成一個(y )六人專家小組，對51名應試者進行了面試考核，各位專家對每位面試者進行了打分（見附表），請你運用數學建模方法解決下列問題：（1）補齊表中缺失的數據,給出補缺的方法及理由，并給出錄取順序。

3、（2）六位專家中哪位專家打分比較嚴格，哪位專家打分比較寬松，并對六位專家的打分質量進行排序。（3）作為人事部門主管，你認為哪些面試者應給予第二次面試的機會。在今后的面試工作中，如何合理安排面試工作。數據附表序號專家1專家2專家3專家4專家5專家6170 63 81 88 7678 287 67 64 66 7272 383 76 68 66 7371 472 68 83 93 8394 583 72 90 79 8188 674 61 72 52 6563 776 78 66 68 7273 855 91 62 81 7578 965 94 72 77 7975 1081 90 68 74 7

4、873 1176 59 91 81 7463 1252 83 77 68 7584 1389 81 73 79 8283 1481 70 76 59 7691 1587 55 87 63 7789 1663 66 88 53 7285 1788 68 71 80 7675 1890 80 53 93 7980 1962 70 85 94 7251 2051 70 66 69 6461 2177 81 73 74 7878 2271 88 58 57 6865 2382 80 82 66 7557 2471 61 51 76 7190 2552 62 78 88 7280 2653 82 70

5、68 7280 2772 71 94 63 7673 2858 73 63 84 7385 2958 80 87 58 7377 3076 73 87 68 7250 3185 87 63 53 7686 3260 82 74 76 7678 3358 92 75 64 7475 3455 87 85 58 7793 3573 74 78 62 7587 3661 94 65 88 8081 3782 96 73 77 8388 3883 71 80 91 7868 3983 89 64 71 7873 4086 69 82 70 7353 4173 85 82 63 7789 4261 79

6、 70 60 6772 4387 93 82 73 8369 4486 70 66 88 7567 4588 81 94 69 8487 4653 90 78 88 7665 4780 88 79 73 7871 4888 73 78 81 7764 49*85 78 78 7356 5073 *64 86 7778 5168 85 *83 76 69 注：*表示專家有事外出(wi ch)未給應聘者打分問題(wnt)分析 這個問題(wnt)屬于數類統計學隨機性模型，可采用畫圖形、邏輯運算、數值運算等各種數學方法和計算機技術。模型假設 專家意外情況導致的數據缺失是一種完全隨機缺失。專家打分公平公

7、正公開，不受任何人際關系影響并且在整個過程中保持一致用人單位對每一位專家打分的重視程度相同。四、符號說明 （i為1、2、3）表示(biosh)專家所打分數的的平均數；給每位面試(min sh)者的得分；（i為1、2、3、4、5、6）表示(biosh)各位專家所打分數的方差；=，=，稱為置信限；四、模型建立統計學的思想是對隨機事件的現象進行統計分析，將隨機性歸納于可能的規律性中。而且也可以從差異中發現趨勢。因為該題有著統計學的本質特征：數據的隨機性， 在該題我們將應用到統計中的統計數據分析和統計推斷。將經收集好數據進行分析，得出及推斷內中的趨勢。均值插補根據輔助信息數據將樣本分為若干組，使組內各

8、單位的主要特征相似。然后分別介紹各組目標變量的均值，將各組均值作為組內所有缺失數據項的替補值。； ；。K-S檢驗法原理：K-S檢驗是統計學中在對一組數據進行統計分析是所用到的一種方法。它是將需要做統計分析的數據和另一組標準數據進行對比，求得它和標準數據之間的偏差的方法。一般在K-S檢驗中，先計算需要做比較的兩組觀察數據的累積分布函數，然后求這兩個累積分布函數的差的絕對值中的最大值D。最后通過查表以確定D值是否落在所要求對應的置信區間內。若D值落在了對應的置信區間內，說明被檢測的數據滿足要求。反之亦然。為了更直觀的說明專家所給分值服從正態分布，本文運用MATLAB軟件繪出了專家1、專家2、專家3

9、相對應所給分值的直方頻率圖、Q-Q圖（見 四、模型求解）。區間估計模型：區間估計指對總體中的一維參數，構造兩個統計量：=和=，滿足對于預先給定的很小的概率，有，這時，稱區間為的置信區間，稱為置信限，概率稱為顯著水平（或置信度），稱為置信水平（或置信概率）。方差(fn ch)：方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數。在概率論和數理統計中，方差（英文Variance）用來度量隨機變量和其數學期望(qwng)（即均值）之間的偏離程度。在許多實際問題中，研究隨機變量和均值之間的偏離程度有著很重要的意義。； ； ； 。Q-Q圖：Q-Q圖是一種散點圖,對應于正態分布的Q-Q圖,就1是由標準正態分布的分位

10、數為橫坐標,樣本值為縱坐標的散點圖. 要利用QQ圖鑒別樣本數據是否近似(jn s)于正態分布,只需看QQ圖上的點是否近似地在一條直線附近,而且該直線的斜率為標準差,截距為均值. 用QQ圖還可獲得樣本偏度和峰度的粗略信息.Q-Q圖可以用于檢驗數據的分布，所不同的是，Q-Q圖是用變量數據分布的分位數與所指定分布的分位數之間的關系曲線來進行檢驗的。P-P圖和Q-Q圖的用途完全相同，只是檢驗方法存在差異。由于P-P圖和Q-Q圖的用途完全相同，只是檢驗方法存在差異。要利用QQ圖鑒別樣本數據是否近似于正態分布,只需看QQ圖上的點是否近似地在一條直線附近,而且該直線的斜率為標準差,截距為均值. 用QQ圖還可

11、獲得樣本偏度和峰度的粗略信息. 五、模型(mxng)求解（1）補齊表中缺失的數據，給出補缺(b qu)的方法及理由，并給出錄取順序。補齊表中缺失的數據,給出補缺的方法(fngf)及理由。（補齊后數據見附表） 由SPSS軟件求解： 局部數據，其中專家1第49號數據未得出用00表示，其他專家同理。依次對專家1、2、3、4、5、6的其他數據進行分析，得出如下結果，如下圖所示： 專家1的頻率(pnl)分布直方圖 專家(zhunji)1的標準(biozhn)Q-Q圖 專家2的頻率分布直方圖 專家2的標準Q-Q圖 專家3的頻率分布直方圖 專家3的標準Q-Q圖 專家4的頻率(pnl)分布直方圖 專家(zhu

12、nji)4的標準(biozhn)Q-Q圖 專家5的頻率分布直方圖 專家5的標準Q-Q圖 專家6的頻率分布直方圖 專家6的標準Q-Q圖如圖表(tbio)可知：專家(zhunji)1的置信區間在69.3,76.2，均值(jn zh)72.8，修正后的均為72.9均在置信區間內，所以可估計專家甲的缺失值為73。同理得出專家2的置信區間在74.7,80.1，均值77.7，修正后的均值77.8均在置信區間內，所以估計專家乙的缺失值為78。專家3的置信區間在72.0,77.9均值74.9修正后的均值75.1均在置信區間內，所以估計專家丙的缺失值為75。（說明：5%修整均值就是把排在最前面和最后面5%的數據

13、都刪掉，之后再計算的均值，這樣就使得均值不容易受均值影響，更能代表） 給出錄取順序表一序號平均分總分4583.8 5033783.2 499482.2 493582.2 4931381.2 4874381.2 4871879.2 4753878.5 4713678.2 4694178.2 4694778.2 4691077.3 464977.0 4622176.8 4614876.8 4611576.3 4581776.3 4583976.3 4585176.0 456176.0 4565076.0 4563475.8 4551475.5 4534475.3 4523175.0 450 467

14、5.0 4502774.8 4493574.8 4493274.3 4461174.0 4444973.8 443873.7 4422373.7 4421273.2 4393373.0 438372.8 4372872.7 4361972.3 434772.2 4332972.2 4334072.2 4332572.0 432271.3 4281671.2 4273071.0 4262670.8 4252470.0 4204268.2 4092267.8 407664.5 3872063.5 381六位專家中哪位(n wi)專家打分比較嚴格，哪位專家打分比較寬松，并對六位專家打分質量進行排序。

15、再根據SPSS軟件(run jin)中的方差可推斷出, 對于所有的應聘者，專家打分的均值可以(ky)作為衡量專家打分的一個重要標準，在均值相同時，專家打分方差越大說明打分越嚴格。據圖表中數據，我們可得出專家中依嚴格到不嚴格的順序為： 專家1專家4專家6專家2專家3專家5作為人事部門主管，你認為那些面試者應給予第二次面試機會。在今后的面試工作中，如何合理安排面試工作。因為專家評分標準不同，我們對面試者進行重新排名，先去掉6名專家中的最大值和最小值再求和，求平均數，表如下：表二序號專家1專家2專家3專家4專家5專家6總分平均數45888184873408547283938333182.755837

16、9818833182.75378277838833082.5189080798032982.25138179828332581.25438782738332581.25417385827731779.25158787637731478.5366588808131478.5388371807831278318563768631077.5478079737831077.5487378817730977.25217774787830776.75348785587730776.75467888766530776.75108174787330676.5507378777830676.5170817678

17、30576.25398371787330576.2532747676783047697277797530375.75128377687530375.75148170767630375.75238082667530375.75517583766930375.75177180767530275.5497378787330275.5357374787530075448670756729874.586281757829674117681746329473.5406982707329473.5287363847329373.2525627872802927327727176732927326706872

18、8029072.577668727328972.25196270857228972.25307673687228972.2537668737128872298058737728872337564747528872166366728528671.5247161767127969.7526766727227769.25426170677227067.5227158686526265.566172656326165.25206669646126065將表二和表一進行(jnxng)比較，若以前二十名為錄取資格，則表二前二十名中且沒在表一前二十名中出現的應聘者應給與第二次機會。則第37名，31名，34名

19、，46名，50名應給與(i y)第二次機會。在今后的面試工作(gngzu)中，應該這樣安排面試工作： 如果第二次面試的專家小組只由其中的 4 位專家組成。 若此項工作必須要求(yoqi)應聘者有較強的工作能力，則應請專家1，專家(zhunji)4，專家(zhunji)6和專家2組成專家組。若要求很寬松，專家6、專家2、專家3、專家5組成。若要求較寬松，則沒有專家1和專家5，即 專家4、專家6、專家2、專家3。六、模型評價此模型可有效提高面試效率，減少人才損失，靈活的挑選應聘者。但均值插補會產生偏估計?？偡峙判驅δ承刚哂幸欢ǖ牟还叫?。七、參考獻文 1概率論與數理統計，（修訂版）出版地：湖南

20、教育出版社，2012.06第二版 2SPSS13.0統計軟件教程 作者：張曉（東南大學） HYPERLINK /view/fbff0cebf8c75fbfc77db2ec.html /view/fbff0cebf8c75fbfc77db2ec.html 3大學計算機應用基礎 主編：楊蘭芳 出版社：北京郵電大學 2010.08第一版 4缺失數據的處理方法 （均值插補法）訪問網址 HYPERLINK /view/51c30f0316fc700abb68fcfe.html /view/51c30f0316fc700abb68fcfe.html 5數學建模及典型案例分析 作者：李志林，歐宜貴叢書名 出

21、 版 社：化學工業出版社 2007-04-01 附錄補全后的數據表格序號專家1專家2專家3專家4專家5專家6170 63 81 88 7678 287 67 64 66 7272 383 76 68 66 7371 472 68 83 93 8394 583 72 90 79 8188 674 61 72 52 6563 776 78 66 68 7273 855 91 62 81 7578 965 94 72 77 7975 1081 90 68 74 7873 1176 59 91 81 7463 1252 83 77 68 7584 1389 81 73 79 8283 1481 70 76 59 7691 1587 55 87 63 7789 1663 66 88 53 7285 1788 68 71 80 7675 1890 80 53 93 7980 1962 70 85 94 7251 2051 70 66 69 6461 2177 81 73 74 7878 2271 88 58 57 6865 2382 80 82