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文檔簡介

1、數學歸納法 像這樣，由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法，通常叫做歸納法。 一個盒子里一共裝了8支粉筆，老師從中一支一支拿出，（1）老師拿出了5支，剛好都是白色的， 于是甲同學歸納出結論：盒子中都是白色粉筆；（2）老師拿出了8支，乙同學發現都是白色的， 于是歸納出結論：盒子中都是白色粉筆。不完全歸納法考察全體對象,得到一般結論的推理方法考察部分對象,得到一般結論的推理方法完全歸納法問題1：結論不可靠結論可靠歸納法完全歸納法不完全歸納法 法國數學家費馬觀察到： 半個世紀之后，善于計算的歐拉發現： 第5個費馬數 不是質數,從而推翻了費馬的猜想。問題2：于是他用歸納推理提出猜想：都是質數，任

2、何形如 的數都是質數。（費馬猜想）問題3：等差數列 中，首項為 ，公差為 ，觀察以上各式，可以歸納、猜想出：如何證明與正整數n有關的命題？如何證明等差數列通項公式：2.假設前一個骨牌倒下時， 一定要碰倒后一個骨牌。1. 第1個骨牌必須被推倒。2.假設第k個骨牌倒下， 則第k+1個骨牌也一定倒下。要產生“多米諾骨牌”效應，必須具備的條件是什么？1.最前面的那個骨牌 必須被推倒；1234kk+1找條件：若把數學中與正整數 有關的命題對應于多米諾骨牌：條件：1.第1個骨牌必須被推倒1. 證明當n=1時命題成立； 2. 假設n=k時命題成立，則 證明n=k+1時命題也成立。能產生多米諾骨牌效應 命題成

3、立2.假設第k個骨牌倒下， 則第k+1個骨牌也倒下。多米諾骨牌的個數滿足這兩個條件命題一定成立嗎？ n的取值（不妨設 ）莫羅利科意大利科學家數學歸納法的一般步驟：(1)證明當 取第一個值,即 命題成立,(2)假設當 時命題成立, 證明當 時命題也成立由（1）、（2）可以斷定，這個命題對所有正整數 都成立。 用數學歸納法證明等差數列的通項公式：問題3：例題：用數學歸納法證明下列等式：下面是另一同學用數學歸納法證明等式的過程，他的解答正確嗎？請辨析正誤。1. 它是證明與正整數n有關的數學命題的重要方法；數學歸納法注意點：2. 兩個步驟、一個結論，缺一不可； 3. 第一步要找準起點，它是命題成立的基礎； 第二步是命題成立的依據，在證明n=k+1時 一定要建立在n=k成立的結論之上。1.(1)教材第31頁練習 1、2、3 (2)用數學歸納法證明等差數列的前n項和公式， 即證明：2. 研究性作業： 簡析我國古代烽火傳遞軍情的合理性。 (可以上網查閱)作 業：1. 歸納法:2. 數學歸納法（1）兩個步驟、一個結論； （2）使用數學歸納法的注意點 3.數學思想：類比思想、遞推思想、歸納思想本節課你主要學到了什么？完全歸納

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