1、經濟學原理（中級）鄭長德 教授（西南民族大學經濟學院）經濟學專業學位生產者行為理論第二部分第一節 生產與生產函數一、生產集(production set) 是指一定技術條件下企業的投入與產出之間的各種組合的集合。生產集反映了企業所面臨的所有可能的技術選擇， 二、生產函數生產集的上邊界點的集合就叫生產函數 生產函數的一般可表述為： 簡化后的生產函數可表示為： Q=(L，K)(1)線性生產函數，或稱完全替代技術的生產函數，其表達式為： (2)固定投入比例生產函數，或者稱為完全互補技術的生產函數，其表達式為： 三、常見的生產函數的形式(3)柯布一道格拉斯生產函數，其表達式為：(4)常數替代彈性(co

2、nstant elasticity 0f substitution)生產函數，又簡稱為CES生產函數 第二節 短期分析具有一種可變 生產要素的生產函數一、總產量，平均產量和邊際產量及其相互關系總產量(total product，簡寫為TP) Q=TP=(L) 平均產量(average product，簡寫為AP) AP= TP/L邊際產量(marginal product，簡寫為MP) 平均產量曲線與邊際產量曲線及其相互關系如圖APMP0TP二、邊際報酬遞減規律 (1)生產技術水平既定不變； (2)除一種投入要素可變外，其他投入要 素均固定不變； (3)可變的生產要素投入量必須超過一定 點，邊

3、際產量開始下降 （4）所投入要素必須是同質的 三、生產的三個階段及生產的合理區域 四、短期內生產企業的最優決策 =PQ-wLrK整理后可得：在短期，決定勞動最優投入量的必要條件是 PMP=w 第三節 長期分析等產量曲線長期生產函數 Q=(L，K) 一、等產量曲線及其特征 等產量曲線：在技術不變條件下，生產同一產量所必須使用的兩種投入要素的各種不同組合的軌跡。 等產量曲線的特性： (1)在生產有效率的階段，等產量曲線的斜率為負，(2)等產量曲線凸向原點； (3)任兩條等產量曲線不可相交：(4)任一點必有一條等產量曲線通過：(5)越往右上方的等產量曲線，其產量會越 大。 有一些生產函數的等產量曲線

4、并不完全具備以上性質 二、邊際技術替代率及其遞減規律邊際技術替代率：在技術不變的條件下，為維持相同的產量，在放棄一單位的勞動后，所必須彌補的資本數量。其代數表達式為：邊際技術替代率遞減規律 三、生產的經濟區域脊線分析 等產量曲線與生產的三個階段：I、第四節 投入要素的最佳組合一、等成本線 是指在某一特定的時期，在既定的要素價格條件下，廠商花費同樣的總成本所能夠購買的兩種要素使用量的所有可能的組合的軌跡。 二、要素的最佳組合 (a)成本既定求產量最大 (b)產量既定求成本最小要素最佳組合的條件：在其他條件不變(如技術)之下，花最后一元錢在各種不同生產要素上，其所能增加的產量皆相同。1成本約束下產

5、量最大化模型由下面這個條件極值問題來求解 Q=（L,K） S.t C=wL+rK 首先構造拉格朗日函數，令 為拉氏乘子，且 0，則：分別對L，K和 求偏導，整理 2產量約束下成本最小化模型由下面這個條件極值問題來求解Min. wL+rK S.t Q=(L,K)同樣構造拉格朗日函數 令為拉氏乘子， 0，則： 分別對L，K和求偏導 ,整理 第五節 生產彈性一、產出彈性(elasticity of output) 指在技術水平和生產要素價格不變的條件下，若保持其他投入要素使用量不變，單獨變動一種投入要素使用量 的變化百分率所引起的產量變化的百分率，它反映了產量的相對變化對于該種投入要素的相對變化的敏

6、感性。 設生產函數為Q=(L，K)，則勞動L和資本K的產出彈性分別為：二、生產力彈性生產力彈性(elasticity 0f productivity) 指在技術水平和生產要素價格不變的條件下，所有投入要素使用量都按同一比例變化的百分率所引起的產量變化的百分率。用公式表示如： 設Ee為生產力彈性，所有要素變化的百分率為 ，即 Ee= EL + EK即生產力彈性等于各項投入的產出彈性之和三、替代彈性替代彈性(elasticity of substitution) 指要素使用比例的變動百分率與邊際技術替代率變動的百分率之比。 表達式為： 又因為當生產者實現最優要素組合時，有MRTSLK= =w/r故

7、例：柯布道格拉斯生產函數第六節 規模經濟與規模報酬規模經濟(economics of scale)是指當產量越多時，其長期平均成本LAC會越少；反之，若產量越多時，其LAC也越大，則我們稱之為規模不經濟 規模報酬(return to scale)則是指所有要素投入量的變化倍數與相應的產出量的變化倍數之間的關系 三種表達方式： 1 生產函數表達式2 生產力彈性表達式3 等產量圖表達式生產函數為Q=(L，K) （1）(L，K)Q（2）(L，K)=Q（3）(L，K)1時，LMCLAC 說明此時LAC處于上升階段，存在規模不經濟；當Ec1時，LMC1時，說明所有投入要素增加的比例小于產量增加的比例，存

8、在規模報酬遞增；當Ee1，而Ec1時，投入增加的比例引起產量較大比例的增加，即規模報酬遞增，長期平均成本下降，此時存在規模經濟 當Ee1時，投入增加的比例大于產量增加的比例，即規模報酬遞減，長期平均成本上升，此時存在規模不經濟； 當Ee=1，而Ec=1時，投入增加的比例引起產量的同比例增加，即規模報酬不變，長期平均成本不變，而且達到LAC最低點。 第七節 齊次生產函數與歐拉定理 1、齊次生產函數： 如果生產函數滿足下列性質： ，其中t指任何正實數，k為常數，稱該生產函數為K次齊次生產函數。 遞增 不變 遞減對上式兩邊對t求導： 是 的邊際產出量， 是 的邊際產出量。則 若要素投入量分別與其邊際

9、產出量相乘，正好等于K乘產出量f歐拉定理如果令t=1歐拉定理若干應用：(1) 齊次冪與產出彈性之間的關系兩邊除以 即：含兩要素的齊次生產函數，要素的產出彈性之和=齊次生產函數的冪k(2) 耗盡性分配定理k=1一次齊次生產函數（生產規模不變），則：若 ，則：表明：規模報酬不變時，若按要素的邊際物質產量去對L，K分別付酬，結果正好把總產量分光耗盡全部生產量。常說：工資增長率不要超過勞動生產率的增長，否則會造成ADAS（y）通脹，其理論根據就在于耗盡性分配定理。第八節 成本函數一、成本函數 設生產函數為 ，r1，r2分別為要素價格，x1，x2大于0， 則成本函數是：若 給定，則C就只是q的函數如圖二

10、、短期成本分類AVC、MC與AP、MP的對稱性三、長期成本函數 第九節、學習曲線與成本次可加性一、學習曲線考慮兩個時期t=1，2，兩時期產量分別為 q1 ，q2，兩期的成本分別為 ， . 學習效應（以累積的產量對降低平均成本的作用來表示）是指： 0，即第一期產量越多，則第二期C會下降。學習曲線： ，其中，L代表單位產出的勞動投入量，N代表累積的產出量，A，B0若 =0，則L=A+B，表明N增加不會引起L下降，不存在學習效應 =1，則L=A+B/N，則當 時， ，學習效應是充分的一般情況， ，有時學習曲線可寫成例3：一公司，在累積產量達到20時，測得總用工為200小時，在累積產量達到40時，測得總用工為360小時，試估計學習曲線2、成本函數的次可加性與規模報酬 設 為企業生產q產量的總成本首先：如果對于所有可能出現的產出量q，如果 ，那么，邊際成本嚴格遞減 其次：如果對于所有的q1與q2都滿足 ，有 ，那么平均成本嚴格遞減的。最后：如果對于產量q1 ，q2 ， ， qn有，那么成本函數就是嚴格次加的（指在一個有限的產量變化范圍內共同生產一組產出量的總和會比分別生產他們節約成本）。以上三個概念都是存在規模報酬的數學表達式。關于三者之間的關系，