1、第四章 孔口出流與縫隙流動本章主要介紹流體力學基本方法和水頭損失計算方法在孔口與管嘴出流以及縫隙流動中的應用，得出了孔口、管嘴出流以及縫隙流動的基本公式。 本章主要內容孔口出流：孔口的分類、孔口出流基本公式的推導（Bernoullis Equations應用）；縫隙流動：各種縫隙流動的流體計算（The Navier-Stokes Equations）。4.1 孔口出流的分類孔口出流（orifice discharge）：在容器壁上開孔，水經孔口流出的水力現象稱為孔口出流。 應用：排水、水處理工程中各類取水，泄水閘孔，以及某些量測流量設備均屬孔口。黃河小浪底工程為控制黃河水沙的關鍵性骨干工程，是

2、國內外首次采用孔板泄洪洞的大型工程。孔板泄洪洞工作弧門的最大工作水頭為140m，孔口出流流速高達35m/s，單洞最大泄洪功率超過2000MW.幾個實例船閘閘室的充水、泄水水處理（沉淀水池）薄壁孔口(thin-wall orifice) ： ，邊緣厚度的變化對流體出流不產生影響。僅考慮收縮而產生的局部能量損失，收縮斷面的位置在出孔后1/2d處；厚壁孔口： ，也叫長孔口、管嘴。壁厚對射流影響顯著，射流在孔內收縮后又擴散而附壁。考慮沿程阻力損失和局部阻力損失。應用在消防水槍和水力機械化施工用水槍等。根據l/d可以分為薄壁孔口和厚壁孔口（如圖4.1.1）圖4.1.1 薄壁孔口和厚壁孔口孔口出流的分類根

3、據d/H的比值大小可分為：大孔口、小孔口 大孔口（big orifice） ：H/d10時，可認為孔口射 流斷面上的各點流速相等， 且各點水頭亦相等，這時的 孔口稱為小孔口。 根據出流條件的不同，可分為自由出流和淹沒出流 自由出流（free discharge）：若經孔口流出的水流直接進入空氣中，此時收縮斷面的壓強可認為是大氣壓強，即pc=pa，則該孔口出流稱為孔口自由出流。 淹沒出流（submerged discharge）：若經孔口流出的水流不是進入空氣，而是流入下游水體中，致使孔口淹沒在下游水面之下，這種情況稱為淹沒出流。根據孔口水頭變化情況，出流可分為：定常出流（steady disc

4、harge）、非定常出流（unsteady discharge）。 4.2 薄壁孔口的定常出流本節解決的問題是： 推導薄壁孔口定常自由出流的流量公式，由此推廣得到薄壁定常淹沒出流的流量公式。收縮斷面：液流從各個方向涌向孔口，由于慣性作用，流線只能逐漸彎曲，水股在出口后繼續收縮，直至離開孔口1/2孔徑處，過流斷面達到最小，此斷面即為收縮斷面CC斷面。收縮系數：是指收縮斷面面積Ac與孔口斷面面積A之比，以Cc表示 : 1.收縮斷面和收縮系數（如圖4.2.1）一、薄壁小孔口定常自由出流 其大小與孔口邊緣的情況和孔口離開容器側壁和底邊的距離有關圖4.2.1 薄壁孔口的定常自由出流圖4.2.1 薄壁孔口

5、的定常自由出流2. 薄壁小孔口恒定自由出流流量計算 以b-b為基準面，斷面s-s和收縮斷面c-c，列伯努利方程 ：ss：v0=0，pa=p0；bb為基準面，a0=ac=1；cc：pc=p0；僅考慮局部阻力損失，于是（4.2.1）代入（4.2.1）可得：（4.2.2）（4.2.2）式中，為流速系數。所以得到流量Q （4.2.3）為孔口出流的流量系數根據實驗資料，對于完善、全部收縮情況下的薄壁小孔口來說， 取決局部水頭損失系數 和收縮系數Cc二、大孔口自由出流流量關系式與式（4.2.3）的形式一樣 ,不同的是流量系數 ，由于水頭較小，大孔口的收縮系數較大，因而 值較大。例如，矩形大孔口的流量系數

6、值約為將大孔口分解為許多個水頭不等的小孔口，應用小孔口自由出流公式計算各小孔口流量，然后積分求其總和，即可得出大孔口自由出流流量關系式三、薄壁孔口定常淹沒出流 流動特性與自由出流相同，因此流速和流量也采用式（4.2.2）和式（4.2.3）來計算，其中H為左右兩容器液面的高度差。實驗證明，孔口淹沒出流的流量系數與自由出流時完全一樣。 圖4.2.2 薄壁孔口的定常淹沒出流 例4.2.1思考題請寫出下圖中兩個孔口Q1和Q2的流量關系式（A1=A2)。圖1：Q1Q2；圖2：Q1Q2。（填、 后,流量: 前 后內伸管嘴：隱蔽，與相同外界條件的管嘴相比流速與流量低15，原因擾動大，能量損失大；收縮管嘴：阻

7、力較小，流速系數較大，流量視情況而定 時動能達到最大值，流量也較大，適用于水力采煤、水力噴沙、水力遠射、沖擊式水輪機噴管等處 ；擴張管嘴： 為最佳擴張角，適用于大流量低流速的場所，如水輪機的尾水管、噴射水泵、文丘里流量計等處 例題: 四只水箱,圓形孔口d=100mm,孔口型心水頭1.2m,第一只為薄壁,其余為200mm管,二為內伸,三為外伸,四為圓錐擴張管(6deg),比較流量，流速.解: Cr=0.62,0.71,0.82,0.45(孔口外端面)Cv=0.97,0.71,0.82,0.45結論:1 H一定，管嘴過流能力大于孔口，圓錐擴散最強；2 外伸大于內伸；3 需要出口動能，收縮管嘴,需要

8、流量,擴張管嘴。4.5 平行平板之間的縫隙流動 本節研究平行平板縫隙中的液體流動它是討論其它各種縫隙流動的基礎。而在液壓工程中有許多流動本身就是平行平板縫隙流動，或可以簡化為這類流動來處理，如齒輪泵或齒輪馬達齒頂與泵殼縫隙、靜壓導軌縫隙等。4.5.1固定平板間的縫隙流動p1h圖4.5.1 固定平行平板縫隙流動Lu(z)p2zxy，流動特點：1、一維定常層流的流體運動速度2、由連續方程知3、不可壓縮流體，且忽略質量力， 求解：1、截面上的速度分布及規律，平均速度； 2、縫隙的流量；回顧一下粘性不可壓縮流體運動微分（N-S）方程（2.4.6）:1、一維定常層流的流體運動速度2、由連續方程知3、不可

9、壓縮流體，且忽略質量力， 根據流動特點：簡化NS方程得到（4.5.1）（4.5.1）（4.5.3）解常微分方程得代入邊界條件得（4.5.4）最大速度縫隙流量平均流速（4.5.4）壓強損失4.5.2具有相對運動的兩平行平板間的流動UUhh（a）（b）圖4.5.2 壓差、剪切流速度分布設兩端無壓差，則為純剪切流動速度分布仍為(4.5.3)式：（4.5.11）（4.5.12）速度分布流量符號說明: 壓差與平板運動方向相同取正號；方向相反取負號既受壓差作用又受剪切作用而流動時，可視為壓差和純剪切流動的簡單疊加。（4.5.3）速度分布代入邊界條件得純剪切速度分布（4.5.9）由速度分布求得純剪切流量（4

10、.5.10）4.5.3具有相對運動的兩平行平板的最佳縫隙高度 矛盾所以存在最佳縫隙高度h0求解最佳縫隙高度（假定平板運動方向與壓差方向均向右）h泄漏，泄漏損失的功率W0h 速度梯度 ，粘性摩擦力引起的功率損失WF可以看出:由流量1、粘性摩擦力引起的功率損失WF壓差引起的摩擦力，幫助平板運動，做正功 平板相對運動產生的摩擦力，總是阻礙平板運動，做負功 所以2、泄漏引起的功率損失W03、總功率損失W4、對上式求導，并令導數，即可求得最佳縫隙高度:以上僅從能量損失最小的角度求得最佳縫隙高度h0，具體的最佳縫隙高度還需綜合確定。4.6 圓環間的縫隙流動 液體在二圓柱面縫隙中沿軸線方向的流動是液壓技術中

11、經常遇到的問題，例如油缸和活塞或柱塞縫隙中的流動就幾乎隨處可見。討論這類問題對設計計算液壓元件和液壓系統都十分重要。4.6 圓環間的縫隙流動 液體在二圓柱面縫隙中沿軸線方向的流動是液壓技術中經常遇到的問題，例如油缸和活塞或柱塞縫隙中的流動就幾乎隨處可見。討論這類問題對設計計算液壓元件和液壓系統都十分重要。4.6 圓環間的縫隙流動 液體在二圓柱面縫隙中沿軸線方向的流動是液壓技術中經常遇到的問題，例如油缸和活塞或柱塞縫隙中的流動就幾乎隨處可見。討論這類問題對設計計算液壓元件和液壓系統都十分重要。4.6.1 同心圓環間的縫隙流動 圖4.6.1同心圓環間的縫隙流動hdh流量：注：方法和平行平板縫隙流動

12、的相同，不同的是間隙寬度 。正負號的取法與平行平板的相同。4.6.2 偏心圓柱環形縫隙流動 形成原因：裝配、受力、自重等因素。流體經微斷面dA的流動也可視為平行平板間縫隙流動，經過面積dA的流量 dB=代入h，并沿周線積分得到：討論：當U=0， ，即完全偏心的時，泄漏量是同心時的流量的2.5倍。在液壓元件中，由于偏心引起的流量加大，即泄油量增大，必須加以控制。常見的方法是加平衡槽。/a125/液壓缸結構圖示/4.7 平行平板間的徑向流動1.壓差流動 2.擠壓流動 求解平行平板的受力問題4.7.1 壓差流動圖4.7.1 壓差流動R0hp1p2drrr01、速度分布形式和平行平板的縫隙流動一樣壓力

13、梯度2、求圓板受力積分代入邊界條件代入r=r0，p=p1對 積分求下圓板受液體總的作用力為積分簡化結果為圖4.7.1 壓差流動R0hp1p2drrr04.7.2 擠壓流動UhrdrRrz圖4.7.2 徑向擠壓流動積分上式并代入邊界條件得到壓力沿徑向分布沿徑向積分，可以求得圓板受力4.8 傾斜平板之間的縫隙流動 本節借助于平行平板縫隙流動的分析方法和結論推導傾斜平板縫隙流動的流速分布、流量計算公式和縫隙中壓力分布規律 。很小1、速度分布形式和平行平板一樣，只是在求解過程中用的邊界條件z=h，u=0中h是個變量2、流量3、壓力分布（4.8.4）h=h2，p=p2代入到上式流量（4.8.5）將（4.8.5）式代入到（4.8.4）式，得到縫隙內流體沿x方向的分布公式壓力分布（