1、第十一周 假設(shè)法解題（二）專題簡析：已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系，要求甲、乙兩個數(shù)是多少，這樣的應(yīng)用題稱為變倍問題。應(yīng)用題中的變倍問題，有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但解答時的關(guān)鍵仍是確定哪個量為單位“1”，然后通過假設(shè)，找出變化前后的相差數(shù)相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，從而求出單位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。例題1：兩根鐵絲，第一根長度是第二根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下的長度是第二根剩下的長度的5倍，第二根原來有多少米？【思路導(dǎo)航】假設(shè)第一根用去6318米，那么第一根剩下的長度仍是第二根剩下長度

2、的3倍，而事實上第一根比假設(shè)的少用去（636）12米，也就多剩下第二根剩下的長度的（53）2倍。 （633）（53）+612（米） 答：第二根原來有12米。練習(xí)一丁曉原有書的本數(shù)是王陽的5倍，若兩人同時各借出5本給其他同學(xué)，則丁曉書的本數(shù)是王陽的10倍，兩人原來各有書多少本？在植樹勞動中，光明中學(xué)植樹的棵數(shù)是光明小學(xué)的3倍，如果中學(xué)增加450棵，小學(xué)增加400棵，則中學(xué)是小學(xué)的2倍。求中、小學(xué)原來各植樹多少棵？兩堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8噸，第二堆用去11噸，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原來是多少噸？例題2：王明平時積蓄下來的零花錢比陳剛的3倍多6.40元，若兩個人

3、各買了一本4.40元的故事書后，王明的錢就是陳剛的8倍，陳剛原來有零花錢多少元？【思路導(dǎo)航】假設(shè)仍然保持王明的錢比陳剛的3倍多6.40元，則王明要相應(yīng)地花去4.403 13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.204.408.80元，那么王明買書后的錢比陳剛買書后的錢的3倍多6.40+8.8015.20元，而題中已告訴：買書后王明的錢是陳剛的8倍，所以，15.20元就對應(yīng)著陳剛花錢后剩下錢的835倍。 【6.40+（4.4034.40】（83）+4.407.44（元） 答：陳剛原來有零花錢7.44元。練習(xí)二甲書架上的書比乙書架上的3倍多50本，若甲、乙兩個書架上各增加150

4、本，則甲書架上的書是乙書架上的2倍，甲、乙兩個書架原來各有多少本書？上學(xué)年，馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的2倍多54人，本學(xué)年馬村中學(xué)增加了20人，牛莊小學(xué)減少了8人，則馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的4倍少26人，上學(xué)年馬村中學(xué)和牛莊小學(xué)各有學(xué)生多少人？箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球比白球的3倍多2粒，每次從箱子里取出7粒白球和15粒紅球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒紅球，那么，箱子里白球原有多少粒？例題3：小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的 EQ F(1,2) ，兩人各買5枝后，小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的 EQ F(2,3) ，兩人原來各有彩筆多少枝？【思路導(dǎo)航】假設(shè)小剛買了5枝后，小紅的彩筆仍

5、為小剛的 EQ F(1,2) ，則小紅只需買（5 EQ F(1,2) ）2 EQ F(1,2) 枝，但實際上小紅買了5枝，多買了52 EQ F(1,2) 2 EQ F(1,2) 枝。將小剛買了5枝后的枝數(shù)看作“1”，小紅多買了2 EQ F(1,2) ，相當(dāng)于（ EQ F(2,3) EQ F(1,2) ） EQ F(1,6) 。 小剛原來：（55 EQ F(1,2) ）（ EQ F(2,3) EQ F(1,2) ）510（枝） 小紅原來：10 EQ F(1,2) 5（枝） 答：小剛原來有彩筆10枝，小紅原來有彩筆5枝。練習(xí)三小華今年的年齡是爸爸年齡的 EQ F(1,6) ，四年后小華的年齡是爸爸

6、的 EQ F(1,4) ，求小華和爸爸今年的年齡各是多少歲？小紅今年的年齡是媽媽的 EQ F(3,8) ，10年后小紅的年齡是媽媽的 EQ F(1,2) ，小紅今年多少歲？甲書架上的書是乙書架上的 EQ F(5,7) ，甲、乙兩個書架上各增加90本后，甲書架上的書是乙書架上的 EQ F(4,5) ，甲、乙兩各書架原來各有多少本書？例題4：王芳原有的圖書本數(shù)是李衛(wèi)的 EQ F(4,5) ，兩人各捐給“希望工程”10本后，則王芳的圖書的本數(shù)是李衛(wèi)的 EQ F(7,10) ，兩人原來各有圖書多少本？【思路導(dǎo)航】假設(shè)李衛(wèi)捐了10本后，王芳的圖書仍是李衛(wèi)的 EQ F(4,5) ，則王芳只需捐10 EQ

7、F(4,5) 8本，實際王芳捐了10本，多捐了1082本，將李衛(wèi)捐書后剩下的圖書看作“1”，著2本書相當(dāng)于 EQ F(4,5) EQ F(7,10) EQ F(1,10) 。 （1010 EQ F(4,5) ）( EQ F(4,5) EQ F(7,10) )=30(本) 30 EQ F(4,5) 24（本） 答：李衛(wèi)原有圖書30本，王芳原有圖書24本。練習(xí)四甲書架上的書是乙書架上的 EQ F(4,5) ，從這兩個書架上各借出112本后，甲書架上的書是乙書架上的 EQ F(4,7) ，原來甲、乙兩個書架上各有多少本書？小明今年的年齡是爸爸的 EQ F(6,11) ，10年前小明的年齡是爸爸的 E

8、Q F(4,9) ，小明和爸爸今年各多少歲？甲車間的工人是乙車間的 EQ F(1,4) ，從甲、乙兩個車間各抽出30人后，甲車間的工人只占乙車間的 EQ F(1,6) ，甲、乙兩個車間原來各有多少名工人？例題5：某校六年級男生人數(shù)是女生的 EQ F(2,3) ，后來轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時男生人數(shù)是女生的 EQ F(3,4) ，現(xiàn)在男、女生各有多少人？【思路導(dǎo)航】假設(shè)轉(zhuǎn)走3名女生后，男生人數(shù)仍是女生的 EQ F(2,3) ，則男生應(yīng)轉(zhuǎn)走3 EQ F(2,3) 2人，實際上男生卻轉(zhuǎn)進(jìn)2人，與應(yīng)轉(zhuǎn)走2人相差2+24人。將轉(zhuǎn)走3名女生后的女生人數(shù)看作“1”，則相差的4人相當(dāng)于現(xiàn)在女生的 EQ

9、 F(3,4) EQ F(2,3) 。 （2+3 EQ F(2,3) ）（ EQ F(3,4) EQ F(2,3) ）48（人） 48 EQ F(3,4) 36（人） 答：現(xiàn)在男生有36人，女生有48人。練習(xí)五甲車間的工人是乙車間的 EQ F(2,5) ，后來甲車間增加20人，乙車間減少35人，這樣甲車間的人數(shù)是乙車間的 EQ F(7,9) ，現(xiàn)在甲、乙兩個車間各有多少人？有一堆棋子，黑子是白子的 EQ F(2,3) ，現(xiàn)在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的 EQ F(5,12) ，現(xiàn)在白子、黑子各有多少粒？愛華小學(xué)和曙光小學(xué)的同學(xué)參加小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，去年的比賽中，愛華小學(xué)得一等獎的

10、人數(shù)是曙光小學(xué)的2.5倍。今年的比賽中，愛華小學(xué)得一等獎的人數(shù)減少了1人，曙光小學(xué)增加了6人，這時曙光小學(xué)得一等獎的人數(shù)是愛華小學(xué)的2倍。兩校去年的一等獎的同學(xué)各有多少人？答案：練1 1、 王陽：（555）（105）+59本 丁曉： 9 545本 2、 小學(xué)：（4003450）（32）400350棵 中學(xué)：35031050棵 3、 第二堆：（1128）（42）+1118噸 第一堆：18236噸練2 1、乙：（150315050）（32）150100本 甲：1003+50350本 2、 牛莊小學(xué)：（54+20+82+26）（42）+866人 馬村中學(xué)：662+54186人 3、 【53（33+2

11、）】（7315）7次 原有的白球：77+352個練3 1、爸爸：（44 EQ F(1,6) ）（ EQ F(1,4) EQ F(1,6) ）436歲 小華：36 EQ F(1,6) 6歲 2、媽媽：（1010 EQ F(3,8) ）（ EQ F(1,2) EQ F(3,8) ）1040歲 小紅：40 EQ F(3,8) 15歲 3、乙：（9090 EQ F(5,7) ）（ EQ F(4,5) EQ F(5,7) ）90210本甲：210 EQ F(5,7) 150本練4 1、乙：（112112 EQ F(4,7) ）（ EQ F(4,5) EQ F(4,7) ）210本 甲：210 EQ F(4,5) 168本 2、爸爸：（1010 EQ F(4,9) ）（ EQ F(6,11) EQ F(4,9) ）55歲 小明：55 EQ F(6,11) 30歲 3、乙：（3030 EQ F(1,6) ）（ EQ F(1,4) EQ F(1,6) ）300人 甲：300 EQ F(1,4) 75人練5