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1、球面上兩點間距離的求法球面上兩點間距離的求法地球表面某點的位置是用緯度和經度來確定的，只要知道球面兩點的經緯度，就能求 出該兩點的球面距離。球面距離公式：設地球上A地在北緯i度，B地在北緯2度，它們的經度之差為， QAB兩地的球面距離是r arccos(cos 1cos 2 cos sin 1 sin 2)同理，當一點A在北半球、一點B在南半球時，同理可得 A B的球面距離是r arccos(cos 1cos 2cos sin 1 sin 2)檢驗可知對兩地在同一經度和在同一緯度時均適合同經度兩點的球面距離例1.在地球本初子午線上有兩點A、Bo它們的緯度差為 90 ,若地球半徑為R,求A、B兩

2、點間的球面距離。解：如圖1所示，設O為地球球心，n-雇由題意可得2月。5=90 I,故 萬。同緯度兩點的球面距離 例2.在地球北緯才度圈上有兩點A、B,它們的經度差為足度,若地球半徑為R,求A、B兩點間的球面距離。解：設度的緯線圈的圓心為】，半徑QS為r,則，=氏口回。依題意。取AB的中點C,則8C = R cos & sin 2f 1 prbRhBOC中,sinZ5OC = sin 一乙4as 二=coscu sin 1 R2ZAOB - 2alesin cos a sin k 匕二4 E兩點間的球面距離為2R arc sin cos a： sin 2)不同緯度、不同經度兩點的球面距離例3.設地球上兩點A B,其中A位于北緯30 , B位于南緯60 ,且A、B兩點的經 度差為90 ,求A B兩點的球面距離。解：如圖4所示，設a、5 ,分別為地球球心、北緯30緯線圈的圓心和南緯600緯線圈的圓心。連結力。1、&5、AO. 0B,4艮Q5。則月。乂。1LDQ*。v dOAOx = 30* , /。畋= 6。, .44=當乩由異面直線上兩點間的距離公式得屈32 =+。15口 + 烏層-亡百=。加十附-耕2 x。工x。澄2人巴工4243T、后:.LAOB = a

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