1、第三章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析補充說明：2、線性變形體系特點：1、定義：本課程研究的結(jié)構(gòu)均屬于線性變形體系。 1）外荷載與位移呈線性關(guān)系。 2）內(nèi)力和位移的計算均滿足疊加原理。1）只發(fā)生彈性變形。因此，變形是微小的；2）應力-應變關(guān)系滿足胡克定律，即 。滿足如上兩條假設(shè)的體系稱為線性變形體系。3.1 概述一、靜定結(jié)構(gòu)的特征2. 受力特征：在任意的荷載作用下，靜定結(jié)構(gòu)的全部約束反力和內(nèi)力都可以由靜力平衡條件唯一確定。1. 幾何特征：無多余約束的幾何不變體系。二、靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算目的三、本章研究對象1. 解決靜定結(jié)構(gòu)強度校核問題。2. 靜定結(jié)構(gòu)位移計算的必要基礎(chǔ)。3. 超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算必要基礎(chǔ)。 內(nèi)

2、力：桿件任一截面上的軸力、剪力和彎矩。 內(nèi)力分析：計算荷載作用下結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力，并繪出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。 靜定梁； 靜定剛架； 三鉸拱； 靜定桁架； 靜定組合結(jié)構(gòu)。四、知識回顧1、桿件內(nèi)力符號規(guī)定 軸力 ：以拉力為正，壓力為負； 剪力 ：使該截面所在的脫離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，反之為負； 彎矩 ：正、負號無統(tǒng)一規(guī)定。對梁和拱，習慣上假定使桿件下側(cè)纖維受拉時為正，反之為負。軸力、剪力符號規(guī)定梁、拱的彎矩符號通常假定使下側(cè)受拉為正2、桿件任一截面上內(nèi)力的計算-截面法 由此就可求得桿件任一截面上的內(nèi)力。沿計算截面用一假想截面將構(gòu)件切開，任取一側(cè)脫離體為研究對象，利用脫離體的靜力平衡條件，可建立三個

3、平衡方程：注意：脫離體要與周圍的約束全部斷開，并用相應的約束力代替。例如，去掉輥軸支座、鉸支座、固定支座時應分別添加一個、二個以及三個支座反力，等等。脫離體上的荷載、約束力不能遺漏。未知力一般假設(shè)為正號方向。對平面桿件結(jié)構(gòu)，桿件截面內(nèi)力一般有彎矩、剪力和軸力。例1 如圖3.2a所示簡支梁，試計算支座反力以及C截面上的內(nèi)力。解：step1：求支座反力（1）取脫離體：取整個梁為脫離體并假設(shè)支座反力方向如 圖所示；（2）利用靜力平衡方程求支座反力； 技巧：“求誰不管誰”：不考慮待求未知力，而考慮其 它未知力有什么特點，具體分為下面兩種情況： （a）其余未知力平行，在其垂直方向投影。 （b）其余未知力

4、匯交于一點，對該點取矩。step2：求指定截面內(nèi)力（1）取脫離體：從指定c截面截開梁，取左半脫離體為研究對象，受力如圖所示：（2）利用靜力平衡方程求截面內(nèi)力。NMQMd MQd QNd Ndxqxqy3、直桿內(nèi)力的微分關(guān)系 由平衡方程得梁上的外力情況集中力 作用處集中力偶M 作用處均布荷載作用區(qū)段無橫向荷載作用區(qū)段鉸結(jié)點處彎矩圖有尖角有突變（突變值= M）二次拋物線一般為斜直線為零剪力圖有突變（突變值= ）無變化斜直線水平線無影響4、直桿內(nèi)力圖的形狀特征 根據(jù)荷載、剪力和彎矩間的微分關(guān)系，以及桿件在集中力和集中力偶作用下，截面兩側(cè)內(nèi)力的變化規(guī)律，總結(jié)出直桿內(nèi)力圖的形狀特征如下表所示：五、靜定結(jié)

5、構(gòu)內(nèi)力分析 從幾何組成來看，靜定結(jié)構(gòu)主要有四種型式： 懸臂式、簡支式、三鉸式、組合式。 先分析幾何組成，再根據(jù)結(jié)構(gòu)的組成特點 確定受力分析的合理途徑。1、幾何組成分析一端用固定支座固定在基礎(chǔ)上，另外端自由的結(jié)構(gòu)。（一）懸臂結(jié)構(gòu)通過一鉸、一鏈桿或三根鏈桿與基礎(chǔ)相連的結(jié)構(gòu)。（二）簡支結(jié)構(gòu) 若結(jié)構(gòu)體系（不含基礎(chǔ)）有兩個剛片，其與基礎(chǔ)的連接滿足三剛片法則，則稱該體系為三鉸結(jié)構(gòu)。（三）三鉸結(jié)構(gòu)多次運用幾何不變體系的簡單組成規(guī)則構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。（四）組合結(jié)構(gòu)2、靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析（即繪制內(nèi)力圖）方法 有三種常用的繪制內(nèi)力圖的方法。（1）列內(nèi)力方程法：適用于簡單體系。列內(nèi)力方程法：把某一截面的內(nèi)力表示為該截面位置

6、的函數(shù)，然后把坐標值代入，就可求出內(nèi)力值并繪內(nèi)力圖。例：用列內(nèi)力方程方法作圖示梁內(nèi)力圖。解:MQ（2）疊加法：利用線性變形體系的內(nèi)力計算滿足疊加原理作內(nèi)力圖。 比如，可以利用疊加法繪制簡支梁在均布荷載以及兩端各受一個集中力偶作用下的彎矩圖。（3）控制截面法：適用于任何復雜體系，比較簡捷，經(jīng)常使用。 在以后的學習中，必須采用控制截面法作結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖！3.2 靜定梁靜定梁包括單跨靜定梁和多跨靜定梁。3.2.1 單跨靜定梁一、概述1、定義：梁和地基按照兩剛片法則組成的靜定結(jié)構(gòu)。2、單跨靜定梁的結(jié)構(gòu)形式：水平梁、斜梁及曲梁。 水平梁（桿軸線為直線，且沿水平方向）斜梁（桿軸線為直線，且傾斜）曲梁（桿軸線

7、為曲線）3、單跨靜定梁的基本形式：懸臂梁、簡支梁、外伸梁。4、計算特點：梁的支座反力可由整體的三個靜力平衡方程計算得到。懸臂梁簡支梁外伸梁二、單跨靜定梁的內(nèi)力分析（2）熟記幾種常見單跨梁的彎矩圖，如懸臂梁、簡 支梁等。特別記住簡支梁在均布荷載、集中力以及集 中力偶作用下的彎矩圖。彎矩圖-習慣繪在桿件受拉側(cè)，不需標正負號；軸力圖、剪力圖-可繪在桿件任一側(cè)，但需標明正負號。（1）繪制內(nèi)力圖的規(guī)定1. 預備知識（1）（2）（3） 梁長均為L2、如何快速繪制內(nèi)力圖-控制截面法（2）選取一些關(guān)鍵點所對應的截面作為控制截面。一般取：各桿桿端截面；集中力集中力偶作用點、分布荷載的起點和終點；支座的約束點（即

8、出現(xiàn)支座的地方）、桿件連接方式有變化的地方（如出現(xiàn)鉸結(jié)點、組合結(jié)點）；桿件截面的變化點等為控制截面。（1）求支座反力。控制截面法作內(nèi)力圖的基本步驟：（3）以各控制截面為對象，選取適當?shù)母綦x體求控制截面的內(nèi)力，并在內(nèi)力圖上標出內(nèi)力的豎坐標。（4）根據(jù)各段梁的內(nèi)力圖形狀，將控制截面的豎坐標以相應的直線或曲線相連。注意：對控制截面間有荷載作用的情況，彎矩圖用疊加法作。3.2.3 多跨靜定梁一、概述1、定義：若干根梁用鉸相聯(lián)組成的靜定結(jié)構(gòu)。2、應用：主要應用于公路橋梁結(jié)構(gòu)、渡槽結(jié)構(gòu)等。橋墩多跨靜定梁主要有以下兩種形式：3、特點：1）屬于組合結(jié)構(gòu)（即運用2次或2次以上幾何組成規(guī)則構(gòu)成的結(jié)構(gòu)）。2）在豎向

9、荷載作用下，內(nèi)力只有剪力與彎矩。4、基本類型：（a）（b）根據(jù)多跨超靜定梁的幾何組成規(guī)則，可以將各部分區(qū)分為基本部分和附屬部分。基本部分-不依賴其它部分而能獨立地維持其幾何不變性的部分。1）AC梁：直接與基礎(chǔ)形成幾何不變體系，它的幾何不變性不受CE和EF影響，是該多跨靜定梁的基本部分；（a） 附屬部分-依賴基本部分的存在才能維持幾何不變 性的部分。3）EF梁：需依賴基本部分AC以及附屬部分CE才能維持自身的幾何不變性，是附屬部分。2）CE梁：需依賴AC才能維持自身的幾何不變性，該多跨靜定梁的附屬部分；支承關(guān)系圖為了更清晰地表示各部分之間的支持依從關(guān)系，可以把基本部分畫在下層，而把附屬部分畫在上

10、層，如圖（a1）所示，稱為支承關(guān)系圖。（a1）（a）由基本部分與附屬部分的定義知，若附屬部分被破壞或撤除，基本部分仍能維持其幾何不變性；反之，若基本部分被破壞，則附屬部分必隨之跨塌破壞。1）作用在附屬部分上的荷載不僅使附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，而且還會使基本部分也產(chǎn)生內(nèi)力。2）作用在基本部分上的荷載只會使基本部分產(chǎn)生內(nèi)力，對附屬部分沒有影響。注意：支承關(guān)系圖1）AC伸臂梁：直接與地基形成幾何不變體系，是該靜定梁的基本部分。（b1）（b）3）CD懸跨梁：須依靠AC、DF這兩個基本部分，才能保證其幾何不變性，附屬部分。2）DF伸臂梁: 它在豎向載荷作用下，仍能獨立地維持平衡。因此，在豎向載荷作用下，也可將

11、它當作該靜定梁的基本部分。注意：1）作用在附屬部分上的荷載不僅使附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，而且還會使基本部分也產(chǎn)生內(nèi)力。2）作用在基本部分上的荷載只會使基本部分產(chǎn)生內(nèi)力，對附屬部分沒有影響。二、支座反力、內(nèi)力計算 當荷載作用于附屬部分時，不僅附屬部分受力，而且由于它是支承在基本部分上的，其反力將通過鉸結(jié)處傳給基本部分，因而使基本部分受力。1、支座反力計算 計算多跨靜定梁的順序應該是先附屬部分，后基本部分；即與幾何組成的順序相反，也就是說，后搭的要先計算。2、內(nèi)力計算（2）求支座反力：先求附屬部分反力，后求基本 部分反力。（3）內(nèi)力計算（繪制彎矩圖、剪力圖）: 采用控制截面法繪制彎矩圖： A.確定控制截

12、面位置； B.計算控制截面的彎矩； C.作內(nèi)力圖。步驟：（1）作幾何組成分析，分清基本部分和附屬部分。3.3 靜定平面剛架一、概述1、定義：剛架是由若干梁和柱等直桿組成的具有剛結(jié)點的結(jié)構(gòu)。注：剛架結(jié)構(gòu)至少包含一個剛結(jié)點；若某個結(jié)構(gòu)中無剛結(jié)點，則此結(jié)構(gòu)非剛架結(jié)構(gòu)。 無需斜向支撐聯(lián)系，因而可以使結(jié)構(gòu)內(nèi)部具有較大的凈空間得以利用。2、應用 在建筑工程中應用十分廣泛，單層廠房、工業(yè)和民用建筑（如教學樓、圖書館、住宅等）；615層房屋建筑承重結(jié)構(gòu)體系，它們的骨架主要就是剛架。 3、分類：懸臂剛架、簡支剛架、三鉸剛架、組合剛架。 4、特點 因為剛結(jié)點約束桿端發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，因此能承受和傳遞彎矩(與鉸相反)，

13、從而有消減結(jié)構(gòu)中彎矩的峰值的作用，這樣就使得剛架內(nèi)力分布相對變得更均勻一些，從而使材料的力學性能充分發(fā)揮，達到節(jié)省材料的目的。 1）構(gòu)造特征：具有剛結(jié)點。2）變形特征：剛結(jié)點在剛架的變形中既產(chǎn)生線位移，又產(chǎn)生角位移，但各桿端不能產(chǎn)生相對移動和相對轉(zhuǎn)動。3）內(nèi)力特征：剛架的桿件截面內(nèi)力通常有彎矩、剪力和軸力。二、剛架的內(nèi)力計算及內(nèi)力圖的繪制1內(nèi)力計算步驟 求支座反力； 將剛架拆成若干個桿件，取各桿桿端為控制截面，用截面法求出各桿桿端的內(nèi)力。2內(nèi)力圖的繪制求出各桿桿端彎矩后，根據(jù)直桿內(nèi)力圖的形狀特征，逐桿繪制彎矩圖。彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)，標明大小，不標正負號。剪力和軸力的符號規(guī)定與梁相同，可畫在桿的任一側(cè)，但需標明正負號。剛架內(nèi)力計算和內(nèi)力圖繪制的方法要點：（1）先求支座反力。（2）繪彎矩圖時，先求出各桿端彎矩，并繪在受拉纖維一側(cè)，分別將各桿桿端彎矩的末端連以直線，再疊加簡支梁荷載彎矩圖，不注正負號。（3）繪剪力圖時，先計算各桿桿端剪力，再根據(jù)荷載與剪力的微分關(guān)系繪剪力圖。桿端剪力可根據(jù)截面一邊的荷載和反力直接計算，也可以分別取各桿為脫離體，根據(jù)