1、32 復數代數形式的四則運算3.2.1復數代數形式的加減運算及其幾何意義學習目標1.掌握復數的代數形式的加、減運算及其幾何意義.2.掌握復數的代數形式的乘、除運算. 我們引入這樣一個數i，把i叫做虛數單位，并且規定：i2 1； 形如a+bi(a,bR)的數叫做復數. 全體復數所形成的集合叫做復數集，一般用字母C表示 .溫故知新：實部復數的代數形式：通常用字母 z 表示，即虛部其中 稱為虛數單位。復數集C和實數集R之間有什么關系？復數a+bi 如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等特別地，a+bi=0 .a=b=0注意:一般地,兩個復數只能說相等或不相等,而不能比較大小.復

2、數z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)平面向量 xyobaZ(a,b)z=a+bi復數的幾何意義（兩種）復數絕對值的幾何意義xOz=a+biyZ (a,b)(復數z的模) 復數 z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。| z | = | | = |OZ|兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標探究 復數代數形式的加減運算 （a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i兩個復數相加(減)就是 實部與實部,虛部與虛部分別相加(減)復數是否有減法？如何理解復數的減法？ 復數的減法規定是加法的逆運算，

3、即把滿足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的復數x+yi 叫做復數a+bi減去復數c+di的差，記作 （a+bi）（c+di）事實上，由復數相等的定義，有：c+x=a， d+y=b由此，得 x=a c， y=b d所以 x+yi=(a c)+(b d)i即：（a+bi） （c+di）= (a c)+(b d)i思考?證：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)則z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i顯然 z1+z2=z2+z1同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z

4、3)復數的加減法運算(1)復數的加減運算類似于合并同類項，實部與實部合并，虛部與虛部合并，注意符號是易錯點；(2)復數的加減運算結果仍是復數；(3)對應復數的加法(或減法)可以推廣到多個復數相加(或相減)的混合運算；(4)實數的加法交換律和結合律在復數集中仍適用yxO 設 及 分別與復數 及復數 對應，則 , 向量 就是與復數 對應的向量. 復數與復平面內的向量有一一的對應關系。我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發討論復數加法的幾何意義嗎？探究?符合向量加法的平行四邊形法則.xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復數z2z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復數減法運算的幾何意義?|

5、z1-z2|表示什么?表示復平面上兩點Z1 ,Z2的距離【總結概括】1根據復數加減運算的幾何意義可以把復數的加減運算轉化為向量的坐標運算2利用向量進行復數的加減運算時，同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則3復數加減運算的幾何意義為應用數形結合思想解決復數問題提供了可能例1 計算變式練習: 計算(12i)(23i)(34i)(45i)(99100i)(100101i)問題：設動點Z與復數zxyi對應，定點P與復數pabi對應根據復數差的模的幾何意義，求復平面內圓的方程總結：(1)復數等式|zi|zi|3在復平面上表示一個橢圓 (2)復數等式|zi|zi|1在復平面上表示雙曲線的一支 (3)復數等式|zz1|zz2|(z1z2)在復平面上表示線段的中垂線 (4)復數等式|zi|zi|2在復平面上表示一條線段 (5)復數等式|z1z2|z1z2|在復平面上表示平行四邊形對角線相等，即表示矩形知識整理，形成系統(由學生歸納，教師完善)1若干個復數相加(減)，可以將它們的實部與虛部分別相加(減)，復數的加(減)法則與多項式的加(減)法是類似