1、重慶市第七十一中學校2017屆九年級上學期第一次月考數學試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1.下列交通標志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） TOC o 1-5 h z ABCD.方程x2 =1的解是（）A . X =1 B . x=_1,x2=1 C . x1 =0,X2 =1 D . X = -1.下列各式中，y是x的二次函數的是（ ）2222_A . y =mx 1（m=0） B . y = ax bx c C . y = （x-2） -x D . y = 3x-1.拋物線y = （x +1）2 -2的對稱軸是（）A.直線x=1 B .直線x=3 C .直線

2、x = 1D .直線x=3.如圖，已知 OA呢等邊三角形， OCL OB OC=OB將OA喊點O按逆時針方向旋轉，使得OA與OC重合，得到 OCD則旋轉的角度是（）A. 150B, 120 C. 90D, 60.下列所給的方程中，沒有實數根的是（）2_ 2 一_ 2_2_A. x +x=0B. 5x 4x1=0C. 3x 4x+1=0 D. 4x 5x + 2 = 0.已知關于x的方程x2 kx6=0的一個根為x=3,則實數k的值為（）A. 1B , -1C. 2D , -2 =.九年級（3）班的全體同學，在新年來臨之際，在賀卡上寫上自己的心愿和祝福贈送給其他同學各一張,全班共互贈了 5112

3、張，設全班有x名同學，列出的方程是（）A. x僅+1） = 5112 B . x（x1）=5112M2C. x x 1 =5112 2 D . xx-1 =5112.在同一平面直角坐標系中，函數y =kx2 卜和y =kx + k（k#0）的圖象大致是（.將正方體骰子（相對面上的點數分別為 1和6、2和5、3和4 ）放置于水平桌面上，如圖.在圖 中，將骰子向右翻滾90%然后在桌面上按逆時針方向旋轉90s,則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖所示的狀態，那么按上述規則連續完成100次變換后，骰子朝上一面的點數是（）A . 6 B . 5 C . 3 D . 2第10題圖11.已知二次函數y =

4、ax2 +bx +c（a豐0）的圖象如圖所示，對稱軸為x = 2.下列結論中正確的是（A. abc0B . 5a+c0 C. 4a-b = 0D . 9a+ 3b + cv012.如圖，O是等邊 ABC內一點，OA=3 , OB=4, OC=5 ,將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉604；得到線段BO ,下列結論：4 BO A可以由 BOC繞點B逆時針旋轉60得到；點O與。的距離為/ AOB=150 ;四邊形AOBO的面積為6+30）與y2 =）（x0）于日C兩點，過點C作y軸的平行線交 X于點D,直線DE/ AC,交y2于點E,則 就=Ad三、解答題(本大題2個小題，共14分).如圖，方格

5、紙中的每個小方格都是正方形，ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系.(1)以原點O為對稱中心，畫出與 ABC關于原點O對稱白A1B ABC, Ai的坐標是 (2)將原來的 ABCg著點B順時針旋轉90得到 A2B2G,試在圖上畫出 A2B2G的圖形.第19題圖.已知 a、b、c為實數，且 Ua -1 +1 b +11 +(c +3)2 = 0 ,求方程 ax2 + bx + c = 0 的根.四、解答題(本大題4個小題，共10分).解方程：(1) (x2)2=2 x(2)(3x2)2 =(4 x)2 .先化簡：先化簡，再求值：2 a -2 (a 1 至二1),其中 a是方程 x2 +x 3

6、 = 0 的解.a 2a 1a 123.在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機構.根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y (單位：個)與銷售單價x (單位：元個)之間的對應關系如圖所示：(1) y與x之間的函數關系是 .(2)若許愿瓶的進價為 6元/個，按照上述市場調查的銷售規律，求銷售利潤w (單位：元)與銷售單價x (位：元/個)之間的函數關系式；(3)若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤.TI41 1 t i iiiij 二。J,二= &. 一,J1。12

7、14 16 ME 個 T.操作：如圖， ABC是等邊三角形，4BDC是頂角/ BDC= 120的等腰三角形，以D為頂點作一個60角：(1)角的兩邊分別交AB AC邊于M N兩點，連接MN探究：線段BM MN NC之間的關系，并加以證明.(2)若角的兩邊分別交AB CA的延長線于 M N兩點,連接MN在圖中畫出圖形，再直接寫出線段BMMN NC之間的關系.圖2個小題，共24分).小明在課外學習時遇到這樣一個問題:定義：如果二次函數y =a(x2+bx+0)(400)與y2= a2x +3x+c2(a2 00)滿足 a1+a2=0, b=b2,q +q =0,則稱這兩個函數互為“旋轉函數”求函數y

8、=x23x2的“旋轉函數”小明是這樣思考的：由函數y =x2 3x2可知，a =1，bi = 3, G = 2,根據a1+a2=0,打=4,6+6 = 0，求出a2, b2, C2,就能確定這個函數的“旋轉函數”請參考小明的方法解決下面問題:(1)直接寫出函數 y =x2 3x2的“旋轉函數”；，求(m +n)2015 的值;153一(2)若函數y =x2+ mx3與y =x23nx + n互為“旋轉函數”51(3)已知函數y = (x+1) (x-4的圖象與X軸交于點A B兩點(A在B的左邊)，與y軸交于點C,點 2A、B C關于原點的對稱點分別是A,Bi,G,試證明經過點Ai,B,Ci的二次函數與函數y =(x + 1)(14互為“旋轉函數”。26.已知，如圖，拋物線y =ax2 +2ax +c(a 0)與y軸交于點C,與X軸交于A, B兩點，點A在點B左側.點B 的坐標為(1,0) , OG