1、 1.頻數(shù)、頻率 將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的 ，叫做該組的 ，每組頻數(shù)除以 的個(gè)數(shù)即得該組的 . 2.頻率分布表 當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí),可以用 .估計(jì)總體的頻率分布,反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表. 3.頻率分布直方圖 以橫軸表示 ,縱軸表示 ,以每個(gè)組距為底,以各頻率除以組距的商為高,分別畫(huà)成矩形,這樣就得到了頻率分布直方圖.個(gè)數(shù) 頻數(shù) 頻率 樣本容量 樣本的頻率分布 總分 4.頻率分布折線圖 把頻率分布直方圖各個(gè)長(zhǎng)方形上底邊的 用線段連接起來(lái),就得到頻率分布折線圖. 5.總體密度曲線 頻率分布直方圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì),如果樣本容量不斷增大,分組的組距不

2、斷縮小,則頻率分布直方圖實(shí)際上越來(lái)越接近于總體的分布，它可以用一條 來(lái)描繪,這條光滑曲線就叫做總體密度曲線.中點(diǎn) 光滑曲線一個(gè)容量為40的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：5,10）5個(gè)；10,15）12個(gè)；15,20）7個(gè)；20,25）5個(gè)；25,30）7個(gè)；30,354個(gè).則樣本在區(qū)間20,+）上的頻率為_(kāi).【解析】在區(qū)間20,+）上的頻數(shù)為5+7+4=16，故所求頻率為 答案：0.4頻率分布直方圖的應(yīng)用 為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖2-4-2所示),圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為24171593,第二小組

3、頻數(shù)為12.圖2-4-2 【分析】考查頻率分布直方圖的應(yīng)用.(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該校全體高 一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?【解析】(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小,因此第二小組的頻率為又因?yàn)轭l率= ,所以樣本容量=150.(2)由圖可估計(jì)該校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為故第二小組的頻率是0.08,樣本容量是150，高一學(xué)生達(dá)標(biāo)率是88%. 【評(píng)析】（1）頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到題意中看不清楚的信息和數(shù)據(jù)模式. (2)頻率分布直方圖反映了樣本在

4、各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性,由抽樣的代表性,利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率,可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性.在學(xué)校開(kāi)展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某班進(jìn)行了小制作評(píng)比,作品上交時(shí)間為5月1日至30日,評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖2-4-3所示).已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為234641,第三組的頻數(shù)為12,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:圖2-4-3(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比?(2)哪組上交的作品數(shù)最多?有多少件?(3)經(jīng)過(guò)評(píng)比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng), 問(wèn)這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高?解:(1)依題意知第三組的頻率為又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12,所以本次活

5、動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為 =60(件).(2)根據(jù)頻率分布直方圖,可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多,共有60 =18(件).(3)第四組的獲獎(jiǎng)率是 ,第六組上交的作品數(shù)量為60 =3(件).第六組的獲獎(jiǎng)率為 ,顯然第六組的獲獎(jiǎng)率較高.某市對(duì)上、下班交通情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，上、下班時(shí)間各抽取了12輛機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速如下：（單位：km/h）上班時(shí)間：30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20下班時(shí)間：27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30用莖葉圖表示上面的樣本數(shù)據(jù)，并求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：根據(jù)題意繪出該市上、下班交通情況的莖葉圖，如圖所示. 由圖

6、可見(jiàn)，上班時(shí)間行駛時(shí)速的中位數(shù)是28，下班時(shí)間行駛時(shí)速的中位數(shù)是28.【變式訓(xùn)練】如圖是2012年青年歌手大獎(jiǎng)賽中七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中m為數(shù)字09中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有（ ）（A）a1a2 （B）a2a1（C）a1=a2 （D）a1,a2的大小與m的值有關(guān)【解析】選B.根據(jù)莖葉圖可知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲的平均分為 乙的平均分為故a2a1.【易錯(cuò)誤區(qū)】求解頻率分布直方圖問(wèn)題時(shí)的常見(jiàn)錯(cuò)誤【典例】（2011湖北高考）有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直

7、方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12）內(nèi)的頻數(shù)為（ ）（A）18 （B）36 （C）54 （D）72 【解題指導(dǎo)】 【解析】選B.設(shè)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12）內(nèi)的頻率為2x，則（0.02+0.05+x+0.15+0.19）2=1,得x=0.09，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12）內(nèi)的頻數(shù)為0.092200=36. 1.如何理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布? 總體分布是指總體取值的分布規(guī)律,這種分布我們一般是不知道的.用樣本去估計(jì)總體,是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想,對(duì)于不易知道的總體分布,常常用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì).樣本的容量越大,這種估計(jì)就越精確.用樣本估計(jì)的思想就是用部分考察全體、用

8、離散考察連續(xù)、用有限考察無(wú)限的思想,是用觀察測(cè)量值來(lái)探究客觀規(guī)律的一種重要的基本思想. 用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布時(shí),要使樣本能夠很好的反映總體的特征,必須隨機(jī)抽取樣本.由于抽樣的隨機(jī)性,當(dāng)抽取的樣本變化時(shí),所形成的樣本頻率分布一般會(huì)與前一個(gè)樣本頻率分布有所不同.但是,它們都可以近似地看作總體的分布. 2.如何理解頻率分布折線圖與總體密度曲線? (1)為了方便看圖,一般習(xí)慣于把頻率分布折線圖畫(huà)成與橫軸相連,所以橫軸上的左右兩端點(diǎn)沒(méi)有實(shí)際的意義. (2)總體密度曲線呈中間高、兩邊低的“鐘”形分布,總體的數(shù)據(jù)大致呈對(duì)稱分布,并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)都集中在靠近中間的區(qū)間內(nèi). 用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分

9、布時(shí),要使樣本能夠很好的反映總體的特征,必須隨機(jī)抽取樣本.由于抽樣的隨機(jī)性,當(dāng)抽取的樣本變化時(shí),所形成的樣本頻率分布一般會(huì)與前一個(gè)樣本頻率分布有所不同.但是,它們都可以近似地看作總體的分布. 3.莖葉圖有哪些優(yōu)點(diǎn)? 用莖葉圖表示有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn):其一,在統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始信息的損失,所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到;其二,莖葉圖可以在比賽時(shí)隨時(shí)記錄,方便記錄與表示.但莖葉圖便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù),雖然可以表示兩個(gè)人以上的比賽結(jié)果(或兩個(gè)以上的記錄),但沒(méi)有分別表示兩個(gè)記錄那么直觀、清晰. 1.做頻率分布直方圖,一般按以下步驟: (1)求極差(極差=最大值-最小值); (2)決定組距與組數(shù); (3)決定分點(diǎn); (4)列頻率分布表(頻率=頻數(shù)/樣本容量); (5)繪制頻率分布直方圖. 2.畫(huà)頻率分布直方圖時(shí)應(yīng)注意以下原則: (1)決定組距與組數(shù),將數(shù)據(jù)分組時(shí),組數(shù)應(yīng)為求合適,以使數(shù)