1、實驗測量不確定度與數據處理聯系方式： 吳志明：李麗美：1-1測量與儀器1-2不確定度的評定1-3實驗數據處理 有效數字及其運算概要1-1測量與儀器一、定義測量：為確定被測量對象的量值而進行的被測 物與儀器相比較的實驗過程。測量結果包含三個部分: 1.數值 2.單位 3.可信度 (用不確定度表示)銫原子133基態的兩個超精細能級之間躍遷振蕩9192631770周所經歷的時間為一個原子時秒 二、直接測量與間接測量1、直接測量定義：能直接得到被測量量值的測量（被測量 量和儀器直接比較）直接測量重復測量單次測量a)重復測量：在等精度的條件下對待測量進行 多次測量。每一次測量是測量全 過程的重新調節(不

2、等于多次讀數)說明:b)單次測量：往往出現以下幾種情況才采用（1）測量結果的準確度要求不高，允許可以粗 略地估計誤差的大小。（2）在安排實驗時，早已作過分析，認為測 量誤差儀器誤差。（3）受條件的限制（如在動態測量中，無法 對待測量做重復測量）。“四同”:同一觀察者、同一儀器、 同一方法、 同一環境等精度測量:2、間接測量舉例: P=F/S定義：通過測量與被測量有函數關系的其它 量，才能得到被測量量值的測量。 （通過公式計算才能得到的數據）說明:1、直接測量與間接測量是相對的。隨著科學技 術的發展，測量儀器的改進，原來只能間接 測量的量，現在可以直接測量。2、間接測量是從直接測量通過公式計算得

3、， 因此直接測量是間接測量的基礎。三、儀器 測量時是以儀器為標準進行比較，由于測量目的不同,對不同的測量,可選用不同精密度的儀器。精密度指儀器的最小讀數。儀器的額定誤差: 儀 = 儀器的公差表1-1常用儀器的主要技術條件和儀器的最大公差量具（儀器）量程最小分度值出廠公差米尺（竹尺）30-50cm60-100cm1mm1mm1.0mm1.5mm鋼 板 尺150mm500mm1000mm1mm1mm1mm1.0mm1.5mm2.0mm鋼 卷 尺1m2m1mm1mm0.8mm1.2mm游標卡尺125mm300mm0.02mm0.05mm0.02mm0.05mm螺旋測微器（千分尺）0-25mm0.01

4、mm0.004mm量具（儀器）量程最小分度值出廠公差七級天平（物理天平）500g0.05g0.08g（接近滿量程）0.06g（1/2量程附近）0.04g （1/3量程和以下）三級天平（分析天平）200g0.1mg1.3mg （接近滿量程）1.0mg （1/2量程附近）0.7mg （1/3量程和以下）普通溫度計（水銀或有機溶劑）0-1000C10C 10C精密溫度計（水銀）0-1000C0.10C 0.20C電 表AmK%表1-2常用儀器的主要技術條件和儀器的最大公差1-2 不確定度的評定一、不確定度的定義與物理意義1、定義： 由于測量誤差的存在而對測量值不能肯定的程度，稱為不確定度，它是與測量

5、結果相聯系的一個參數。測量值測量不確定度（包含真值的概率）用測量的算術平均值來表示2、物理意義： 更科學地表示了測量結果的可靠性。含義:表示真值在落在之中的概率為p，其范圍越窄,則不確定度越小，用測量值表示真值的可靠性就越高。二、不確定度的評定（計算）間接測量量評定直接測量量評定A類評定B類評定用概率統計法計算用其它非統計方法估算合成幾何合成算術合成(偶然誤差)(系統誤差)1、直接測量量的標準不確定度（1）A類評定（uA）測量列標準偏差-貝塞爾公式：意義: 當n為無窮大時,真值落在的概率為68.3%根據高斯誤差理論,測量列平均值的標準偏差置信概率68.3%當測量次數足夠多時，測量值分布滿足正態

6、分布置信度(p)：或稱置信概率，表示被測量在給定區間內的可信程度。 在等精度條件下對同一測量量的A類不確定度可用算術平均值的標準偏差來衡量。因此為達到同樣的置信水平，應把測量偏差范圍擴大，乘上一個t因子，即：但實驗測量中，次數有限所以測量值不滿足正態分布，而是遵循t分布。三種概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)2345670.681.321.201.141.111.091.080.954.303.182.782.572.462.370.999.935.844.604.033.713.50vtp8914190.681.071.061.041.0310.952.312.262.152.09

7、1.960.993.363.252.982.862.58vtp直接測量量不確定度A類評定為：對于不同的置信概率P，具有不同的A類不確定度記住該公式!（2）B類評定（uB）1）不確定度是正態分布或近似高斯分布當在-uB，uB內的置信概率為68.3%當在-uB，uB內的置信概率為99.7%2）測量值在a-，a+的概率為1，在此范圍外為 0，且測量值在a-，a+范圍內均勻分布當在-uB，uB內的置信概率為58%3）測量值在a-，a+的中點處出現概率最大，并 呈三角形分布當在-uB，uB內的置信概率為74%一般，在正態分布下，測量值的B類不確定度可表示為：記住該公式!置信概率p與置信因子kp的關系表p

8、0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583儀器名稱米尺游標卡尺千分尺物理天平秒表誤差分布正態分布均勻分布正態分布正態分布正態分布C3333誤差分布與置信系數C的關系（3）不確定度的合成總不確定度u測量值可寫為:特例1）對于偶然誤差為主的測量情況略去B類不確定度2）對于系統誤差為主的測量情況略去A類不確定度合成時置信概率要相同（4）不確定度的展伸1、定義：擴大置信度（概率）的不確定度測量稱為展伸不確定度2、數學表達式如：（p=68.3%）（p=95%）（p=99%）（5）直接測量結果不確定度書寫表示注意事項不確定度、測量值單

9、位應保持一致。測量不確定度用一位或二位數表示均可。如果作為間接測量的一個中間結果（中間過程）不確定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），對不保留數字一律“只進不舍”，如ux=0.32，取0.4。測量值末位與不確定度末位相對齊來確定。對保留數字末位采用“4舍6入，5湊偶”規則。!舉例:測量結果平均值為2.1445cm，其標準不確定度計算為 0.0124cm，則測量結果為2.1440.013cm測量結果平均值為2.1435cm,則測量結果為2.1440.013cm測量結果平均值為2.14451cm,則測量結果為2.1450.013cm（6）不確定度的其它表示相對不確定度：沒有單位，用百分數表示，它

10、更能反映測量的準確程度。位數用1-2位0-10%取1位，首位“1”或“2”取二位10%-100%取2位定義：表示不確定度ux在整個測量值 中所占百分比，用符號“E”來表示2、間接測量量不確定度的評定 表示間接測量量與直接測量量之間不確定關系的關系式稱為不確定度傳遞公式1）算術合成對于間接測量值當x1、x2、x3xn有微小變化dx1、dx2、dx3dxn時會引起間接測量量N的微小變化dN所以對N取全微分絕對不確定度相對不確定度說明算術合成的不確定度傳遞公式簡單但得到的是可能的最大偏差2）幾何合成用標準誤差代替直接測量量的偏差取方和根所以取對N取全微分如果該量含有A類和B類不確定度,則合成后的總不

11、確定度為:相對不確定度為:求不確定度傳遞公式的一般步驟：1）對函數求全微分（乘除時可先對函數取對數，再求全微分）2）合并同一變量的系數3）將微分號改為不確定度符號，求各項的平方和再開方（幾何合成）或求各項的絕對值（算術合成）計算公式見書中表格!3、不確定度計算實例1）直接測量量的不確定度例題: 用量程025mm，最小分度值為0.01mm，最大允差為0.004mm的螺旋測量微器測量鋼絲的直徑10次，數據如下：d(mm):2.006,2.008,2.002,2.001,1.998,2.010,1.993,1.995,1.990,1.997，求直徑的標準偏差，并完整表示不確定度測量結果。解：平均值標

12、準偏差0.00197因測量次數為10次，查表得t0.68=1.06，螺旋測量微器的誤差為正態分布，C=3，所以總不確定度結果的不確定度表示結果的相對不確定度表示mm0.002608概率為68.3%2)間接測量量的不確定度評定例題： 兩分量（12.350.02）厘米和（5.010.03）厘米，相加時不確定度該如何表示？相乘時不確定度又如何表示？ 解： X1=為（12.350.02）厘米， X2 為（5.010.03）厘米 相加： 相乘：（61.8735）(0.3838102)銅柱密度：步驟:1)算直接測量量D的不確定度2)算直接測量量H的不確定度3)算直接測量量m的不確定度4)總不確定度幾何合成

13、D的不確定度H的不確定度m的不確定度2總不確定度幾何合成解題步驟:間接測量量直接測量量3)用公式2)采用幾何合成或算術合成方法合成1)求平均值,用公式 2)用公式求B類標準偏差求A類標準偏差1)用直接測量量評定方法,評定各個量的總不確定度儀1-3 有效數字及其表示一、有效數字定義：測量數據中所有可靠數字加上一位可疑數字統稱為有效數字。特點：有效數字的最后一位為可疑數字，是不準確的，是誤差所在的位。它在一定程度上反映客觀實際，因此它是有效的。在讀數時一般為估讀，估讀那一位為可疑數字。估讀位前的幾位數字都為可靠數字。有效數字的認定1）在測量數據中1、2、9九個數字，每個數字都為有效數字2）“0”是

14、特殊數字，其認定應注意以下幾種情況數字間的“0”為有效數字數字后的“0”為有效數字數字前的“0”不是有效數字，它只表示數量級的大小在測量時，數據不能任意多寫或少寫，即便是“0”也一樣注意：總結1、有效數字的位數計算，從第一位不是“0”的數字至最后一位2、在十進制單位中，有效數字的位數與十進制單位的變化無關例如：某長為1.34cm，有效數字為3位1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是單位在變）二、科學記數法標準式為計算的方便，對較大或較小的數值，常用10n的形式來書寫（n為正整數），通常在小數點前面只寫一位數字。如：3210001000m采用科學記數為（3.210.01）105m0.0

15、0015600.0000001m（1.5600.001） 10-4m三、意義 有效數字的位數多少，在一定程度上反映測 量 結果的準確度有效數字位數越多相對誤差越小，準確度越大有效數字位數越少相對誤差越大，準確度越小四、具有不同有效位數數據之間的計算加減法則：加減運算所得結果的最后一位，保留到所有參加運算的數中末位數數量級最大的那一位為止例：71.32-0.8+6.3+271=347.82分析：末位數數量級最大的是第四項，它在小數點前一位，因此正確表示為71.32-0.8+6.3+271=348（四舍五入）乘除法則：積和商的位數與參與運算諸項中有效數字位數最少的那一項相同特殊情況：位數最少的數字

16、，首位是“8”或“9”時，其積或商有效數字位數可多取一位例：綜合運算：根據計算原則，從左到右，先“加、減”后“乘、除”進行，加、減按加、減運算原則，乘除按乘除運算原則例：說明：1）先算分母（加減）2）再算除法，保留一位有效數字，結果用科學記數法。3）在求和兩項中相比，21.863太小可略去，結果保留到整數。平均值原則：計算重復測量4次以上的數據平均值時，有效數字多取一位無理數運算原則：取無理數的位數比參與運算中有效數字位數最少的那一位多一位（其中，常數不參與有效數字的運算）結果取三位有效數字乘方、開方原則：乘方、開方運算中，最后結果的有效數字位數與自變量的有效數字位數相同對數運算原則：自然對數的有效數字的位數與真數有效數字的位數相同函數運算原則：見P24四、數值的修約規則尾數的舍入法則通常“小于5則舍”，“大于5則入”，“等于5則湊偶”即前一位為偶數則不進例：2.51取一位有效數字，因為5后有一位1，滿足大于5法則，則進。實驗報告基本要求報告內容實驗前題目一、實驗目的二、實驗儀器三、實驗原理四、實驗實驗內容與步驟五、實驗數據記錄與處理（含原理數據記錄表格，老師簽字） 實驗后六、結果與討論七、注意事項報告要求1.報告: 正規紙張 報告手寫2.畫圖: 作圖紙 計算機打印!報告格式實驗內容實驗地點： 嘉庚五號樓二樓 嘉庚四號樓207 具體房間貼在走廊 或發email給聯系人實驗二