1、平行線的性質教案2 教學目標 1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進一步發展空間觀念,推理能力和有條理表達能力。 2.經歷探索直線平行的性質的過程,掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算. 重點、難點 重點:探索并掌握平行線的性質,能用平行線性質進行簡單的推理和計算. 難點:能區分平行線的性質和判定,平行線的性質與判定的混合應用. 教學過程 一、引導 HYPERLINK / 學生逆向思維 現在同學們已經掌握了利用同位角相等,或者內錯角相等,或者同旁內角互補, 判定兩條直線平行的三種方法.在這一節課里:大家把思維的指向反過來: 如果兩條直線平行,那么同位角、內錯角、同旁內角

2、的數量關系又該如何表達? 二、實踐探究 1. HYPERLINK / 學生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線ab,再畫一條截線c與直線a、b相交,標出所形成的八個角(如課本P21圖5.3-1). 2. HYPERLINK / 學生測量這些角的度數,把結果填入表內. 角12345678 度數 3. HYPERLINK / 學生根據測量所得數據作出猜想. 圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數量關系? 圖中哪些角是內錯角?它們具有怎樣的數量關系? 圖中哪些角是同旁內角?它們具有怎樣的數量關系? 在詳盡分析后,讓 HYPERLINK / 學生寫出猜想. 4. HYPERLINK / 學生驗證猜測.

3、 HYPERLINK / 學生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數,你的猜想還成立嗎? 5.師生歸納平行線的性質,教師板書. 平行線具有性質: 性質1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為兩直線平行, 同位角相等. 性質2:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等,簡稱為兩直線平行, 內錯相等. 性質3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內角互補,簡稱為兩直線平行, 同旁內角互補. 教師讓 HYPERLINK / 學生結合右圖,用符號語言表達平行線的這三條性質,教師同時板書平行線的性質和平行線的判定. 平行線的性質 平行線的判定 因為ab, 因為1=2, 所以1=2 所以a

4、b. 因為ab, 因為2=3, 所以2=3, 所以ab. 因為ab, 因為2+4=180, 所以2+4=180, 所以ab. 6.教師引導 HYPERLINK / 學生理清平行線的性質與平行線判定的區別. HYPERLINK / 學生交流后,師生歸納:兩者的條件和結論正好相反: 由角的數量關系(指同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關系是條件,兩直線平行是結論. 由已知的兩條直線平行得出角的數量關系(指同位角相等,內錯角相等, 同旁內角互補)的論述是平行線的性質,這里兩直線平行是條件,角的關系是結論. 7.進一步研究平行線三條性質之間的關系.

5、 教師:大家能根據性質1,推出性質2成立的道理嗎? 結合上圖,教師啟發分析:考察性質1、性質2的結論發生了什么變化? 學生回答1換成3,教師再問1與3有什么關系?并完成說理過程,教師糾正 HYPERLINK / 學生錯誤,規范地給出說理過程. 因為ab,所以1=2(兩直線平行,同位角相等); 又3=1(對頂角相等),所以2=3. 教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據平行線性質1,第二步推理的條件不僅有1=2,還有3=1.2=3是根據等式性質.根據等式性質得到的結論可以不寫理由. HYPERLINK / 學生仿照以下說理,說出如何根據性質1得到性質3的道理. 8.平行線性質應用. 例 (課

6、本P23)如圖是一塊梯形鐵片的線全部分,量得A=100,B=115, 梯形另外兩個角分別是多少度? 教師把 HYPERLINK / 學生情況,可啟發提問:梯形這條件如何使用?A與D、B 與C的位置關系如何,數量關系呢?為什么? 講解按課本. 三、鞏固練習 1.課本練習(P22). 2.補充:如圖,BCD是一條直線,A=75,1=53,2=75,求B的度數. 本題綜合應用平行線的判定和性質,教師要引導 HYPERLINK / 學生觀察圖形,考察已知角的數量關系,確定解題的思路. 四、作業 1.課本P25.1,2,3,4,6. 2.補充作業: 一、判斷題. 1.兩條直線被第三條直線所截,則同旁內角

7、互補.( ) 2.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么同位角相等.( ) 3.兩條平行線被第三條直線所截,則一對同旁內角的平分線互相平行.( ) 二、填空題. 1.如圖(1),若ADBC,則_=_,_=_, ABC+_=180; 若DCAB,則_=_, _=_,ABC+_=180. 2.如圖(2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測得公路的走向是南偏西56,甲、乙兩地同時開工,若干天后公路準確接通, 則乙地所修公路的走向是_,因為_. 3.因為ABCD,EFCD,所以_,理由是_. 4.如圖(3),ABEF,ECD=E,則CDAB.說理如下: 因為ECD=E, 所以CD

8、EF( ) 又ABEF, 所以CDAB( ). 三、選擇題. 1.1和2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內錯角,那么1和2 的大小關系是( ) A.1=2 B.12; C.12 D.無法確定 2.一個人驅車前進時,兩次拐彎后,按原來的相反方向前進, 這兩次拐彎的角度是( ) A.向右拐85,再向右拐95; B.向右拐85,再向左拐85 C.向右拐85,再向右拐85; D.向右拐85,再向左拐95 四、解答題 1.如圖,已知:1=110,2=110,3=70,求4的度數. 2.如圖,已知:DECB,1=2,求證:CD平分ECB. 答案: 一、1. 2. 3. 二、1.1,5,8,4,BAD;

9、2,6,3,7,BCD 2.北偏東56,兩直線平行,內錯角相等 3.AB、EF,兩條直線都與第三條直線平行,這兩條直線也互相平行 4.內錯角相等,兩直線平行, 兩條直線都與第三條直線平行,這兩條直線也互相平行 三、1.D 2.A 四、1.70 2.因為DECB,所以1=DCB(兩直線平行,內錯角相等) 又1=2 所以2=DCB 即CD平分ECB. 5.3平行線的性質(第2課時) 平行線的性質(二) 教學目標 1.經歷觀察、操作、推理、交流等活動,進一步發展空間觀念,推理能力和有條理表達能力. 2.理解兩條平行線的距離的含義,了解命題的含義,會區分命題的題設和結論. 3.能夠綜合運用平行線性質和

10、判定解題. 重點、難點 重點:平行線性質和判定綜合應用,兩條平行的距離,命題等概念. 難點:平行線性質和判定靈活運用. 教學過程 一、復習引入 1.平行線的判定方法有哪些?(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論) 2.平行線的性質有哪些. 3.完成下面填空. 已知:如圖,BE是AB的延長線,ADBC,ABCD,若D=100,則C=_, A=_,CBE=_. 4.ab,cb,那么a與c的位置關系如何?為什么? 二、進行新課 1.例1 已知:如上圖,ac,ab,直線b與c垂直嗎?為什么? 學生容易判斷出直線b與c垂直.鑒于這一點,教師應引導 HYPERLINK / 學生思考: (1)

11、要說明bc,根據兩條直線互相垂直的意義, 需要從它們所成的角中說明某個角是90,是哪一個角?通過什么途徑得來? (2)已知ab,這個形通過哪個數來說理,即哪個角是90. (3)上述兩角應該有某種直接關系,如同位角關系、內錯角關系、同旁內角關系,你能確定它們嗎? 讓 HYPERLINK / 學生寫出說理過程,師生共同評價三種不同的說理. 2.實踐與探究 (1)下列各圖中,已知ABEF,點C任意選取(在AB、EF之間,又在BF的左側).請測量各圖中B、C、F的度數并填入表格. BFCB與F度數之和 圖(1) 圖(2) 通過上述實踐,試猜想B、F、C之間的關系,寫出這種關系,試加以說明. (1) (

12、2) 教師投影題目: HYPERLINK / 學生依據題意,畫出類似圖(1)、圖(2)的圖形,測量并填表,并猜想:B+F=C. 在進行說理前,教師讓學生思考:平行線的性質對解題有什么幫助? 教師視 HYPERLINK / 學生情況進一步引導: 雖然ABEF,但是B與F不是同位角,也不是內錯角或同旁內角. 不能確定它們之間關系. B與C是直線AB、CF被直線BC所截而成的內錯角,但是AB與CF不平行.能不能創造條件,應用平行線性質, HYPERLINK / 學生自然想到過點C作CDAB,這樣就能用上平行線的性質,得到B=BCD. 如果要說明F=FCD,只要說明CD與EF平行,你能做到這一點嗎?

13、以上分析后, HYPERLINK / 學生先推理說明, 師生交流,教師給出說理過程. 作CDAB,因為ABEF,CDAB,所以CDEF(兩條直線都與第三條直線平行, 這兩條直線也互相平行). 所以F=FCD(兩直線平行,內錯角相等).因為CDAB. 所以B=BCD(兩直線平行,內錯角相等).所以B+F=BCF. (2)教師投影課本P23探究的圖(圖5.3-4)及文字. HYPERLINK / 學生讀題思考:線段B1C1,B2C2B5C5都與兩條平行線的橫線A1B5和A2C5垂直嗎?它們的長度相等嗎? HYPERLINK / 學生實踐操作,得出結論:線段B1C1,B2C2,B5C5同時垂直于兩條

14、平行直線A1B5和A2C5,并且它們的長度相等. 師生給兩條平行線的距離下定義. HYPERLINK / 學生分清線段B1C1的特征:第一點線段B1C1兩端點分別在兩條平行線上,即它是夾在這兩條平行線間的線段,第二點線段B1C1同時垂直這兩條平行線. 教師板書定義: (像線段B1C1)同時垂直于兩條平行線, 并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線的距離. 利用點到直線的距離來定義兩條平行線的距離. 教師畫ABCD,在CD上任取一點E,作EFAB,垂足為F. HYPERLINK / 學生思考:EF是否垂直直線CD?垂線段EF的長度d是平行線AB、CD的距離嗎? 這兩個問題 HYPE

15、RLINK / 學生不難回答,教師歸納: 兩條平行線間的距離可以理解為:兩條平行線中,一條直線上任意一點到另一條直線的距離. 教師強調:兩條平行線的距離處處相等,而不隨垂線段的位置改變而改變. 3.了解命題和它的構成. (1)教師給出下列語句, HYPERLINK / 學生分析語句的特點. 如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行; 等式兩邊都加同一個數,結果仍是等式; 對頂角相等; 如果兩條直線不平行,那么同位角不相等. 這些語句都是對某一件事情作出是或不是的判斷. (2)給出命題的定義. 判斷一件事情的語句,叫做命題. 教師指出上述四個語句都是命題,而語句畫ABCD沒有判斷成

16、分,不是命題.教師讓 HYPERLINK / 學生舉例說明是命題和不是命題的語句. (3)命題的組成. 命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項. 命題的形成. 命題通常寫成如果,那么的形式,如果后接的部分是題設,那么后接的部分是結論. 有的命題沒有寫成如果,那么的形式,題設與結論不明顯,這時要分清命題判斷了什么事情,有什么已知事項,再改寫成如果,那么形式. 師生共同分析上述四個命題的題設和結論,重點分析第、語句. 第命題中,存在一個等式而且這等式兩邊加同一個數是題設, 結果仍是等式是結論。 第命題中,兩個角是對頂角是題設,這兩角相等是結論。 三、鞏固練習 1.等

17、式兩邊乘同一個數,結果仍是等式是命題嗎?它們題設和結論分別是什么? 2.命題兩條平行線被第三第直線所截,內錯角相等是正確的?命題如果兩個角互補,那么它們是鄰補角是正確嗎?再舉出一些命題的例子,判斷它們是否正確. 解答:1.是命題,題設是等式兩邊乘同一個數,結論是結果仍是等式. 2.第一個命題正確,第二個命題錯誤。可舉出例子說明,如兩條直線平行,同旁內角互補,但這兩個同旁內角不是鄰補角。對于 HYPERLINK / 學生所舉的錯誤命題,教師應給歸納一下,有兩類:第一類是命題題設不足于確定命題結正確,如同位角相等,這里條件不夠;第二類命題是在命題的題設下,結論不正確。 四、作業 1.課本P25.5

18、,7,8,11,12. 2.補充作業: 一、填空題. 1.用式子表示下列句子:用1與2互為余角,又2與3互為余角,根據同角的余角相等,所以1和3相等_. 2.把命題直角都相等改寫成如果,那么形式_. 3.命題鄰補角的平分線互相垂直的題設是_, 結論是_. 4.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角的度數的比為2:7, 則這兩個角分別是_度. 二、選擇題. 1.設a、b、c為同一平面內的三條直線,下列判斷不正確的是( ) A.設ac,bc,則ab B.若ac,bc,則ab C.若ab,bc,則ac D.若ab,bc,則ac 2.若兩條平行線被第三條直線所截,則互補的角但非鄰補角的對數有( ) A.6對 B.8對 C.10對 D.12對 3.如圖,已知ABDE,A=135,C=105,則D的度數為( ) A.60 B.80 C.100 D.120 4.兩條直線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線的位置關系是( ) A.互相平行 B.互相垂直;