1、 二次函數與一元二次方程徐州市第三十三中學 張萌萌本課學習目標:經歷探索二次函數與一元二次方程關系的 過程，體會方程與函數之間的關系。理解二次函數的圖象與x軸公共點的個數與相應的一元二次方程根的對應關系。進一步體驗數形結合的數學方法。1.一次函數yx2的圖像與x軸的交點為（ ， ） 一元一次方程x20的根為_2.一次函數y3x6的圖像與x軸的交點為（ ， ）一元一次方程3x60的根為_思考： 一次函數ykxb的圖像與x軸的交點 與一元一次方程kxb0的根有什么關系？ 2 022 02結論：一次函數ykxb的圖像與x軸的交點的橫坐標 就是當y0時所得的一元一次方程kxb0的根 思考：二次函數ya

2、x2bxc 與一元二次方程ax2 bx c=0也有類似的關系嗎？ 復習引入我們來看看二次函數y=x2-2x-3與一元二次方程x2-2x-30有怎樣的關系？問題1：(1)觀察圖像：二次函數yx22x3的圖像與x軸有幾個交點？你能說出交點的坐標嗎？（2）求一元二次方程x2-2x-30的根 自主探究 函數yx22x3的圖像與x軸的兩個交點坐標為_ 方程x22x3 0的兩根是x1_ ,x2 _討論1(1,0), (3,0) 你有什么發現？你能得到什么結論？ 結論1：二次函數yax2bxc的圖像與x軸的交點的橫坐標 就是當y0時所得的一元二次方程ax2bxc0的根1 3總結可知：若一元二次方程ax2+b

3、x+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是 （ ）， （ ）例1. 不畫圖像，求二次函數yx24x5與x軸的交點坐標解：當y0時則有x24x5 0解得，x1 5 ,x2 1該函數與x軸的交點坐標為：（5，0）和（1，0）x1，0 x2 ，0感悟：二次函數的圖像與x軸的交點問題可以轉化 為一元二次方程去解決觀察圖像并填表：二次函數函數圖像與x軸的交點個數一元二次方程方程的根的情況yx2-2x-3x2-2x-3=0yx2-6x+9x2-6x+9=0yx2-2x+3x2-2x+3=0兩個交點有兩個不相等實根一個交點有兩個相等實根沒有實根沒有交點問題2：通

4、過上面的練習你能發現二次函數圖像與x軸的交點個數 與一元二次方程的根的情況有何關系？ 自主探究函數圖像與x軸有兩個交點 方程有兩個不相等實根函數圖像與x軸有一個交點 方程有兩個相等實根函數圖像與x軸沒有交點 方程沒有實根總結結論2： 二次函數圖像與x軸的交點個數與 一元二次方程的根的情況的關系是：思考：一元二次方程的根的情況是由什么決定的？ 根的判別式b24ac的符號 拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點 一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數根可知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明： 拋物線y=ax2+bx+c與x軸

5、有一個交點 一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根 拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有交點 一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根 b2-4ac0 b2-4ac =0 b2-4ac 0 結論3：利用根的判別式 判斷二次函 yax2bxc圖像與x軸的交點情況： b24ac0 函數圖像與x軸有兩個交點 b24ac0 函數圖像與x軸有一個交點 b24ac0 函數圖像與x軸沒有交點總結例2： 不畫圖像，不解方程，你能判斷二次函數yx2-x -2 圖像與x軸的交點個數嗎？數學運用解： a=1,b= -1,c= -2 b24ac(-1)241(2）= 90 函數圖象與x軸有兩個交點 練習

6、： 1、不畫圖像，不解方程，判斷下列二次函數圖像 與x軸的交點情況 （1） yx21 （2） y x24x4 ； （3） y2x23x9；變式訓練： 1.已知拋物線（1）當k取什么值時，拋物線與x軸有兩個交點？（2）當k取什么值時，拋物線與x軸有一個交點？（3）當k取什么值時，拋物線與x軸沒有交點?變式訓練：2.已知二次函數y=x2-4x+k+2與x軸有公共點，求k的取值范圍.交流總結同學們，通過這節課的學習，我們有哪些收獲？結論1：二次函數yax2bxc圖像與x軸交點的_ 就是當y0時所得的一元二次方程ax2bxc0的_.橫坐標根b24ac的符號一元二次方程根的情況函數圖象與x軸的交點情況結論2：