1、數系的擴充與復數的引入 復 習 課歡迎指導蘇教版選修22第3章一、本章知識結構虛數的引入復 數復數的表示復數的運算代數表示幾何表示代數運算幾何意義1、我們為解決負數開方的問題引入虛數單位i，把形如a+bi（a，bR）的數叫做復數，數系由實數集擴充到復數集，實現了數系的擴充。結構圖簡析結構圖簡析2、建立復數的概念之后，我們主要研究了復數的代數形式及其運算，復數的幾何表示（復平面上的點、向量），復數運算的幾何意義。本課復習要點：1復數的有關概念 2復數的代數運算 3復數的幾何意義 問題1 設復數z=lg(m22m2)+(m2+3m+2)i，試求實數m取何值時。（1）z是純虛數；（2）z是實數；1復

2、數的有關概念 復數a+bi(a, bR)由兩部分組成，實數a與b分別稱為復數a+bi的實部與虛部。 當b=0時，a+bi就是實數， 當b0時，a+bi是虛數，其中a=0且b0時稱為純虛數。 背景知識 問題2 設x，yR，并且 (2x1)+xi=y(3y)i，求x，y。解題總結：復數相等的問題轉化求方程組的解的問題一種重要的數學思想轉化思想變式練習1.若方程 +(m+2i)x+(2+mi)=0 至少有一個實數根，試求實數m的值.2.已知不等式 -( -3m)i10+( -4m+3)i,試求實數m的值.誤點警示：虛數不能比較大小！2.復數的代數運算問題3 復數 等于（ ）A. B.C. D.方法點

3、撥在掌握復數運算法則的基礎上注意以下幾點1. 的周期性2. 3. 高考鏈接1(06年陜西卷)復數 等于 A.1i B.1+i C.1+ i D.1i2. (05年重慶卷) A B C D問題4 設z為虛數，且滿足 求|z|。解法1 設 z=a+bi (a,bR且b0)，解法2 解題總結解法1入手容易、思路清楚，是我們處理這類問題的常規方法，必須熟練掌握。解法2著眼于整體處理，巧用共軛復數的性質，對解題方法技巧有較高的要求。方法與技巧共軛復數的性質時，z是純虛數 問題5 已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m的取值范圍。 3、復數的幾何意義復數

4、z=a+bi有序實數對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)x軸-實軸y軸-虛軸（數）（形）復平面一一對應yxobaZ(a,b)z=a+bi復數的一個幾何意義背景知識 復數z=a+bi點Z(a,b） 向量復數的另一幾何表示CxyB 0A問題6 如圖，已知復平面內一個平行四邊形的三個頂點O,A,B對應的復數分別是0, 5+2i , -3+i ，求第四個頂點C對應的復數.解法1向量法解法2幾何法平行四邊形對角線互相平分知識拓展xy o不等相等如果復數z滿足|z+i|+|zi|=2，那么|z+i+1|的最小值是（ ） A.1 B. C.2 D.問題7xyo思想方法數形結合方法與技巧掌握一些常見曲線的復數方程，充分運用復數的幾何意義解題，就可以快速準確的解答有關問題?；仡櫩偨Y1.兩個復數相等的充要條件是實現把復數問題轉化為實數問題的重要途徑，也是我們解決有關的方程、不等式問題的重要依據。2.在熟練進行復數運算的同時，掌握一些運算技巧方法，以求快速準確地解答問題。3.復數的幾何表示建立了復數與平面圖形、復數與向量溝通的橋梁，由此我們可以方便地進行數形轉換，尋找更為直觀、方便的解題方法與途徑。回顧總結作業1.已知z是復數，z+2i、 均為實數，且復數(z+ai)z在復平面上對應